Sparse Table算法 一般RMQ的Sparse Table(ST)算法是基于倍增思想设计的O(Nlog2N) – O(1)在线算法 算法记录从每个元素开始的连续的长度为2k的区间中元素的最小值,并以在常数时间内解决询问: Tarjan算法 解决LCA问题的Tarjan算法利用并查集在一次DFS(深度优先遍历)中完成所有询问.它是时间复杂度为O(Na(N) + Q)的离线算法 ±1RMQ算法 算法的核心思想在于分块: 以L = log2N / 2块长把B划分为M = N / L段,记录第k…

inline int lca(int x,int y){ if(x>y) swap(x,y); ]][x]]<h[rmq[log[y-x+]][y-near[y-x+]+]])? rmq[log[y-x+]][x]:rmq[log[y-x+]][y-near[y-x+]+];} 查询代码如上 build(,); ;i<=N;i++) rmq[][i]=list[i]; ,j=,k=;i<=N;log[i]=j,near[i]=k,i++) ) j++,k*=; ,k=;k<=…

BZOJ1699 在经历了树套树和主席树的洗礼之后,所有的数据结构都显得格外地亲切,和自然.. ST算法能够实现O(nlogn)的预处理的情况下完成O(1)的区间最值查询 虽然这要求区间是静态的,也就是我们不能对区间进行修改 如果是动态的,区间最值问题,线段树或者分块儿 另外RMQ问题和LCA可以相互转化,我们回头单独介绍 这里先给出预处理: (如果使用标准RMQ算法,可以完成O(n)的预处理,还有约束RMQ一类的问题) void pre() { ;i<=n;i++) mx[i][]=mn[i]…

下面写提供几个学习LCA和RMQ的博客,都很通熟易懂 http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/ 这个应该是讲得最好的,且博主还有很多其他文章,可以读读,感觉认真读了这篇,都不太需要看别的资料了,百度和谷歌搜索的第一位都是他,好东西大家一起学习 http://scturtle.is-programmer.com/posts/30055 这个博客讲LCA的Tarjan算法个人觉得是比较好的,我看这篇文章,看了1个小时就搞懂了LCA的Tarjan,谢谢博主.可…

前言     RMQ: 数组 a0, a1, a2,..., an-1, 中求随意区间 a[i+1], a[i+2], ..., a[i+k] 的最小值     LCA: 求二叉树中两个节点的最低公共祖先 本文将证明这两个问题能够相互归约为还有一个问题. 证明 先通过一个简单的样例来说明问题.见下图: 求 [7 2 8 6] 的最小值 2,等价于求二叉树中节点 7 和 节点6的 LCA,也就是 节点2. 有意思吧... 一. RMQ -> LCA 给定一个数组,怎样求出其对于的二叉树呢?? 方法…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/7256007.html UPD(2018-5-13) : 细节修改以及使用了Latex代码,公式更加美观.改的过程中发现许多叙述上的问题,已经修改.然而得到这么多阅读量我真的是受宠若惊.于是我决定再补写一个在线$O(1)$查询的$RMQ$算法. 问题模型 对于一棵树,求两个节点的最近公共祖先(LCA). 如下图:(以下数字代表对应编号的节点) $1$ 和 $6$ 的 LCA 是 $8$ . $11$ 和 $1$…

题意: n个点 m个询问 下面n个数字表示点权值 n-1行给定一棵树 m个询问 k u v k为0时把u点权值改为v 或者问 u-v的路径上 第k大的数 思路: LCA转RMQ求出 LCA(u,v) ; 登山坡式找到路径上所有点并记录其权值 排序输出k大的数 #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #incl…

题意 三倍经验哇咔咔 #137. 最小瓶颈路 加强版 #6021. 「from CommonAnts」寻找 LCR #136. 最小瓶颈路 Sol 首先可以证明,两点之间边权最大值最小的路径一定是在最小生成树上 考虑到这题是边权的最大值,直接把重构树建出来 然后查LCA处的权值即可 输入文件过大,需要用RMQ算法求LCA // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> const int MAXN = 1e6 + 10; using name…

[简介] LCA(T,u,v):在有根树T中,询问一个距离根最远的结点x,使得x同时为结点u.v的祖先. RMQ(A,i,j):对于线性序列A中,询问区间[i,j]上的最值.见我的博客---RMQ ---- ST(Sparse Table)算法. [LCA算法] 解决LCA问题有多种算法,一种是离线的 Tarjan算法 ,还有在线的倍增法 ,还有就是转换为RMQ问题的在线算法. [LCA转化为RMQ] (一)对有根树T进行DFS,将遍历到的结点按照顺序记下,我们将得到一个长度为2N – 1的序列…

