题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

传送门 可惜洛谷上没有special judge,不然用匈牙利也可以过的,因为匈牙利在增广上有一个顺序问题,所以没有special judge就过不了了. 好在这个题的测试数据比较特殊,如果是网络流的话按照顺序加边,就可以过. 最小不相交路径覆盖 = 总点数 - 最大匹配数 ——代码 #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #define N 2000…

传送门 好久没做网络流方面的题发现自己啥都不会了qwq 题意:给一张有向图,让你用最少的简单路径覆盖所有的点. 考虑这样一个东西,刚开始,我们有\(n\)条路径,每条路径就是单一的一个点,那么我们的目的就是进行若干次操作将路径两两合并,这样对于一个以节点\(x\),它作为路径的端点最多被合并两次(一次连出边一次连入边). 于是考虑二分图,将点\(x\)炸成两个点\(x_0,x_1\),\(x_0\)表示\(x\)连出去的出边,\(x_1\)表示\(x\)连进来的入边.那么对于图上一条\(u \r…

地址 这题有个转化,求最少的链覆盖→即求最少联通块. 设联通块个数$x$个,选的边数$y$,点数$n$个 那么有 $y=n-x$   即  $x=n-y$ 而n是不变的,目标就是在保证每个点入度.出度不大于1的前提下让选的边尽可能地多. 下面网络流建模. 利用二分图匹配建图,左右两点集都包含 n 个点,左点集代表 u 的出度,右点集代表 u 的入度.对于原图中的边 (u,v),从 左边的u点 向 右边的v点 连一条容量为 1 的 边,左点集与超级源点.右点集与超级汇点都分别连一条容量 1 的边,…

http://wikioi.com/problem/1904/ 这题没看数据的话是一个大坑(我已报告官方修复了),答案只要求数量,不用打印路径...orz 最小路径覆盖=n-最大匹配,这个我在说二分图匹配时讲过的. 但是如果用最大流打印路径怎么办呢?在增广时记录增广路的点之间的链接,然后一个个打印即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #inclu…

题目链接 上下界费用流: /* 每个点i恰好(最少+最多)经过一次->拆点(最多)+限制流量下界(i,i',[1,1],0)(最少) 然后无源汇可行流 不需要源汇. 注: SS只会连i',求SS->TT的最大流 该走的i->i'是不会不走的 */ #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> #def…

Luogu 2764 最小路径覆盖问题 / Libre 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖 (网络流,最大流) Description 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. Input 第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764 题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V…

题意 题目链接 Sol 看完题不难想到最小路径覆盖,但是带权的咋做啊?qwqqq 首先冷静思考一下:最小路径覆盖 = \(n - \text{二分图最大匹配数}\) 为什么呢?首先最坏情况下是用\(n\)条路径去覆盖(就是\(n\)个点),根据二分图的性质,每个点只能有一个和他配对,这样就保证了,每多出一个匹配,路径数就会\(-1\) 扩展到有边权的图也是同理的,\(i\)表示二分图左侧的点,\(i'\)表示二分图右侧的点,对于两点\(u, v\),从\(u\)向\(v'\)连\((1, w_i…

题解:最小路径覆盖=总点数减去最大匹配数,拆点,按照每条边前一个点连源点,后一个点连汇点跑最大流,即可跑出最大匹配数,然后减一减就可以了~ 代码如下: #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define inf 0x3f3f3f3f #define hi puts("hi"); usi…

传送门 先说做法:把原图拆成一个二分图,每一个点被拆成$A_i,B_i$,若原图中存在边$(u,v)$,则连边$(A_u,B_v)$,然后$S$对所有$A$连边,所有$B$对$T$连边,然后跑一个最大流求二分图的最大匹配,那么最小路径覆盖就就是点数减去最大匹配 证明:设一开始的时候每一条路径都只覆盖一个点,然后考虑如何把两条路径合起来.因为两条路径不能相交,所以在二分图上一条路径必定是增广路,而这一条增广路上的匹配数就是被合并的边数,也就是减少的路径数.所以只要求出最大匹配,再用一开始的$n$条…

