题目 : 数论四·扩展欧几里德 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho周末在公园溜达.公园有一堆围成环形的石板,小Hi和小Ho分别站在不同的石板上.已知石板总共有m块,编号为 0..m-1,小Hi一开始站在s1号石板上,小Ho一开始站在s2号石板上. 小Hi:小Ho,你说我们俩如果从现在开始按照固定的间隔数同时同向移动,我们会不会在某个时间点站在同一块石板上呢? 小Ho:我觉得可能吧,你每次移动v1块,我移动v2块,我们看能不能遇上好了. 小…

[题目链接]:http://hihocoder.com/problemset/problem/1297 [题意] [题解] 问题可以转化为数学问题 即(s1+v1*t)%m == (s2+v2*t)%m···① 也即 (s1+v1*t-(s2+v2*t))%m==0 也即 (s1-s2)+(v1-v2)*t=k*m 也即 (v2-v1)*t+m*k=(s1-s2) 与 A*X+B*y=C对应; 这里如果C是gcd(A,B)的倍数,则有解; 为了方便起见 我们在A<0的时候,把A和C都取相反数(相…

POJ 1061 青蛙的约会 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%lld & %llu  Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能…

[题意]给定a,b,c,在天平左边放置若干重量a的砝码,在天平右边放置若干重量b的砝码,使得天平两端砝码差为c.设放置x个A砝码和y个B砝码,求x+y的最小值. [算法]数论(扩展欧几里德算法) [题解]问题转化为求满足方程ax+by=c,|x|+|y|的最小值. 先用扩展欧几里得算法求得通解. 由原方程得答案分布在y=-a/b*x+c/b(a>0,b>0,c>0),因此是k<0,b>0的直线. 由于斜率一定,min{|x|+|y|}一定出现在x轴两侧或y轴两侧,取这四个点判…

10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去. 现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和. 你能帮助Dr. Kong判断机器人能否…

这个题解得改一下,开始接触数论,这道题目一开始是看了别人的思路做的,后来我又继续以这种方法去做题,发现很困难,学长告诉我先看书,把各种词的定义看懂了,再好好学习,我做了几道朴素的欧几里德,尽管是小学生一样的题目我还是坚持做了几道,然后 看了中国余数定理 跟 中国剩余定理 还有扩展欧几里德的定义以及介绍,这次 这个题目是我自己思考出来的,这个题解是写给自己看的  同时向大家共享,学长说 做数论 要不时的回头 看看以前的题目 做做过了的题目,所以留个纪念 这道题目关节解决句是: 可以这样思考: 对于…

欧几里德的是来求最大公约数的,扩展欧几里德,基于欧几里德实现了一种扩展,是用来在已知a, b求解一组x,y使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的相关定理,证明是用裴蜀定理),关于欧几里德的证明请看上篇. 基本算法:基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使得 gcd(a,b)=ax+by. 证明:设a>b; 1. 显然当b=0,gcd(a, b) = a;此时x=1, y=0;这个就是递…

这道题对我来说有陷阱虽说是赤果果的扩展欧几里德,看样子基本攻还是不够哈,基本功夫一定要好,准备每天上那种洗脑课时分  多看看数论书,弥补一下 自己 狗一样的基础, 这道题用到了一个性质: 对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解. 上面已经列出找一个 整数解的方法,在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后, /*p * a+q * b = Gcd(a, b)的其他整数解满足: p = p0 + a…

好开心又做出一道,看样子做数论一定要先看书,认认真真仔仔细细的看一下各种重要的性质 及其用途,然后第一次接触的题目 边想边看别人的怎么做的,这样做出第一道题目后,后面的题目就完全可以自己思考啦 设要+t次,列出方程  c*t-p*2^k=b-a(p是一个正整数,这里的内存相当于一个长度为2^k的圆圈,满了就重来一圈) 这样子就符合扩展欧几里德的方程基本式了 然后令  c*t-p*2^k=gcd(c,2^k); gcd=exgcd(c,t0,2^l,p0); 解出t0;那么t=t0*(b-a)/g…

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=106   题意:求ax + by + c = 0在[x1, x2], [y1, y2]区间内有多少组解? 解析: ①令c = -c有ax + by = c,可用扩展欧几里德解方程解出特解 当然要先考虑a = 0, b = 0, c = 0的情况进行特判 例如:a = 0, b = 1, c = 3,x∈[x1, x2], y∈[3, 4] 即可得知有方程有x2-x1+1个解,因为x可以区间…