本题可化成更一般的问题:离线动态图询问连通性 当然可以利用它的特殊性质,采用在线线段树维护一些标记的方法 Description 有一天,由于某种穿越现象作用,你来到了传说中的小人国.小人国的布局非常奇特,整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格,网格上的每个点代表一个城市,相邻的城市之间有一条道路,所以总共有2C个城市和3C-2条道路. 小人国的交通状况非常槽糕.有的时候由于交通堵塞,两座城市之间的道路会变得不连通,直到拥堵解决,道路才会恢复畅通.初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部某…

线段树的每个叶子节点存一列. 每个节点维护六个域,分别是左上左下.左上右上.左上右下.左下右上.左下右下.右上右下在区间内部的连通性,不考虑绕出去的情况. 初始每个叶子的左上左下.右上右下是连通的. 每次修改纵列时,直接去线段树里修改. 每次修改横行时,将其左右两列全都pushup一遍. 具体怎么维护,并不难,请自行思考. 每次询问时,提取出来[1,l-1],[l,r],[r+1,n]的连通性,然后讨论是否绕出来的情况. 不推荐使用循环维护,人工讨论反而更加方便. #include<cstdio…

题目 CF576E 分析: 从前天早上肝到明天早上qwq其实颓了一上午MC ,自己瞎yy然后1A,写篇博客庆祝一下. 首先做这题之前推荐一道很相似的题:[BZOJ4025]二分图(可撤销并查集+线段树分治) 大力每个颜色维护一个并查集,就很像上面那道题了.但是存在一个问题:在处理线段树区间\([l,r]\)时,可能并不知道\(l\)处的修改是否成功,所以不知道\(l\)处修改的边具体是什么颜色的. 我的解决方案是:处理区间\([l,r]\)时忽略\(l\)处修改的边.先向左子树递归,递归到叶子时…

题目: BZOJ4025 分析: 定理:一个图是二分图的充要条件是不存在奇环. 先考虑一个弱化的问题:保证所有边出现的时间段不会交叉,只会包含或相离. 还是不会?再考虑一个更弱化的问题:边只会出现不会消失. 当加边的时候,若\((u,v)\)不连通:一定不会构成奇环,将它加入. 若\((u,v)\)已经联通,则不加入这条边,而是查询\(u\)和\(v\)两点间的距离.若为偶数则加上这条边后会形成奇环.一个奇环不可能分成数个偶环,所以从此以后都不再是二分图.若为奇数则直接忽略这条边,因为如果将来某…

1018: [SHOI2008]堵塞的交通traffic Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 3795  Solved: 1253 [Submit][Status][Discuss] Description 有一天,由于某种穿越现象作用,你来到了传说中的小人国.小人国的布局非常奇特,整个国家的交通系统可 以被看成是一个2行C列的矩形网格,网格上的每个点代表一个城市,相邻的城市之间有一条道路,所以总共有2C个 城市和3C-2条道路. 小人…

题目传送门(内部题146) 输入格式 从$geography.in$读入数据. 第一行两个数$n,m$,表示有$n$个点,$m$个时刻.接下来$m$行每行三个数,要么是$1\ u\ v$,要么是$2\ u\ v$,分别表示添加一条无向边和删除一条无向边. 输出格式 输出答案到$geography.out$. 共$m$行,每行一个数表示连通块大小乘积$\mod 1,000,000,007$. 样例 样例输入: 5 61 1 31 2 31 1 21 4 51 3 42 3 4 样例输出: 2336…

题面 介绍一种比较慢的但是好想的做法. 网上漫天的线段树维护联通性,然后想起来费很大周折也很麻烦.我的做法也是要用线段树的,不过用法完全不同. 这个东西叫做时间分治线段树. 首先我们建一个\(1..m+1\)的线段树. 很好做出每条边的存在时间的区间是吧,所以我们这段时间存入线段树中.(最后都没有消失的视为\(m+1\)时间消失)记录下每个节点的对应区间的所有边. 然后从上往下扫整个线段树,将该段区间的边用并查集维护连通性.遇到询问就查一下. 回去的时候还有撤掉之前连的边,所以并查集给用只有按秩…

