Luogu Description 你收到的礼物是一个非常聪明的机器人,行走在一块长方形的木板上.不幸的是,你知道它是坏的,表现得相当奇怪(随机).该板由n行和m列的单元格组成.机器人最初是在i行和j列的某个单元格上.然后在每一步机器人可以到另一个单元.目的是去底层(n次)行.机器人可以停留在当前单元,向左移动,向右边移动,或者移动到当前下方的单元.如果机器人在最左边的列不能向左移动,如果它是在最右边的列不能向右移动.在每一步中,所有可能的动作都是同样可能的.返回步的预期数量达到下面的行. So…

题目传送门 题意:在n*m的网格上,有一个机器人从(x,y)出发,每次等概率的向右.向左.向下走一步或者留在原地,在最左边时不能向右走,最右边时不能像左走.问走到最后一行的期望. 思路:显然倒着算期望. 我们考虑既不是最后一行,也不靠边的一般方格,设$f[i][j]$为(i,j)这个格子的期望步数,显然有 $f[i][j]=\frac{1}{4}*(f[i][j-1]+f[i][j+1]+f[i+1][j]+f[i][j])+1$ 移项有:$f[i][j]=\frac{1}{3}(f[i][j-…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3270 题意:一张无向图,一开始两人分别在$x$和$y$,每一分钟在点$i$不走的概率为$p[i]$,走的话等概率走到相邻的点,求两人在每个点相遇的概率对于100%的数据有 n <= 20,n-1 <= m <= n(n-1)/2 因为两个人,所以状态肯定要二元组呀$f(i,j)$表示一人在$i$另一人在$j$的概率,转移方程:$f(i,j)=f(i,j)p_ip_j-\sum\limits…

BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 分析: 题可以转化为求每条边被通过次数的期望.每条边的期望等于两个端点被通过次数的期望乘上通过这条…

BZOJ_1778_[Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡_概率DP+高斯消元 题意: 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.保证城市1至少连接一个其它的城市.一开始臭气弹会被放在城市1.每个小时(包括第一个小时),它有…

概率dp+高斯消元 https://vjudge.net/problem/LightOJ-1151 题意:刚开始在1,要走到100,每次走的距离1-6,超过100重来,有一些点可能有传送点,可以传送到前面或后面,那么概率dp没法递推,只能高斯消元 设期望E(x),首先100这个位置的期望E(100)=0,然后可以找出方程, 对于传送点,E(x)=E(go(x)),对于非传送点,E(x)=(E(x+1)+E(x+2)+E(x+3)+E(x+4)+E(x+5)+E(x+6)+6)/cnt(cnt是可…

[BZOJ3640]JC的小苹果 Description 让我们继续JC和DZY的故事. “你是我的小丫小苹果,怎么爱你都不嫌多!” “点亮我生命的火,火火火火火!” 话说JC历经艰辛来到了城市B,但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果!没有小苹果怎么听歌!他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里.JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血.开始JC在1号点,他的小苹果在N号点.DZY在一些点里放了怪兽.当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血.当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷…

题目描述 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.保证城市1至少连接一个其它的城市.一开始臭气弹会被放在城市1.每个小时(包括第一个小时),它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <…

BZOJ3270 博物館 概率DP 高斯消元 @(XSY)[概率DP, 高斯消元] Description 有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆.这座博物馆有着特别的样式.它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间. 两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品.他们约定在下午六点到一间房间会合.然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面.等时间到六点,他们开始在博物馆…

题目链接 题意:给定一个\(n\times m\)的矩阵,每次可以向→↓←移动一格,也可以原地不动,求从\((x,y)\)到最后一行的期望步数. 此题标签\(DP\) 看到上面这个肯定会想到 方法一: \(f[i][j]\)表示表示从\((x,y)\)走到\((i,j)\)的期望步数,正推 方法二: \(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)走到最后一行的期望步数,倒推 事实上,方法二更优秀. 因为如果用方法一,我们要求的答案就是\(\frac{\sum f[\text{最后一行}][\te…

Broken Robot Description 你作为礼物收到一个非常聪明的机器人走在矩形板上.不幸的是,你明白它已经破碎并且行为相当奇怪(随机).该板由N行和M列单元组成.机器人最初位于第i行和第j列的某个单元格中.然后在每一步,机器人都可以去另一个细胞.目的是走到最底层(N.排.机器人可以停留在当前单元格中,向左移动,向右移动或移动到当前单元格下方的单元格.如果机器人位于最左侧的列中,则它不能向左移动,如果它位于最右侧的列中,则它不能向右移动.在每一步中,所有可能的动作都是同样可能的.返回…

