传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 线性基居然有这性质我还不知道orz 假设$n$个数的线性基中有$k$个数,那么显然共有$2^k$个不同的异或和,而其中每一个异或和的出现次数都是$2^{n-k}$ 感性理解一下的话……就是不在线性基中的每一个数字都可以被线性基中的数字表示出来从而异或之后为0,那么这些数字都可以看做0, 所以每一个异或和都可以异或上0变成自己,那么0有多少种选法呢?加上空集就是$2^{n-k}$种 然后只要算出$q$之前有多少个数就好了…… 然后这个东西具体怎么…

Time Limit: 6 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2054  Solved: 850[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为n的正整数序列A(下标从1开始), 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子 集构成的集合.定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集…

题目传送门 这是个通往vjudge的虫洞 这是个通往bzoj的虫洞 题目大意 给定集合$S$,现在将任意$A\subseteq S$中的元素求异或和,然后存入一个数组中(下标从1开始),然后从小到大排一个序.问$q$第一次出现在$A$中的下标. 我们可以通过线性基得到值域上有多少个异或和比$q$小,现在问题来了,怎么求$q$的下标. 通过打表找规律,以及手动枚举可以发现一个结论. 定理1 设线性基为$B$,那么在$S$的子集的异或和中,出现的异或和的出现的次数是$2^{\left | S \ri…

传送门 这个题题目描述真怪异--就不能说人话吗-- 人话:给定长为n的序列A,定义f(s)为集合s内所有元素异或值,求A的所有子集的f值从小到大排列后,q在其中第一次出现的下标对10086取模的值. 首先不难想到构建线性基.线性基有一个良好的性质!假设这n个数的线性基中有k的数,那么显然有\(2^k\)种异或值.之后,因为线性基是可以看作线性基中本来有的数再加上一堆0,所以每一种异或值应该出现过\(2^{n-k}\)次. 那么我们只需要求出来q在这一堆异或值中的排名.这个我们可以仿照求第k大的操…

高斯消元 其实开始只是想搞下线性基,,,后来发现线性基和高斯消元的关系挺密切就一块儿在这儿写了好了QwQ 先港高斯消元趴? 这个算法并不难理解啊?就会矩阵运算就过去了鸭,,, 算了都专门为此写个题解还是详细港下趴,,, 就每次选定一个未知数,通过加减消元使得所有方程中只有一个方程中它的系数不为0 然后这么一直做下去最后就会得到一个,这样的东西 a是系数b是方程右边的那个玩意儿 然后就输出b/a就成了,,还挺简单的是不是x就模拟了一个加减消元 然后就放代码趴 #include<bits/stdc+…

传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 首先看到异或就想到线性基 我们考虑有一条路径,那么从这条路径走到图中的任意一个环再走回这条路径上,对答案的贡献是这个环的异或和,走到这个环上的路径对答案是没有影响的 以这张(偷来的)图为例 从$1$走到$n$,先走到环再走回来,那么到环上那条路径(红色的)被走了两次,那么异或之后为0,对答案无贡献 那么我们可以随意走一条路径,然后把图上所有环丢到线性基里,求一下在这些线性基下最大能异或和是多少,就是个板子了 那么考虑一下走的路径会不会对答案有影…

2844: albus就是要第一个出场 题意:给定一个n个数的集合S和一个数x,求x在S的$2^n$个子集从小到大的异或和序列中最早出现的位置 一开始看错题了...人家要求的是x第一次出现位置不是第x个是谁 求出线性基后我们知道一共有$2^r$个不同的数,再知道每个数出现了几次就好啦 每个数出现了$2^{n-r}$次....因为有$n-r$个线性相关(高斯消元后全0了)的方程异或不影响.... 然后就简单了,从高到低枚举二进制位,异或这一位后小于k就加上 #include <iostream>…

CF895C: Square Subsets && [BZOJ2844]albus就是要第一个出场 这两道题很类似,都是线性基的计数问题,解题的核心思想也一样. CF895C Square Subsets 题目链接 题意 给定\(n\)个数,求多少种选数方案使得选出来的数乘积为完全平方数.\(n\leq 100000,a_i\leq70\). 完全平方数的本质就是每个质因子的次数为偶数. 所以我们将每一个数唯一分解,然后记录每个质因子的奇偶状态,就得到了一个个01串.问题就变成了有多少个集…

2844: albus就是要第一个出场 Time Limit: 6 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1134  Solved: 481[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为n的正整数序列A(下标从1开始), 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子 集构成的集合.定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切…

2844: albus就是要第一个出场 链接 分析: 和HDU3949差不多互逆,这里需要加上相同的数. 结论:所有数任意异或,构成的数出现一样的次数,次数为$2^{n-cnt}$,cnt为线性基的大小. 结论:集合中所有异或值为0的集合有$2^{n-cnt}$个(包括空集). 证明及详细过程参考:https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis,https://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/786…