这题需要维护连通性,看到有连接删除,很容易直接就想LCT了.然而这题点数20w操作10w,LCT卡常估计过不去.看到这个东西只有两行,考虑能否用魔改后的线性数据结构去维护.我想到了线段树. 考虑如果两个点相连,能有几种情况.有一种是两个点直接经过中间的路径相连,这个满足合并性,很容易维护.然后就是某一个点(或两个点)从两边绕了一下,由上到下或由下到上,然后走中间了路径相连的情况. (借用官方的一张图) 对于第二种情况,考虑它应该是是什么样子的.注意这张图总共就两行,那么这个东西一定是从上面一行走…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1018 巧妙的线段树.维护矩阵四个角的连通性. 考虑两个点连通的可能路径分成3部分:两点左边.两点中间.两点右边: 就拿中间部分来说,需要这个矩阵的四个角的连通性.所以就用线段树维护一下. 注意不要写得冗余了.比如同一块的左上到右下已经考虑过自己的左上到左下+左下到右下,更新别的块的时候不用再讨论第二种情况了. 还要注意不要搞混 r 和 c . (结构体真好用……)(u:lu-ru d:ld…

bzoj-1018 SHOI-2008 堵塞的交通traffic 参考博客:https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5973686.html 题目大意:有一天,由于某种穿越现象作用,你来到了传说中的小人国.小人国的布局非常奇特,整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格,网格上的每个点代表一个城市,相邻的城市之间有一条道路,所以总共有2C个城市和3C-2条道路. 小人国的交通状况非常槽糕.有的时候由于交通堵塞,两座城市之间的道路会变得不连通,直到拥堵解…

UVA1455 - Kingdom(并查集 + 线段树) 题目链接 题目大意:一个平面内,给你n个整数点,两种类型的操作:road x y 把city x 和city y连接起来,line fnum (浮点数小数点一定是0.5) 查询y = fnum这条直线穿过了多少个州和city.州指的是连通的城市. 解题思路:用并查集记录城市之间是否连通,还有每一个州的y的上下界.建立坐标y的线段树,然后每次运行road操作的时候,对范围内的y坐标进行更新:更新须要分三种情况:两个州是相离,还是相交,还是包…

超级无敌巨牛逼并查集(带权并查集)https://vjudge.net/problem/UVALive-4487 带删点的加权并查集 https://vjudge.net/problem/UVA-11987 并查集+线段树进行修改与统计 https://vjudge.net/problem/UVALive-4730 线段树 https://vjudge.net/problem/UVALive-4108 暴力 线段树 https://vjudge.net/problem/UVA-12299 树状数…

思路: 1. 并查集+线段树合并 记得f[LCA]==LCA的时候 f[LCA]=fa[LCA] 2.LCT(并不会写啊...) //By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ; ],v[N*],tot,deep[N],num[N],f[N],fa[N][]; long long ans; int lca(int x,int y)…

1018: [SHOI2008]堵塞的交通traffic Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3064  Solved: 1027[Submit][Status][Discuss] Description 有一天,由于某种穿越现象作用,你来到了传说中的小人国.小人国的布局非常奇特,整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格,网格上的每个点代表一个城市,相邻的城市之间有一条道路,所以总共有2C个城市和3C-2条道路. 小人国的交通…

[BZOJ1018][SHOI2008]堵塞的交通traffic Description 有一天,由于某种穿越现象作用,你来到了传说中的小人国.小人国的布局非常奇特,整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格,网格上的每个点代表一个城市,相邻的城市之间有一条道路,所以总共有2C个城市和3C-2条道路. 小人国的交通状况非常槽糕.有的时候由于交通堵塞,两座城市之间的道路会变得不连通,直到拥堵解决,道路才会恢复畅通.初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部某份差事,部长听说你来自一个科技高度发达的…

传送门 解题思路 可以离线,然后确定每个边的出现时间,算这个排序即可.然后就可以线段树分治了,连通性用并查集维护,因为要撤销,所以要按秩合并,时间复杂度\(O(nlog^2 n)\) 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> using namespace s…

题目大意:有$n$个点,你需要操作$m$次.每次操作为加入/删除一条边. 问你每次操作后,这$n$个点构成的图是否是二分图. 数据范围:$n,m≤10^5$. 此题并没有强制在线,考虑离线做法. 一条边在某个时间被加入,然后又被删除. 设这条边出现的时间为$[l,r]$,我们开一棵线段树,在对应的区间上标记出这一条线段. 最后我们遍历整个线段树,把这些线段往并查集上加,同时维护当前点的颜色,然后简单判断下就没了. 这个并查集需要支持撤销操作,所以不能路径压缩,需要按秩合并 时间复杂度:$O(n\…

Input Output Sample Input 4 5 1 2 2 3 3 4 4 1 2 4 3 1 5 2 2 3 2 1 2 Sample Output Connected Disconnected Connected Hint N<=100000 M<=200000 K<=100000 题目大意 给出一个有n个节点和m条边的图,然后有k个询问,每个询问是删掉一些边,然后判断图是否连通,询问之间互相独立. 连通性问题通常的做法是并查集,然而并查集不支持删边,但是可以撤销上次操作…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 看到集合的合并,可以本能地想到并查集. 不过这题的操作与传统意义上的并查集不太一样,传统意义上的并查集一般是用来判断连通性的,而此题还需支持赋值.集合内整体加等操作,似乎就有些难处理. 我们不妨考虑此题的弱化版:没有第二类集合的版本.也就是要求支持合并两个集合,集合整体加某个数 \(x\),单点查询三个操作. 很明显集合整体加某个数 \(x\) 就相当于在并查集根节点处打一个 \(+x\) 的标记,查询就暴力跳父亲求出待询问点到根节点路径上所…