P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 用欧拉序$+rmq$维护的$lca$可以做到$O(nlogn)$预处理,$O(1)$查询 从这里剻个图 #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; int read(){ ; ') c=getchar(); +c-,c=getchar(); return x; } #define N 500005 ][N<<],…

题意: 给出一些名字,名字间有父子关系,有三种操作: 1.按祖先到后代,兄弟间按字典序由小到大排序,然后输出 2.求某个节点的兄弟节点有多少个,包括自己(注意,根节点的兄弟节点是1) 3.求节点a和b的公共祖先 (注意:如果公共祖先是a或b,必须要输出其父亲,与传统的LCA可以是自己不同) 解法: 先把整棵树整理出来,son[u]表示u的儿子个数,用来求兄弟个数, fa[u]表示父亲,Gson存储儿子的标号,关于排序的问题,先读入所有名字,然后排个序哈希一下,使字典序小的节点标号一定小,那么直接…

题意:n个点 m个询问,下面一行是n 个点的权值 再下面n-1行是双向的边 然后m个询问:k u v 若k==0,则把u点的权值改为v,否则回答u->v之间最短路经过点的权值中  第k大的值是多少 木有AC..勿扔OJ 可以拿来学习RMQ 思路:跑个RMQ  求出LCA(u,v) 然后只要登山坡一遍就得到u->v的点,记下这些点的权值,再排个序就有第k大的数了 下面附几个测试案例和答案 #include <stdio.h> #include <string.h> #in…

简介 RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题. RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,这是一种在线算法,所谓在线算法,是指用户每次输入一个查询,便马上处理一个查询.RMQ算法一般用较长时间做预处理,时间复杂度为O(nlogn),然后可以在O(1)的时间内处理每次查…

LCA也是很经典的内容了,我这个蒟蒻居然今天才开始弄QAQ 我太弱啦! 照例先上定义——————转自维基百科 在图论和计算机科学中,最近公共祖先是指在一个树或者有向无环图中同时拥有v和w作为后代的最深的节点.在这里,我们定义一个节点也是其自己的后代,因此如果v是w的后代,那么w就是v和w的最近公共祖先. 最近公共祖先是两个节点所有公共祖先中离根节点最远的,计算最近公共祖先和根节点的长度往往是有用的.比如为了计算树中两个节点v和w之间的距离,可以使用以下方法:分别计算由v到根节点和w到根节点的距离…

Description 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难. 学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统.如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难. 我们现在从专业一点的角度来看这个问题.我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系: 一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连…

LCA(最近公共祖先)的求法有多种,这里先介绍第一种:在线算法. 声明一下:下面的内容参考了http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/26/3100812.html. 在线算法就是利用了DFS和RMQ两种算法,它先是预处理好所有情况,然后根据输入输出答案,在输入比较多的时候用比较好. 上面两张图介绍了在线算法的做法,要理解并不难,下面附上实现代码: /******************************* dfs实现代码 **…

原理可以参考大神 LCA_Tarjan (离线) TarjanTarjan 算法求 LCA 的时间复杂度为 O(n+q) ,是一种离线算法,要用到并查集.(注:这里的复杂度其实应该不是 O(n+q) ,还需要考虑并查集操作的复杂度 ,但是由于在多数情况下,路径压缩并查集的单次操作复杂度可以看做 O(1),所以写成了 O(n+q).) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ]; struct Query{ int v, id; Query(…

关于tarjan 的思想可以在网上搜到,具体我也不太清楚,应该说自己理解也不深,下面是做题经验得到的一些模板. 其中有很多转载,包括BYVoid等,感谢让我转...望各路大神愿谅 有向图求连通分量的一般方法: void Tarjan(u) { dfn[u]=low[u]=++index stack.push(u) for each (u, v) in E { if (v is not visted) { tarjan(v) low[u] = min(low[u], low[v]) } else…

题目hdu5266 分析:多节点的LCA就是dfs序中最大最小两个节点的LCA.所以只要每次维持给出节点的dfs序的最大最小,然后就是两点的LCA 代码: rmq的st+lca的倍增 #include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<math.h> //#include<bits/stdc++.h> using na…

目录 1. 普通做法 2. Four Russian 算法 3. 随机数据的一种做法 4. 有关转 LCA 的做法 1.1. RMQ 转 LCA 再转 ±1RMQ(RMQ 标准算法) 1.2. 一个优化 2. RMQ 转 LCA 然后 tarjan 求 LCA 3. RMQ 转 LCA 然后 Schieber Vishkin algorithm 求 LCA 5. 一个 \(O(n\log^*n)\) - \(O(1)\) 的算法 1. 普通做法 ST 表:\(O(n\log n+q)\) Sqr…

