一.Dijkstra算法(贪心地求最短距离的算法) 在此算法中,我按照自己的理解去命名,理解起来会轻松一些. #define MAXSIZE 100 #define UNVISITED 0 #define VISITED 1 #define INFINITY 66666 typedef struct tool { int visited[MAXSIZE]; /*是否已访问的数组,visited[i]表示顶点i已经访问,也就是到顶点i的最短距离已求出*/ int known_shortest_di…

在网图中,最短路径的概论: 两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,并且我们称路径上的第一个顶点是源点,最后一个顶点是终点. 维基百科上面的解释: 这个算法是通过为每个顶点 v 保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的. 初始时,原点 s 的路径长度值被赋为 0 (d[s] = 0),若存在能直接到达的边(s,m),则把d[m]设为w(s,m),同时把所有其他(s不能直接到达的)顶点的路径长度设为无穷大,即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径(对于 V 中所有顶点 v除 s 和上述 m 外…

上篇博客我们详细的介绍了两种经典的最小生成树的算法,本篇博客我们就来详细的讲一下最短路径的经典算法----迪杰斯特拉算法.首先我们先聊一下什么是最短路径,这个还是比较好理解的.比如我要从北京到济南,而从北京到济南有好多条道路,那么最短的那一条就是北京到济南的最短路径,也是我们今天要求的最短路径. 因为最短路径是基于有向图来计算的,所以我们还是使用上几篇关于图的博客中使用的示例.不过我们今天博客中用到的图是有向图,所以我们要讲上篇博客的无向图进行改造,改成有向图,然后在有向图的基础上给出最小生成树…

数据结构与算法--最短路径之Bellman算法.SPFA算法 除了Floyd算法,另外一个使用广泛且可以处理负权边的是Bellman-Ford算法. Bellman-Ford算法 假设某个图有V个顶点E条边. 该算法主要流程是: 初始化.到起点s的距离distTo[s]设置为0,其余顶点的dist[]设置为正无穷: 以任意次序放松图中的所有E条边,重复V轮: V轮放松结束后,判断是否存在负权回路.如果存在,最短路径没有意义. 根据流程可以给出代码,如下 package Chap7; import…

数据结构与算法--最短路径之Floyd算法 我们知道Dijkstra算法只能解决单源最短路径问题,且要求边上的权重都是非负的.有没有办法解决任意起点到任意顶点的最短路径问题呢?如果用Dijkstra算法,可以这样做: Dijkstra[] all = new Dijkstra[graph.vertexNum()]; for (int i = 0; i < all.length; i++) { all[i] = new Dijkstra(graph, i); } for (int s = 0; s…

数据结构与算法--最短路径之Dijkstra算法 加权图中,我们很可能关心这样一个问题:从一个顶点到另一个顶点成本最小的路径.比如从成都到北京,途中还有好多城市,如何规划路线,能使总路程最小:或者我们看重的是路费,那么如何选择经过的城市可以使得总路费降到最低? 首先路径是有向的,最短路径需要考虑到各条边的方向. 权值不一定就是指距离,还可以是费用等等... 最短路径的定义:在一幅有向加权图中,从顶点s到顶点t的最短路径是所有从s到t的路径中权值最小者. 为此,我们先要定义有向边以及有向图. 加权…

目录 最短路径问题 Dijstra算法:中介点优化 基本步骤 伪代码 在实现过程中的关键问题 代码实现 邻接矩阵版 邻接表版 时间复杂度:O(VlogV+E) 算法存在的问题:存在负权边时会失效 Bell_Ford和SPFA算法:遍历边优化 基本步骤 伪代码 代码本质:构建最短路径树 代码实现 复杂度分析:O(VE) 优化:SPFA(Shortest Path Faster Algorithm) 伪代码 代码实现:邻接表为例 复杂度分析:O(kE) Floy算法:待添加 最短路径问题 单源最短路…

首先看看这换个数据图 邻接矩阵 dijkstra算法的寻找最短路径的核心就是对于这个节点的数据结构的设计 1.节点中保存有已经加入最短路径的集合中到当前节点的最短路径的节点 2.从起点经过或者不经过 被选中节点到当前节点的最短路径 以这个思路开始,就可以根据贪心算法,获取每一步需要设置的值,每一步加入路径的节点 对于这个算法,我采用:小顶堆 + 邻接矩阵(数组) 1.邻接矩阵的初始化 package cn.xf.algorithm.ch09Greedy.vo; import java.io.Bu…

在计算机科学中,图是一种网络结构的抽象模型,它是一组由边连接的顶点组成.一个图G = (V, E)由以下元素组成: V:一组顶点 E:一组边,连接V中的顶点 下图表示了一个图的结构: 在介绍如何用JavaScript实现图之前,我们先介绍一些和图相关的术语. 如上图所示,由一条边连接在一起的顶点称为相邻顶点,A和B是相邻顶点,A和D是相邻顶点,A和C是相邻顶点......A和E是不相邻顶点.一个顶点的度是其相邻顶点的数量,A和其它三个顶点相连,所以A的度为3,E和其它两个顶点相连,所以E的度为2…

/* 数据结构C语言版 弗洛伊德算法  P191 编译环境:Dev-C++ 4.9.9.2 */ #include <stdio.h>#include <limits.h> #define MAX_NAME 5   // 顶点字符串的最大长度+1#define MAX_INFO 20   // 相关信息字符串的最大长度+1typedef int VRType;   // 顶点关系的数据类型#define INFINITY INT_MAX // 用整型最大值代替∞#define MA…