E. Present for Vitalik the Philatelist time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Vitalik the philatelist has a birthday today! As he is a regular customer in a stamp store called 'Ro…

[题目]E. Present for Vitalik the Philatelist [题意]给定n个数字,定义一种合法方案为选择一个数字Aa,选择另外一些数字Abi,令g=gcd(Ab1...Abx),要求满足g≠1且gcd(Aa,g)=1,求方案数取模1e9+7.2<=n<=5*10^5,2<=ai<=10^7. [算法]数论,计数问题 [题解] 考虑选择一些数字使得g≠1,容易想到枚举g值,O(n ln n)地枚举g的倍数,得到b[g]表示数列中数字为g的倍数的个数. 那么含…

CF 585 E Present for Vitalik the Philatelist 我们假设 $ f(x) $ 表示与 $ x $ 互质的数的个数,$ s(x) $ 为 gcd 为 $ x $ 的集合的个数. 那么显然答案就是 \[\sum_{i > 1} f(i)s(i) \] 所以我们现在考虑怎么求 $ f $ 和 $ s $ . 先考虑 $ f $ , \[f(x) = \sum_{i} [gcd(i,x) = 1] c_i\\f(x) = \sum_{i} c_i \sum_{d|…

CF585E. Present for Vitalik the Philatelist 题意:\(n \le 5*10^5\) 数列 \(2 \le a_i \le 10^7\),对于每个数\(a\)满足\(gcd(S)=1,\ gcd(S,a) \neq 1\)的集合称为\(MeowS\),求\(MeowS\)的个数和 一开始想对于每个数求出有多少个数和它互质,就是没有公因子,容斥一下就是: 所有数-1个公质因子+2个不同公质因子-3... 每个数不同的质因子最多有8个,预处理一下貌似可做 然…

「CF585E」 Present for Vitalik the Philatelist 传送门 我们可以考虑枚举 \(S'=S\cup\{x\}\),那么显然有 \(\gcd\{S'\}=1\). 那么我们从里面可以选一个数出来作为 \(x\),共有 \(|S'|\) 种可能,我们记为 \((x,S)\). 但是这样显然会计算到一些不合法的情况,考虑统计. 对于一个集合 \(S\),若其 \(\gcd\) 为 \(1\),则再任意添加一个数 \(\gcd\) 仍为 \(1\),这样的二元组显然…

[题目描述] 有一张N,M<=10^12的表格,i行j列的元素是gcd(i,j) 读入一个长度不超过10^4,元素不超过10^12的序列a[1..k],问是否在某一行中出现过 [题解] 要保证gcd(x,y)=a[i],显然x=lcm(a[1],a[2]……a[k]) 然后y%a[1]=0,即(y+i-1)%a[i]=0 即y%a[1]=0 y%a[2]=-1 …… y%a[n]=-(n-1) 这就转化为了中国剩余定理 求出y之后,只需验证gcd(x,y+i-1)=a[i]即可 /*******…

[题目描述] Bike是一位机智的少年,非常喜欢数学.他受到142857的启发,发明了一种叫做“循环数”的数. 如你所见,142857是一个神奇的数字,因为它的所有循环排列能由它乘以1,2,...,6(1到它的长度)得到.循环排列意味着将该数的一些数位从尾部挪到前面.例如,12345的循环排列包括:12345,51234,45123,34512,23451.值得一提的是,允许出现前导零.因此4500123和0123450都是0012345的循环排列.你可以看到142857满足条件的原因.以下六个…

time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Author has gone out of the stories about Vasiliy, so here is just a formal task description. You are given q queries and a multiset A, initi…

题意 给你一棵 \(n\) 个点的树,每个节点有两个权值 \(a_i,b_i\). 从一个点 \(u\) 可以跳到以其为根的子树内的任意一点 \(v\)(不能跳到 \(u\) 自己),代价是 \(a_u\times b_v\). 求每个点跳到任意一个叶子的最小代价. \(n\le 10^5, -10^5\le a_i,b_i\le 10^5\) 题解 暴力 考虑暴力 \(dp\),设 \(dp_i\) 表示从叶子跳到 \(i\) 号点的最小代价. 则有转移 \(dp_u = \min\{a_u\…

A. Little Pony and Expected Maximum time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Twilight Sparkle was playing Ludo with her friends Rainbow Dash, Apple Jack and Flutter Shy. But she kept…