题目 题意: 给一个数N,两人轮流操作每次将N变为一个N的非1非自身的因数,第一个无法进行操作的人获胜问先手是否有必胜策略,如果有的话在第二行输出第一步换成哪个数,如果第一步就不能操作则输出0数据规模:N≤10^13. 思路: 当N为1或者质数时,先手胜且输出0当N恰为两个质数的乘积时,先手负,因为他必须写下一个质数,使后手获胜其他情况下,他只要写下N的任意两个质因数的乘积就能获胜. #include <iostream> #include <cstring> #include &…

/* * 大整数分解到现在都是世界级的难题,但却是一个重要的研究方向,大整数在公共密钥的研究上有着重要的作用 * Pollard Rho算法的原理就是通过某种方法得到两个整数a和b.而待分解的大整数为n,计算p=gcd(abs(a-b),n),直到p不为1或者a,b出现循环为止. * 然后再判断是否为n,如果p==n||p==1,那么返回n时一个质数 * 否则p就是n的一个因子 * 那么我们又可以递归地计算Pollard(p)和Pollard(n/p). * 最后就可以推出n的所有质因子 * *…

谁是英雄 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空.当横越赤道时,他们决定庆祝一下这一壮举.于是他们开了一瓶香槟.不幸 的是,软木塞在气球上打了一个洞,氢气泄漏,气球开始下降,眼看就要落入海中,所有人将要被鲨鱼吃掉. 但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话,那他的朋友们还能多活一会儿.但仍然有一个问题存在--谁 跳下去?所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先,每人写一个整数ai:然后计 算…

快速求n的质因子 如何尽快地求出n的质因子呢?我们这里又涉及两个好的算法了! 第一个:用于每次只能求出一个数的质因子,适用于题目中给的n的个数不是很多,但是n又特别大的 #include<stdio.h> int main() { __int64 a[100],num,i,n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { num=0; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { a[num++]=i; while(…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2992 题目要求:Your task in this problem is to determine the number of divisors of Cnk. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation? 题目解析:这题也是TLE了无数遍,首先说一下求因子数目的函数是积性函数,积性函数即f(n)=f(a)*f(b)…

方法一:朴素算法:O(n). #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int get_num(int n){ ; ;i<=n;++i) )num++; return num; } int get_sum(int n){ ; ;i<=n;++i) )tot+=i; return tot; } int main(){ int n; while(cin>>n){ cout<<get_num(n)<<en…

[题目] Description The funny stone game is coming. There are n piles of stones, numbered with 0, 1, 2, ..., n − 1. Twopersons pick stones in turn. In every turn, each person selects three piles of stones numbered i, j, k(i < j, j ≤ k and at least one s…

尼姆博弈(Nimm's Game) 题型 尼姆博弈模型,大致上是这样的: 有3堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取1个,多者不限,最后取光者得胜. 分析 1.首先自己想一下,就会发现只要最后剩两堆物品一样多(不为零),第三堆为零,那面对这种局势的一方就必败 那我们用(a,b,c)表示某种局势,首先(0,0,0)显然是必败态,无论谁面对(0,0,0) ,都必然失败:第二种必败态是(0,n,n),自己在某一堆拿走k(k ≤ n)个物品,不论k为多少,对方只要在另一堆拿走k…

题意:给你一个序列,和标准序列连线,求交点数. 题解:就是求逆序对个数,用树状数组优化就行了.具体过程就是按照顺序往树状数组了插点(根据点的大小),因为第i大的点应该排在第i位,插进去的时候他前面本该是有i-1个点的,如果少了,那么一定就和这个元素构成了逆序对. #include<cstdio> #include<cmath> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<alg…