题目传送门 题意:训练指南P248 分析:第一个操作可以用并查集实现,保存某集合的最小高度和最大高度以及城市个数.运用线段树成端更新来统计一个区间高度的个数,此时高度需要离散化.这题两种数据结构一起使用,联系紧密. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 5; const int M = 3 * N; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Point { int x, y…

题目描述     LYK在玩猜数字游戏.    总共有n个互不相同的正整数,LYK每次猜一段区间的最小值.形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi.     我们总能构造出一种方案使得LYK满意.直到-- LYK自己猜的就是矛盾的!     例如LYK猜[1,3]的最小值是2,[1,4]的最小值是3,这显然就是矛盾的.     你需要告诉LYK,它第几次猜数字开始就已经矛盾了.   输入     第一行两个数n和T,表示有n个数字,LYK猜了T次.    接下来T行,每行三个数分别表…

如果我们能求出来每个区间个数的最大分值,那就可以用线段树维护这个东西 然后出答案了 然后这个的求法和(luogu4269)Snow Boots G非常类似,就是我们把数大小排个序,每次都拿<=x的位置去合并那个并查集,同时维护个数和大小 #pragma GCC optimize(3) #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<double,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using…

[CF471E]MUH and Lots and Lots of Segments 题意:给你平面上n条水平或竖直的,端点在整点处的线段.你需要去掉一些线段的一些部分,使得剩下的图形:1.连通,2.无环,3.端点依旧位于整点处. $n\le 2\times 10^5$ 题解:如果把整点看成点的话,那么这题让你求的就是一棵生成树.一棵生成树的边数就是这个连通块内点数-1,所以我们找到最大的连通块将其点数-1就是答案. 具体实现中,我们先进行扫描线,用并查集维护连通性,用线段树快速查找区间中点的数量…

永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示.某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛.如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的.现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥.Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输…

用线段树维护每一块左右两侧的并查集, 同色合并时若不连通则连通块数-1, 否则不变 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <string.h&g…

[HNOI2012]永无乡 每个联通块的点集用动态开点线段树维护 并查集维护图 合并时把线段树也合并就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #define re register #define gc getchar using namespace std; void chread(char &x){ char c=gc(); while(…

这这这这这这什么毒瘤题!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 卡LCT(优秀的LCT由于是均摊本身就带着2,3的常数在,而且这道题对于LCT标记十分难维护,又得乘上4,5然后就炸了),卡树剖,卡正解,但是暴力能A!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 考试的时候我撸了一发LCT可是.....我忘了rev标记的延迟性会影响到题中所需标记.......我们只有在spaly的时候才会用到pushdown是为了让传上去的东西·真,因为这个pushdown在把信息全部传下去之后也是…

题目链接  2016 ACM-ICPC EC-Final Problem G 题意  给定一个无向图.每个点有一种颜色. 现在给定$q$个询问,每次询问$x$和$w$,求所有能通过边权值不超过$w$的边走到$x$的点的集合中,哪一种颜色的点出现的次数最多. 次数相同时输出编号最小的那个颜色.强制在线. 求哪种颜色可以用线段树合并搞定. 关键是这个强制在线. 当每次询问的时候,我们先要求出最小生成树在哪个时刻恰好把边权值不超过$w$的边都用并查集合并了. 在做最小生成树的时候每合并两个节点,另外开…

传送门 一看到第k大就肯定要想到什么权值线段树,主席树,平衡树之类的 然后就简单了 用并查集判断连通,每个节点建立一颗权值线段树,连通的时候直接合并即可 查询时再二分递归地查找 时间复杂度好像不是很稳定...但hzwer都用这种方法水过.. 正解好像是平衡树+启发式合并,以后学TT #include <cstdio> #include <iostream> #define N 100001 int n, m, q, cnt; int a[N], f[N], sum[N * 20],…

我懒死了 过于棘手 但这题真的很水的说 毕竟写啥都能过 常见思路: ①:由于不强制在线,所以重新编号之后线段树维护 ②:用各种可以高速合并的数据结构,比如可并堆,可并平衡树啥的 讲一种无脑算法: 对于$F1$,并查集乱搞 对于$F2$,用可并堆维护连通块里的值,并维护对应的时间,如果堆顶访问到旧的值直接抛出 对于$F3$,用全局堆维护每个连通块的最大值的集合并维护对应的时间,如果堆顶访问到旧的值直接抛出 $A1$:单点修改时在所在可并堆里插入一个新的,维护修改时间,同时在全局堆里插入一个新的该可…