题意: 欧拉发现了这个著名的二次多项式: f(n) = n2 + n + 41 对于连续的整数n从0到39,这个二次多项式生成了40个素数.然而,当n = 40时402 + 40 + 41 = 40(40 + 1) + 41能够被41整除,同时显然当n = 41时,412 + 41 + 41也能被41整除. 随后,另一个神奇的多项式n2 − 79n + 1601被发现了,对于连续的整数n从0到79,它生成了80个素数.这个多项式的系数-79和1601的乘积为-126479. 考虑以下形式的二次多…

题意: 记d(n)为n的所有真因数(小于n且整除n的正整数)之和. 如果d(a) = b且d(b) = a,且a ≠ b,那么a和b构成一个亲和数对,a和b被称为亲和数. 例如,220的真因数包括1.2.4.5.10.11.20.22.44.55和100,因此d(220) = 284:而284的真因数包括1.2.4.71和142,因此d(284) = 220. 求所有小于10000的亲和数的和. 整数因子和: <font color = red , size = 5 >以下图片仅供学习!图片来…

题意: 首次出现连续两个数均有两个不同的质因数是在: 14 = 2 × 715 = 3 × 5 首次出现连续三个数均有三个不同的质因数是在: 644 = 22 × 7 × 23645 = 3 × 5 × 43646 = 2 × 17 × 19 首次出现连续四个数均有四个不同的质因数时,其中的第一个数是多少? 方法一:普通筛法 /************************************************************************* > File Name…

题意:3797有着奇特的性质.不仅它本身是一个素数,而且如果从左往右逐一截去数字,剩下的仍然都是素数:3797.797.97和7:同样地,如果从右往左逐一截去数字,剩下的也依然都是素数:3797.379.37和3.只有11个素数,无论从左往右还是从右往左逐一截去数字,剩下的仍然都是素数,求这些数的和.注意:2.3.5和7不被视为可截素数. /************************************************************************* > Fi…

题意:197被称为圆周素数,因为将它逐位旋转所得到的数:197/971和719都是素数.小于100的圆周素数有十三个:2.3.5.7.11.13.17.31.37.71.73.79和97.小于一百万的圆周素数有多少个? /************************************************************************* > File Name: euler035.c > Author: WArobot > Blog: http://www.…

从一开始按以下方式逆时针旋转,可以形成一个边长为七的正方形螺旋: 一个有趣的现象是右下对角线上都有一个奇完全平方数,但是更有趣的是两条对角线上的十三个数中有八个数是素数(已经标红),也就是说素数占比为\(8/13\approx62\%\).如果在上面的螺旋再加一层就可以形成一个边长为九的正文形螺旋.如果这个过程继续下去,在边长为多少的时候两条对角线上的数字中质数占比会低于10%? 分析:这道题和第二十八题非常类似,只不过二十八题是顺时针旋转,所以是右上角元素是完全平方数,而这道题是逆时针旋转,所…

题意:如果一个n位数恰好使用了1至n每个数字各一次,我们就称其为全数字的.例如,2143就是一个4位全数字数,同时它恰好也是一个素数. 最大的全数字的素数是多少? 思路: 最大全排列素数可以从 n = 9 使用 perv_permutation 倒序生成. 当 n = 9 或者 n = 8 时生成的全排列构成的数一定不是素数,因为它一定能被 3 整除,所以从 7 开始枚举. 因为生成的数字太大,所以采用米勒测试判断素数. /************************************…

本题来自 Project Euler 第20题:https://projecteuler.net/problem=20 ''' Project Euler: Problem 20: Factorial digit sum n! means n × (n − 1) × ... × 3 × 2 × 1 For example, 10! = 10 × 9 × ... × 3 × 2 × 1 = 3628800, and the sum of the digits in the number 10! i…

本题来自 Project Euler 第11题:https://projecteuler.net/problem=11 # Project Euler: Problem 10: Largest product in a grid # In the 20×20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red. # The product of these numbers is 26 × 63 × 78 ×…

本题来自 Project Euler 第10题:https://projecteuler.net/problem=10 # Project Euler: Problem 10: Summation of primes # The sum of the primes below 10 is 2 + 3 + 5 + 7 = 17. # Find the sum of all the primes below two million. # Answer: 142913828922 def f(x):…