题意:给定一个树形图,节点10^5,有两种操作,一种是把某两点间路径(路径必定唯一)上所有点的权值增加一个固定值. 另一种也是相同操作,不同的是给边加权值.操作次数10^5.求操作过后,每个点和每条边的权值. 分析:此题时间卡得非常紧,最好用输入外挂,最好不要用RMQ来求解LCA. 此题是典型的在线LCA问题,先讲讲在线LCA要怎么做. 在线LCA有两种方法,第一种比较常见,即将其转化成RMQ问题. 先对树形图进行深度优先遍历,遍历过程记录路线中点的途经序列,每个非叶子节点会在序列中出现多次,从…

题目大意是:对于(n, m)的图,给定边a, b查询从a到b要经过的割点的最少数目. 先tarjan算法求双连通然后缩点,即对于每个割点将周围的每个双连通看成一个点与之相连.然后求解LCA即可,距离dis[u]表示从根出发到u的遍历过程中经过的割顶的数目,利用 tarjan离线算法, 最后答案是:dis[u] + dis[v] - 2*dis[findset(v)] + (findset(v) > bcc_cnt).注意findset(v) > bcc_cnt表示当LCA(u,v) 为割顶时的…

作者:danielp 出处:http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=lowestCommonAncestor Introduction  Notations  Range Minimum Query (RMQ)      Trivial algorithms for RMQ      A <O(N), O(sqrt(N))> solution      Sparse Table (ST) al…

每条额外的边加入到图中,会导致树上一条路径成环,假设没有其余边,那么要将新图分成两部分,如果想删一条成环路径上的边,那么必须把这条额外边也删除. 因此每条额外边加入时,只需将环上的边+1.最后看看每条边被加了几次,被加了x次,也就是说删除这条边,至少还要删除x条边才能被分成两半,如果一次都没有被加,意味着这条边删了就分成两半了,对答案的贡献为m:如果被加了一次,那么对答案的贡献为1:如果被加的次数超过1,那么对答案没有贡献. #include<cstdio> #include<cstri…

Description A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物. Input 输入文件名为 truck.in. 输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m,表示 A 国有 n 座城市和 m 条道 路. 接下来 m 行每行 3 个整数 x. y. z,每两个整数之间用一个空格隔开,表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z…

Count on a tree Time Limit: 129MS   Memory Limit: 1572864KB   64bit IO Format: %lld & %llu Submit Status Description You are given a tree with N nodes.The tree nodes are numbered from 1 to N.Each node has an integer weight. We will ask you to perform…

还是那一道洛谷的板子题来说吧 传送门 其实好几天之前就写了 结果dr实在是太弱了 没有那么多的精力 于是就一直咕咕咕了 哎 今天终于补上来了 LCA概念传送门 RMQ传送门 这个算法是基于RMQ和欧拉序的算法 什么是Rmq?   RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指: 对于长度为n的数列A, 回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n), 返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值, 也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题. 解决Rmq问题常用ST算法.…

(写篇博客证明自己还活着×2) 转载请注明原文地址:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/8006488.html 有的时候,我们会发现这样一类题:它长得很像一个$O(n)$的树规, 但是却很难用单独的数组维护对应的信息,这样我们就有了淀粉质点分治. 通过直接统计($O(nlogn)$)或者加上数据结构(比如树状数组,堆,线段树等等)维护信息($O(nlog^{2}n)$), 我们可以统计之前不好统计的东西 这篇博客将会介绍点分治以及动态点分治的简单应用,希望阅读本文…

题目链接 https://codeforces.com/contest/1083 简要题目翻译 题解 A. The Fair Nut and the Best Path 可以忽略掉"任意时刻油量非负"这一条件,直接在原树上找一条点权和减去边权和最大的路径.因为若一种方案包含了一段从起点出发,到某个结点时油量为负数的路径,那么删掉这一段路径必然会使得最终答案更优. 这样直接在原树上做一遍 \(O(n)\) 的 dp 即可. #include<bits/stdc++.h> us…

题目大意: 有边权点权的树,动态修改点权 每次修改后求带权重心x (\(minimize\) \(S=\sum_i val[i]*dist[x][i]\)) 分析: 从暴力找突破口: 对于边x,y,设长度为len,切断后x半边树权值和为\(w_1\),y半边树为\(w_2\) 若从重心从x转到到y,则\(S+w_1*len-w_2*len\) y比x优当且仅当\(w_2>w_1\) 设当前根为root,若root的一儿子x,满足\(w_x>w_{root}-w_x\),则x更优,且可以证明\(…