题解 CF1172E Nauuo and ODT

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题解 CF1172E Nauuo and ODT

题目传送门题目大意给出一个 \(n\) 个点的树,每个点有颜色,定义 \(\text{dis}(u,v)\) 为两个点之间不同颜色个数,有 \(m\) 次修改,每次将某个点的颜色进行更改,在每次操作后求出: \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\text{dis}(i,j) \] \(n,m\le 4\times 10^5\) 思路好妙的一道题啊!!!看 \(\text{yyb}\) 神仙的博客看到的,花了我一个晚上...而且还是看题解看懂的... 首先我们可以想到…

CF1172E Nauuo and ODT

CF1172E Nauuo and ODT 神仙题orz 要算所有路径的不同颜色之和,多次修改,每次修改后询问. 对每种颜色\(c\)计算多少条路径包含了这个颜色,不好算所以算多少条路径不包含这个颜色.颜色是\(c\)的标黑,否则标白,要算的就是黑连通块的\(\sum siz^2\) 对每种颜色用LCT维护连通块.拿出有关的所有操作,动态维护所有连通块的\(\sum siz^2\). (这里有一个trick,黑点向父亲连边,连通块就是连通块去掉根.) 要维护的东西有实子树大小.虚子树大小和虚子树…

[CF1172E]Nauuo and ODT：Link-Cut Tree

分析 lxl大毒瘤. 感谢Ouuan等CNOIER提供了这么好的比赛. 这里只是把官方题解复述一遍,可以直接去看官方题解:点我. 考虑将问题转化为对于每个颜色,求出没有经过这个颜色的节点的路径有多少条,这问题的答案是: \[\sum_{i=1}^{n}(n^2-\sum_{G'}siz_{G'}^2)\] 其中\(G'\)是所有不包含颜色为\(i\)的节点的极大连通块. 视颜色为\(i\)的节点为白点,其余为黑点,那么我们现在要做的就是维护一个数据结构,支持: 修改一个节点的颜色. 询问所有黑点…

cf1172E Nauuo and ODT（LCT）

首先可以转化问题,变为对每种颜色分别考虑不含该颜色的简单路径条数.然后把不是当前颜色的点视为白色,是当前颜色的点视为黑色,显然路径数量是每个白色连通块大小的平方和,然后题目变为:黑白两色的树,单点翻转颜色,维护白色连通块大小平方和,然后根据Auuan大佬的题解,我用了LCT.就是对每个点维护子树.儿子大小平方和,在 link/cut 的时候更新答案.初始化所有点是白色,离线处理每个颜色即可. 这题放在2h比赛上,除了lxl其他人都写不出来(况且lxl还是本题出题人呢) #include<bits…