裸的最小路径覆盖. 把每个点拆点,变成二分图. 对于可以连边的点对(i,j):i->j'(1); 对于任意一点i,若i点为'.':S->i(1),i'->T(1); 答案为所有'.'的数量-最大流(最大匹配数). 引用证明: 路径覆盖中的每条简单路径除了最后一个顶点之外都有唯一的后继和它对应:因此匹配边数就是非路径结尾的结点数:因此,匹配边数达到最大时,非路径结尾的结点数大道最大,故路径结尾的节点数目最少. #include<cstdio> #include<cstri…

题面 传送门 思路 仔细观察题目要求的东西,发现就是求一个最小路径覆盖,只不过可以跳跃(就是那个鬼畜的超级跳跃) 那么就直接上最小路径覆盖模版 对每个点,拆成两个点$X_i$和$Y_i$,建立超级源超级汇S,T 连边$\left(S,X_i\right)$,$\left(Y_i,T\right)$,流量1费用0 对于原图中的边$\left(i,j\right)$,连边$\left(X_i,Y_j\right)$,流量1费用为原本的时间 对于超级跳跃,连边$\left(S,Y_i\right)$,…

题目: 洛谷2469 分析: 把题目翻译成人话:给一个带边权的DAG,求一个路径覆盖方案使路径边权总和最小.从点\(i\)开始的路径需要额外加上\(A_i\)的权值. 回xian忆chang一xue下xi不带权DAG的最小路径覆盖用网络流是怎么做的:把点\(u\)拆成\(u\)和\(u'\)两个点,如果原图存在边\((u,v)\)就在网络中连边\((u,v')\),然后源点\(s\)向所有\(u\)连边,所有\(v\)向汇点\(t\)连边,所有边容量均为\(1\),跑最大流.原图中点数\(n\)…

题意: 思路: [问题分析] 有向无环图最小路径覆盖,可以转化成二分图最大匹配问题,从而用最大流解决. [建模方法] 构造二分图,把原图每个顶点i拆分成二分图X,Y集合中的两个顶点Xi和Yi.对于原图中存在的每条边(i,j),在二分图中连接边(Xi,Yj).然后把二分图最大匹配模型转化为网络流模型,求网络最大流. 最小路径覆盖的条数,就是原图顶点数,减去二分图最大匹配数.沿着匹配边查找,就是一个路径上的点,输出所有路径即可. [建模分析] 对于一个路径覆盖,有如下性质: 1.每个顶点属于且只属于…

题意: 求不相交的最小路径覆盖 思路: 连边跑二分图,匹配一条边相当于缩了一条边,答案为n-maxflow 如果是求可以相交的最小路径覆盖的话,先用Floyd跑出可达矩阵,然后所有可达的点连边跑二分图即可 代码: 这个dinic板子加边前要tot=1,否则每一对正反向流会乱掉 由于本题要输出方案,这里有两份代码,一份是跑最大流的时候记录流向,另一份是根据残余网络纪录流向 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algor…

题意:现在有n个课程,每个课程有一定的参与人数,然后每个课程有开始时间和结束时间ai,bi. 而且给定了一个矩阵clean(ij),表示的是上完i课程需要clean[i][j]的时间打扫卫生才能继续上j课程.也就是说如果上完i课程要上j课程就需要满足条件 b[i]+clean[i][j]<a[j]. 然后每间课室能容纳一定的人数(如果课室30个人,课程有61个人的话,就需要三间教室),问最少要用多少间课室安排全部的课程. 看完题后觉得是网络流,然后想了一下跟大白上讲得一道题很像,就是一个最小路径…

描述 http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=396 连续从1开始编号的球,按照顺寻一个个放在n个柱子上,\(i\)放在\(j\)上面的必要条件是\(i+j\)是一个完全平方数.问做多能放到几号球. 分析 cogs是简化版,我在网上找了个完整版的测试数据,要求输出方案... 求最大放几号球不方便,我们考虑枚举最大的球号,计算最少需要多少柱子. 我们对于满足\(j<i\)且\(i+j\)是一个完全平方数的\(i,j\),从\(j\)向\(i\)连一条…

