适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了. 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在.当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是我们讨论的重点. 算法思想:我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值,用邻接表来存储图G.我们采取的方法是动态逼近法:设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计…

一.前提引入 我们学过了Bellman-Ford算法,现在又要提出这个SPFA算法,为什么呢? 考虑一个随机图(点和边随机生成),除了已确定最短路的顶点与尚未确定最短路的顶点之间的边,其它的边所做的都是无用的,大致描述为下图(分割线以左为已确定最短路的顶点): 其中红色部分为所做无用的边,蓝色部分为实际有用的边.既然只需用到中间蓝色部分的边,那就是SPFA算法的优势之处了. 二.算法描述 算法特点:在 Bellman-ford 算法的基础上加上一个队列优化,减少了冗余的松弛操作,是一种高效的最短…

这次整理了一下SPFA算法,首先相比Dijkstra算法,SPFA可以处理带有负权变的图.(个人认为原因是SPFA在进行松弛操作时可以对某一条边重复进行松弛,如果存在负权边,在多次松弛某边时可以更新该边.而 Dijkstra 算法如果某一条边松弛后就认为该边已经是该连接点到源点的最短路径了,不会重复检查更新. Dijkstra只能保证局部最优解而不会保证该解是全局最优解) 实现方法: 建立一个队列,初始时队列里只有起始点,再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径(该表格的初始值要赋为极大值,该…

求最短路径的算法有许多种,除了排序外,恐怕是ACM界中解决同一类问题算法最多的了.最熟悉的无疑是Dijkstra,接着是Bellman-Ford,它们都可以求出由一个源点向其他各点的最短路径:如果我们想要求出每一对顶点之间的最短路径的话,还可以用Floyd-Warshall. SPFA是这篇日志要写的一种算法,它的性能非常好,代码实现也并不复杂.特别是当图的规模大,用邻接矩阵存不下的时候,用SPFA则可以很方便地面对临接表.每个人都写过广搜,SPFA的实现和广搜非常相似. 如何求得最短路径的长度…

queue <int> Q; void SPFA (int s) { int i, v; for(int i=0; i<=n; i++) dist[i]=INF; //初始化每点i到s的距离 dist[s] = 0; visit[s] = true; Q.push(s); //队列初始化,s为起点 while ( !Q.empty() ) //队列非空 { v=Q.front(); Q.pop(); //取队首元素 visit[v]=false; //释放队首结点,因为这节点可能下次用来…

SPFA同样是一种基于贪心的算法,看过之前一篇blog的读者应该可以发现,SPFA和堆优化版的Dijkstra如此的相似,没错,但SPFA有一优点是Dijkstra没有的,就是它可以处理负边的情况. 和Dijkstra的出发点不同,Dijkstra是从点入手的,而SPFA则是从边开始的,要不断的改变边,把点入堆,有的时候SPFA是比堆优化版的Dijkstra要慢的. 下面是程序,还是借助它来讲解,很容易理解,关键之处是一定要自己去试着编程. #include<bits/stdc++.h> us…

Dijkstra算法: 解决带非负权重图的单元最短路径问题.时间复杂度为O(V*V+E) 算法精髓:维持一组节点集合S,从源节点到该集合中的点的最短路径已被找到,算法重复从剩余的节点集V-S中选择最短路径估计最小的节点u,对u的所有连边进行松弛操作.即对j=1~n,dis[j] = min(dis[j],dis[k]+map[k][j]). 常规代码如下: void Dijkstra() { int i,j,k,mini; memset(vis,,sizeof(vis)); ;i<=n;i++)…

Bellman-Ford算法与另一个非常著名的Dijkstra算法一样,用于求解单源点最短路径问题.Bellman-ford算法除了可求解边权均非负的问题外,还可以解决存在负权边的问题(意义是什么,好好思考),而Dijkstra算法只能处理边权非负的问题,因此 Bellman-Ford算法的适用面要广泛一些.但是,原始的Bellman-Ford算法时间复杂度为O(VE),比Dijkstra算法的时间复杂度高,所以常常被众多的大学算法教科书所忽略,就连经典的<算法导论>也只介绍了基本的Bellm…

SPAF算法 求单源最短路的SPFA算法的全称是:Shortest Path Faster Algorithm,该算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的. 它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径. 其中k为所有顶点进队的平均次数,可以证明k一般小于等于2,可以处理负边,但无法处理带负环的图(负环和负边不是一个概念). SPFA的实现甚至比Dijkstra或者Bellman_Ford还要简单. SPFA算法过程: 我们记源点为S,由源点到达点i的“当前最短路径”为D[i…

