首先可以把问题转化一下:m堆石子,一共石子数不超过(n-m)颗,每次可以将一堆中一些石子推向前一堆,无法操作则失败,问有多少种方法使得先手必胜? 然后这个显然是个阶梯Nim,然后有这样的结论:奇数层异或和为0.具体证明:参考这篇博客,当然不是我写的.如果不知道结论,里面有例题POJ1704可以做一下. 然后直接DP显然会T飞,考虑一个按位DP的技巧,f[i][j]表示确定前i位异或起来为0,剩下j个棋子的方案数.组合数相乘转移,注意一些细节即可.复杂度O(nmlogn) #include<bit…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)个格子,让你摆放\(m\)个金币.二人博弈,每次选择一个金币向左移任意格,无法移动者输.问有多少种方案使先手必胜. 阶梯\(Nim\) 阶梯\(Nim\)的基本模型,就是有\(n\)层楼梯(从\(0\sim n-1\)编号),每层楼梯上有若干石子,每次可以取任一层楼梯上任意多个石子到下一层,无法移动者输. 它的解决方法就是,去掉所有编号为偶数的楼梯,然后对剩下的这些编号为奇数的楼梯当成普通\(Nim\)来做. 原理是,如果一人移动编号为偶数的楼梯上的石子到下一…

话说这题放在智推里好久了的说,再不写掉对不起自己233 首先你要知道一个叫做阶梯Nim的东西,具体的可以看这篇博客 那么我们发现这和这道题的关系就很明显了,我们把两个金币之间的距离看作阶梯Nim的每一堆的石子个数 考虑阶梯Nim的结论:奇数编号堆的石子异或和为\(0\),发现我们可以搞一个很暴力的DP出来 \(f_{i,j,k}\)表示当前放了前\(i\)堆石子,总共用了石子个数是\(j\),其中奇数堆石子的异或和为\(k\)的方案数,转移的时候直接枚举当前堆拿了几个即可,复杂度\(O(n^3\…

分析 阶梯NIM模型:共有m+1堆石子,石子总数不超过n-m,求必胜的,即奇数堆石子数目异或和非零的局面数.补集转化,答案C(n,m)-奇数堆石子数目异或和位0的局面数. 可以想到按位dp,设f[i,j]表示已经考虑了前i位(异或和0),石子和为j的方案数:转移时考虑下一位出现的被统计1的个数k,k为偶数,带系数C((m+1)/2,k),即m+1/2个奇数堆中出现k个1的方案. 最后将没有分配的n-m-i个石子放入m/2个偶数堆中,可以一个都不放. 实现 #include <bits/stdc+…

分析 显然可以转化为阶梯nim. 于是问题转化为了对于所有\(i \in [0,n-m]\),求长度为\(\lfloor\frac{m+1}{2}\rfloor\),和为\(i\),异或和非\(0\)的非负整数序列的个数. 直接DP看似不太可行,然而UOJ群的dalao们告诉博主可以按位DP. 令\(f[i][j][0/1]\)表示考虑了后\(i\)位,当前的和为\(j\),后\(i\)位的异或和是否为\(0\)的方案数,转移时枚举当前位有多少个\(1\),类似数位DP那样就好. 最后用隔板法统…

题意: 每次可以向左移动一个棋子任意步,不能跨过棋子 很巧妙的转化,把棋子间的空隙看成石子堆 然后裸阶梯Nim #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; inline int read(){ ,f=; ;c=ge…

传送门 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. 一眼差分,然后,这不是阶梯$NIM$吗? 阶梯$NIM$只考虑奇数位置进行$NIM\ \oplus$起来就可以了,因为偶数位置是对称的我们有平衡的操作 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #i…

问题形式 有\(n\)个位置\(1...n\),每个位置上有\(a_i\)个石子.有两个人轮流操作.操作步骤是:挑选\(1...n\)中任一一个存在石子的位置\(i\),将至少1个石子移动至\(i-1\)位置(也就是最后所有石子都堆在在0这个位置).谁不能操作谁输.求先手必胜还是必败. 结论 问题等价于,求位置为奇数的\(a_i\)的异或和,若异或和等于0,则先手必败,否则先手必胜.你可能已经注意到这非常像Nim游戏.其实这个游戏恰好等价于:将每个奇数位置的数\(x\)看成一堆有\(x\)个石子…

将序列差分并翻转之后,变成了阶梯\(Nim\)的模板题 QAQ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define ll long long #define ri register int #define rep(io, st, ed) for(ri io = st; io <= ed; io…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..., and place N chessmen on different grids, as shown in the following figure for exam…