题目链接 可能这儿的会更易懂一些(表示不想再多写了). 令\(f[i][j]\)表示从\((i,j)\)到达最后一行的期望步数.那么有\(f[n][j]=0\). 若\(m=1\),答案是\(2(n-x)\). 否则,显然有\[f[i][1]=\frac13(f[i+1][1]+f[i][1]+f[i][2])+1\\f[i][j]=\frac14(f[i+1][j]+f[i][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1,\ 1<j<m\\f[i][m]=\frac13(f[i+1][…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 682  Solved: 384[Submit][Status][Discuss] Description 几乎是一路看题解过来了.. 拖了一个星期的题目- - 已然不会概率DP(说得好像什么时候会过一样),高斯消元(打一次copy一遍). 发现异或题目的新解决方法:按位处理.. 发现DP新方法:高斯消元. f[k][i]代表第k位权值起点为i到终点时答案…

题目链接 题意 :小女孩注册了两个比赛的帐号,初始分值都为0,每做一次比赛如果排名在前两百名,rating涨50,否则降100,告诉你她每次比赛在前两百名的概率p,如果她每次做题都用两个账号中分数低的那个去做,问她最终有一个账号达到1000分需要做的比赛的次数的期望值. 思路 :可以直接用公式推出来用DP做,也可以列出210个方程组用高斯消元去做. (1)DP1:离散化.因为50,100,1000都是50的倍数,所以就看作1,2,20.这样做起来比较方便. 定义dp[i]为从 i 分数到达i+1…

3640: JC的小苹果 题意:求1到n点权和\(\le k\)的概率 sengxian orz的题解好详细啊 容易想到\(f[i][j]\)表示走到i点权为j的概率 按点权分层,可以DP 但是对于\(val[i]=0\)的点,就不是DAG了,必须使用高斯消元 每层消元一次?复杂度\(O(SN^3)\),boom!!! 发现每次的系数矩阵一样啊 \[ Ax=b \rightarrow x=A^{-1}b \] 我们求出\(A\)矩阵的逆,然后直接让常数向量乘逆就可以了,因为常数矩阵是向量,一次的…

题意:1~100的格子,有n个传送阵,一个把进入i的人瞬间传送到tp[i](可能传送到前面,也可能是后面),已知传送阵终点不会有另一个传送阵,1和100都不会有传送阵.每次走都需要掷一次骰子(1~6且可能性一样),掷多少走多少,目的地超出100重掷,问你走到100所需掷骰子的期望. 思路:概率DP肯定的,但是会往前传送就很难直接算.用DP[i]代表从i走到100的期望. 那么如果i没有传送阵,则有:DP[i] = 1 / 6 * sum(DP[i + j]) + 1,1<= j <= 6,如果…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2262 Where is the canteen Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) 问题描述 After a long drastic struggle with himself, LL decide to go for some snack at last. But wh…

https://blog.csdn.net/xyz32768/article/details/83217209 不难找到DP方程与辅助DP方程,发现DP方程具有后效性,于是高斯消元即可. 但朴素消元显然无法通过,注意到f[i]的方程至多与f[i+1]有关,于是从下往上依次消去最后一个数,剩下的就是一个下三角,直接求解即可. 注意中间与指数有关的计算能预处理的就不用快速幂,以及阶乘等值可以在程序开头预处理. 复杂度$O(n^2)$,不知道为什么和别人的代码相比常数巨大. #include<cstd…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5955 题意:给你长度为l的n组数,每个数1-6,每次扔色子,问你每个串第一次被匹配的概率是多少 题解:先建成ac自动机构造fail数组,然后因为fail指针可能向前转移所以不能不能直接递推dp,需要高斯消元解方程,对于节点i,假设不是结束点而且能转移到它的点有a1,a2...an,那么dp[i]=1/6*dp[a1]+1/6*dp[a2]+...+1/6*a[n],然后我们可以列出n个方程,高斯消元然后找到每…

题目链接 题意 : 给你n个数,让你从中挑K个数(K<=n)使得这k个数异或的和小于m,问你有多少种异或方式满足这个条件. 思路 : 正解据说是高斯消元.这里用DP做的,类似于背包,枚举的是异或的和,给定的数你可以选择放或者不放,dp[i][j]代表的是前 i 个数中选择k个异或的和为j. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #define LL long long using na…

题目链接 BZOJ4418 题解 题意:从一个序列上某一点开始沿一个方向走,走到头返回,每次走的步长各有概率,问走到一点的期望步数,或者无解 我们先将序列倍长形成循环序列,\(n = (N - 1) \times 2\) 按期望\(dp\)的套路,我们设\(f[i]\)为从\(i\)点出发到达终点的期望步数[一定要这么做,不然转移方程很难处理],显然终点\(f[Y] = f[(n - Y) \mod n] = 0\) 剩余的点 \[f[i] = \sum\limits_{j = 1}^{M} p…