数据结构与算法--最短路径之Bellman算法.SPFA算法 除了Floyd算法,另外一个使用广泛且可以处理负权边的是Bellman-Ford算法. Bellman-Ford算法 假设某个图有V个顶点E条边. 该算法主要流程是: 初始化.到起点s的距离distTo[s]设置为0,其余顶点的dist[]设置为正无穷: 以任意次序放松图中的所有E条边,重复V轮: V轮放松结束后,判断是否存在负权回路.如果存在,最短路径没有意义. 根据流程可以给出代码,如下 package Chap7; import…

SPFA算法O(kE) 主要思想是:     初始时将起点加入队列.每次从队列中取出一个元素,并对所有与它相邻的点进行修改,若某个相邻的点修改成功,则将其入队.直到队列为空时算法结束.     这个算法,简单的说就是队列优化的bellman-ford,利用了每个点不会更新次数太多的特点发明的此算法. SPFA 在形式上和广度优先搜索非常类似,不同的是广度优先搜索中一个点出了队列就不可能重新进入队列,但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列,也就是说一个点修改过其它的点之后,过了一段时间…

SPFA算法 求单源最短路的SPFA算法的全称是:Shortest Path Faster Algorithm. 最短路径快速算法-SPFA算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的. 适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了. 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在.当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是我们讨论的重点. 算法思想:我…

问题来源 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1008 问题描述 给定一个G(V,E)有向图,起点s以及终点t,求最短路径. 问题分析 典型的单源最短路径问题,可以有多种方法完成.代码中采用的是SPFA算法. 注意:这里面在相等的最短路径时,要去花费最小的那条,需要多比较一下. 另外,我写了一篇最短路径四大算法总结,请参考:http://www.cnblogs.com/AlvinZH/p/6789912.html 参考代码 // // Created by A…

今天所说的就是常用的解决最短路径问题最后一个算法,这个算法同样是求连通图中单源点到其他结点的最短路径,功能和Bellman-Ford算法大致相同,可以求有负权的边的图,但不能出现负回路.但是SPFA算法的时间复杂度是O(kE),k是常数,平均值为2,E是边数.我们可以看到SPFA算法的时间复杂度远远低于Bellman-Ford算法,因此常常选择此算法而不是Bellman算法(虽然其复杂度没有被严格的数学证明). 简单的说SPFA是将Bellman-Ford算法结合了队列的实现,从而减少了很多冗余…

说完dijkstra算法,有提到过朴素dij算法无法处理负权边的情况,这里就需要用到Bellman-Ford算法,抛弃贪心的想法,牺牲时间的基础上,换取负权有向图的处理正确. 单源最短路径 Bellman-Ford算法 思维 一张有向图,有n个点,m条边,用dis[]数组保存源点到各点的最短距离,可以通过对边进行n-1次的遍历,当其满足dis[v]>dis[u]+w的时候,就对其进行松弛更新,重复n-1次以后就能得到答案,如果n-1次以后还能继续更新,则可以判断图中出现了负权环,思路非常简短.…

这一篇博客以一些OJ上的题目为载体.整理一下最短路径算法.会陆续的更新... 一.多源最短路算法--floyd算法 floyd算法主要用于求随意两点间的最短路径.也成最短最短路径问题. 核心代码: /** *floyd算法 */ void floyd() { int i, j, k; for (k = 1; k <= n; ++k) {//遍历全部的中间点 for (i = 1; i <= n; ++i) {//遍历全部的起点 for (j = 1; j <= n; ++j) {//遍历…

粗略讲讲SPFA算法的原理,SPFA算法是1994年西南交通大学段凡丁提出 是一种求单源最短路的算法 算法中需要用到的主要变量 int n;  //表示n个点,从1到n标号 int s,t;  //s为源点,t为终点 int d[N];  //d[i]表示源点s到点i的最短路 int p[N];  //记录路径(或者说记录前驱) queue <int> q;  //一个队列,用STL实现,当然可有手打队列,无所谓 bool vis[N];   //vis[i]=1表示点i在队列中 vis[i]…

P3371 [模板]单源最短路径(弱化版) 题目背景 本题测试数据为随机数据,在考试中可能会出现构造数据让SPFA不通过,如有需要请移步 P4779. 题目描述 如题,给出一个有向图,请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.S,分别表示点的个数.有向边的个数.出发点的编号. 接下来M行每行包含三个整数Fi.Gi.Wi,分别表示第i条有向边的出发点.目标点和长度. 输出格式: 一行,包含N个用空格分隔的整数,其中第i个整数表示从点S出发到点i…