Description 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个 顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少 的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖. 提示:设V={1,2,... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( x0 , y0 )最大流. 编程任务…

题链: http://hihocoder.com/problemset/problem/1394 题解: 有向图最小路径覆盖:最少的路径条数不重不漏的覆盖所有点. 注意到在任意一个最小路径覆盖的方案下,每条路径的起点的入度为 0,终点的出度为 0,而中间的点的入度和出度以及起点的出度和终点的入度都为 1那么把每个点拆为两个: u 和 u',分别代表其 出点 和 入点然后对于 边 u->v, 在 u 和 v' 之间建立双向边.那么形成二分图. 二分图匹配后,某条匹配边上的起点的出度 +1,终点的入…

题目描述 给定有向图 G=(V,E)G=(V,E) .设 PP 是 GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 VV 中每个定点恰好在PP的一条路上,则称 PP 是 GG 的一个路径覆盖.PP中路径可以从 VV 的任何一个定点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 00 .GG 的最小路径覆盖是 GG 所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个 GAP (有向无环图) GG 的最小路径覆盖. 提示:设 V=\{1,2,...,n\}V={1,2,...,n} ,构造网络 G_1=\{V_…

有向无环图的最小路径点覆盖 最小路径覆盖就是给定一张DAG,要求用尽量少的不相交的简单路径,覆盖有向无环图的所有顶点. 有定理:顶点数-路径数=被覆盖的边数. 要理解的话可以从两个方向: 假设DAG已经被n条路径覆盖,那么任意一条路径又有 顶点数-1=边数.那么对所有路径等式两边求和,每条路径的顶点数之和=所有点数,-1的和=路径数,每条路径的边数之和=被覆盖的边数..这样上面的定理就成立了. 还有一种方法,我们要先引入二分图 我们把原图中的点拆成出点(边从该点出)和入点(边从该点入),即原图点…

P2764 最小路径覆盖问题 问题描述: 给定有向图\(G=(V,E)\).设\(P\) 是\(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果\(V\) 中每个顶点恰好在\(P\) 的一条路上,则称\(P\)是\(G\) 的一个路径覆盖.\(P\) 中路径可以从\(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为\(0\).\(G\) 的最小路径覆盖是\(G\)的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图\(G\) 的最小路径覆盖. 提示:设\(V={1,2,....…

题意:给出一张完全图,所有的边的边权都是 y,现在给出图的一个生成树,将生成树上的边的边权改为 x,求一条距离最短的哈密顿路径. 先考虑x>=y的情况,那么应该尽量不走生成树上的边,如果生成树上有一个点的度数是n-1,那么必然需要走一条生成树上的边,此时答案为x+y*(n-2). 否则可以不走生成树上的边,则答案为y*(n-1). 再考虑x<y的情况,那么应该尽量走生成树上的边,由于树上没有环,于是我们每一次需要走树的一条路,然后需要从非生成树上的边跳到树的另一个点上去, 显然跳的越少越好,于…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

题目描述 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖. 输入输出格式 输入格式: 件第1 行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G 的顶点数,m是G 的边数.接下来的m行,每行有2 个正整数i和j,表示一条有向边(i,j)…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

题目链接 这个……学了一条定理 最小路径覆盖=原图总点数-对应二分图最大匹配数 这个对应二分图……是什么呢? 就是这样 这是原图 这是拆点之后对应的二分图. 然后咱们的目标就是从这张图上跑出个最大流来,然后用原图的总点数减去就是答案. 至于记录路径……我发现有一个规律是可以在Dinic跑DFS的时候记. 别的我不知道了.因为我只会Dinic. 代码如下. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #inclu…

算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. 提示: 设V={1,2,...  ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的(x0,y0)最大流.…