Snakes and Ladders LightOJ - 1151 题意: 有100个格子,从1开始走,每次抛骰子走1~6,若抛出的点数导致走出了100以外,则重新抛一次.有n个格子会单向传送到其他格子,tp[i]表示从i传送到tp[i]. 1和100不会有传送,一个格子也不会有两种传送.问走到100的期望值. \(dp[i]\)表示从格子i走出去的期望次数 分两种情况考虑 格子不可以传送 \(dp[i] = \frac{1}{6} \cdot \sum_{j=1}^{k}dp[i+j] + \…

一类成环概率dp的操作模式 Description 有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆.这座博物馆有着特别的样式.它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间. 两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品.他们约定在下午六点到一间房间会合.然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面.等时间到六点,他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方(他们没法给对方打电话因为电话漫游费…

题目 题解 突然get到这样路径期望的题目八成是高斯消元 因为路径上的dp往往具有后效性,这就形成了一个方程组 对于本题来说,直接对权值dp很难找到突破口 但是由于异或是位独立的,我们考虑求出每一位的期望 设\(f[i]\)为从节点\(i\)出发到达N的期望值 有\(f[i] = \frac{f[j]}{degree[i]} + \frac{1 - f[k]}{degree[i]} [edge(i,j) = 0,edge(i,k) = 1]\) 因为如果出边权值为0,异或之后值不变,等于\(f[…

https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1444 orz 一直是我想错了,建出AC自动机之后,实际上这个定义是设f[i]为经过i节点的 * 期望次数 * ,因为单词末尾节点走到意味着游戏结束,所以经过单词末尾节点的概率就是经过单词末尾节点的期望次数.为什么是期望呢,因为概率的上限是1,不能随便转移 这样定义状态之后,得到dp转移为 \[ f[i]=\sum_{pr节点可以通过字符c转移到i节点}p[c]*f[pr] \] 因为是期望,所以root节点右边…

好像是高斯消元解互相推(?)的dp的例子 首先考虑dp,设f[i][j]为一人在i一人在j的概率,点i答案显然就是f[i][i]: 然后根据题意,得到转移是 \[ f[i][j]=f[i][j]*p_i*p_j+\sum_{edge(x,i)\in E}f[x][j]*p_j*\frac{1-p[x]}{d[x]}+\sum_{edge(y,j)\in E}f[i][y]*p_i*\frac{1-p[y]}{d[y]}++\sum_{edge(x,i)\in E,edge(y,j)\in E}f…

算是比较经典的高斯消元应用了 设f[i]为i点答案,那么dp转移为f[u]=Σf[v]*(1-p/q)/d[v],意思是在u点爆炸可以从与u相连的v点转移过来 然后因为所有f都是未知数,高斯消元即可(记得输出大难的时候除以总概率和) #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=305; int n,m,d[N],h[N],cnt; double a[N][N],f[N],p,q,ans;…

题目大意:有n个点,m条有向边,每条边上有一个小写字母. 有一个人从1号点开始在这个图上随机游走,游走过程中他会按顺序记录下走过的边上的字符. 如果在某个时刻,他记录下的字符串中,存在一个子序列和S2相同,或者存在一个子串和S1相同,那么他就会当场去世. 他想知道他会不会当场去世,如果会,他想问你当场去世的时间的期望. 数据范围:n≤20,|S1|≤10,|S2|≤50 我们考虑列一个dp方程出来 设f[i][j][k]表示这人从1号点出发,当前走到i号点,且子串覆盖了S1的前j位,覆盖了S2的…

题目传送门 题目大意:10*10的地图,不过可以直接看成1*100的,从1出发,要到达100,每次走的步数用一个大小为6的骰子决定.地图上有很多个通道 A可以直接到B,不过A和B大小不确定   而且 如果99扔到100 那么只有1能走 扔其他的都要再扔一次      问从1走到100的扔骰子个数的期望 一篇讲的很好的题解 个人觉得,这道题期望没有可以加减的性质,(n不一定是从n-1过来的),所以不能采用这道题通过累加的递推.而每种状态如果写成式子,会发现$dp[100]$是已知的,而其他所有值都…

有100个格子,从1开始走,每次抛骰子走1~6,若抛出的点数导致走出了100以外,则重新抛一次.有n个格子会单向传送到其他格子,G[i]表示从i传送到G[i].1和100不会有传送,一个格子也不会有两种传送.问走到100的期望值. 题目链接 我们不难推出方程 但是由于dp值之间的前后影响 我们需要用高斯消元来解决 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; c…