最短路 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 42716    Accepted Submission(s): 18715 Problem Description 在每年的校赛里,全部进入决赛的同学都会获得一件非常美丽的t-shirt.可是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的! 所以如今他们想要…

SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法,是西南交通大学段凡丁于 1994 年发表的,其在 Bellman-ford 算法的基础上加上一个队列优化,减少了冗余的松弛操作,是一种高效的最短路算法. 算法过程 设立一个队列用来保存待优化的顶点,优化时每次取出队首顶点 u,并且用 u 点当前的最短路径估计值 dist[u] 对与 u 点邻接的顶点 v 进行松弛操作,如果 v 点的最短路径估计值 dist[v] 可以更小,且 v 点不在当前的队列中,就将 v 点放入队…

SPFA是经过对列优化的bellman-Ford算法,因此,在学习SPFA算法之前,先学习下bellman-Ford算法. bellman-Ford算法是一种通过松弛操作计算最短路的算法. 适用条件 1.单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v); 2.有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图); 3.边权可正可负(如有负权回路输出错误提示); 4.差分约束系统; bellman-Ford的具体操作是这样的: 初始化,dis数组表示从起点到达第i个点的最短距离.初始…

在NOIP比赛中,如果出图论题最短路径应该是个常考点. 求解最短路径常用的算法有:Floyed算法(O(n^3)的暴力算法,在比赛中大概能过三十分) dijkstra算法 (堆优化之后是O(MlogE),再加些玄学优化一般就是正解了,100分做法) SPFA算法  ( 个人是不建议学习的,在NOIP提高组中出题人是故卡SPFA,它的复杂度是不确定的,它是基于ballman-Fold算法(O(N*E))的队列优化版) 这个应该都是比较简单的,直接上代码吧 dijkstra #include<ios…

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 万圣节的晚上,小Hi和小Ho在吃过晚饭之后,来到了一个巨大的鬼屋! 鬼屋中一共有N个地点,分别编号为1..N,这N个地点之间互相有一些道路连通,两个地点之间可能有多条道路连通,但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路. 不过这个鬼屋虽然很大,但是其中的道路并不算多,所以小Hi还是希望能够知道从入口到出口的最短距离是多少? 提示:Super Programming Festival Algorithm. 输入 每个测试点…

上一期介绍到了SPFA算法,只是一笔带过,这一期让我们详细的介绍一下SPFA. 1 SPFA原理介绍 SPFA算法和dijkstra算法特别像,总感觉自己讲的不行,同学说我的博客很辣鸡,推荐一个视频讲解,想看点这里,算法思路如下: 1)和dijkstra一样初始化,定义一个dis[ ]数组,除了源点赋成0之外其它点都赋成正无穷,然后定义一个队列q. 2)把队列q的队首元素取出,标志为不在队中,将其作为中继点对这个队首元素的所有出边进行松弛操作(不知道松弛操作请看这里),修改完dis值后,判断每一…

SPFA算法 一.算法简介 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法是求单源最短路径的一种算法,它是Bellman-ford的队列优化,它是一种十分高效的最短路算法. 很多时候,给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了.SPFA的复杂度大约是O(kE),k是每个点的平均进队次数(一般的,k是一个常数,在稀疏图中小于2). 但是,SPFA算法稳定性较差,在稠密图中S…

一.理论准备 为了学习网络流,先水一道spfa. SPFA算法是1994年西南交通大学段凡丁提出,只要最短路径存在,SPFA算法必定能求出最小值,SPFA对Bellman-Ford算法优化的关键之处在于意识到:只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点,才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变.为什么队列为空就不改变了呢?就是因为要到下一点必须经过它的前一个邻接点..SPFA可以处理负权边.很多时候,给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算…

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适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便 派上用场了. 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在.当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是我们讨论的重 点. 算法思想:我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值,用邻接表来存储图G.我们采取的方法是动态逼近法:设立一个先进先出的队列用来保存待优化的 结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路…

简介 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm),是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似.该算法名称以创始人之一.1978年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名. 简单的说就是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包.Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2). 解决最短…

P3371 [模板]单源最短路径(弱化版) SPFA算法: SPFA 算法是 Bellman-Ford算法 的队列优化算法的别称,通常用于求含负权边的单源最短路径,以及判负权环.SPFA 最坏情况下复杂度和朴素 Bellman-Ford 相同,为 O(VE). SPFA和Dijkstra不同的是: Dijkstra  是从一个点的所有出边中找到一个最短出边,用它来继续更新下边的点    SPFA     是用一个点的所有出边都更新它下面的点 更新之前把这个点存进队列 更新时把他拿出来,再把更新的…