http://codeforces.com/contest/1184/problem/E2 题意:给出一副图,首先求出这幅图的最小生成树 , 然后修改这幅图上不属于最小生成树的边权,使得修改后的图在求一边生成树的时候可以包含被修改的边(注意:修改的边权要最大 )题目规定只有一课生成树 分析: 现在我们需要解决所有非树边的任务(MST保证是惟一的).我们要求对于非树边(u, v),正确答案是u和v之间路径上的最大权值MST.(证明:≤:由MSTs的循环特性可知;≥:如果(u, v)的重量大于这个最…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1220 题意:已知 x=bp 中的 x 求最大的 p,其中 x b p 都为整数 x = (p1a1*p2a2*p3a3*...*pkak), pi为素数;则结果就是gcd(a1, a2, a3,...,ak); 当x为负数时,要把ans缩小为奇数; #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream&…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/115/H 来源:牛客网 晚上,小P喜欢在寝室里一个个静静的学习或者思考,享受自由自在的单身生活. 他总是能从所学的知识散发出奇妙的思维. 今天他想到了一个简单的阶乘问题, 0!= 1 1!= 1 2!= 1 * 2 = 2 3!= 1 * 2 * 3 = 6 4!= 1 * 2 * 3 *4 = 24 5!= 1 * 2 * 3 *4 * 5 = 120 . . 如果 n=1000000000,那么n的阶乘会是多少…

题目链接:传送门 题目要求:求S(2004^x)%29. 题目解析:因子和函数为乘性函数,所以首先质因子分解s(2004^x)=s(2^2*x)*s(3^x)*s(167^x); 因为2与29,166与29互质,所以都存在逆元,直接解就可以.刚开始做的时候这题困扰了我很长时间. 这是我之前没怎么看懂的原因:同余性质  : 若 a=b(mod m) 则 a^k=b^k (mod m):所以 167可以用 22代替,(对29 同余) 167%29==22%29 169^x%29==22^x%29 而…

思路: 求n的阶乘某个因子k的个数,如果n比较小,可以直接算出来,但是如果n很大,此时n!超出了数据的表示范围,这种直接求的方法肯定行不通.其实n!可以表示成统一的方式. n!=(km)*(m!)*a   其中k是该因子,m=n/k,a是不含因子k的数的乘积 下面推导这个公式 n!=n*(n-1)*(n-2)*......3*2*1 =(k*2k*3k.....*mk)*a  (a是不含因子k的数的乘积,显然m=n/k;n!中必定包含1到m个k相乘) =(km)*(1*2*3...*m)*a =…

我们都知道如何计算一个数的阶乘,可是,如果这个数很大呢,该如何计算? 当一个数很大时,利用平常的方法是求不出来它的阶乘的,因为数据超出了范围.因此我们要用数组来求一个大数的阶乘,用数组的每位表示结果的每个位数.话不多说,直接上代码 #include<stdio.h> #include<string.h> int main() { int i,j,n,temp,d=1,carry;//temp为阶乘元素与临时结果的乘积,carry是进位 ,d是位数 int a[3000];//确保数…

原题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5686 当我们要求f[n]时,可以考虑为前n-1个1的情况有加了一个1. 此时有两种情况:当不适用第n个1进行合并时,就有f[n-1]个序列:当使用这个1进行合并时,就有f[n-2]个序列.所以f[n] = f[n-1]+f[n-2]. 因为这道题数会很大,所以可以用Java做大数运算. import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; publ…

理论依据: 代码: /* 显然,数据够大的时候,数组要用 __int64 */ #include<iostream> #include<map> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> using namespace std; ]; ];//用来%j ];//保存和. void make_ini() //全部扫一遍.筛选一下. { int i,j,k,t; ;i<=;i++)…

根据公式就是 对每次C(n,m) =  C(n%p,m%p) * C(n/p,m/p); ll pow(ll x,ll n) { ll res = ; x%=mod; while (n) { ) res = res*x%mod; x = x*x %mod; n >>=; } return res; } ll C(ll n,ll m) { ; // c(n,m) = n!/m!/(n-m)! ll res = ; ; i<=m; i++) { ll a = (n+i-m)%mod; ll…

我们知道整数n的位数的计算方法为:log10(n)+1n!=10^m故n!的位数为 m = log10(n!)+1 lgN!=lg1+lg2+lg3+lg4+lg5+....................+lgN; 但是当N很大的时候,我们可以通过数学公式进行优化:(即Stirling公式) N!=sqrt(2*pi*N)*(N/e)^N:(pi=3.1415926=acos(-1.0),e=exp(1)) lgN!=(lg(2*pi)+lgN)/2+N*(lgN-lge); 斯特林公式可以用…

import java.io.*; import java.math.*; import java.util.*; import java.text.*; public class Main { public static void main(String[] args) { int e=0,i,j; BigInteger f,ff,p,h,a,aa,ee[]=new BigInteger[1100]; String s,str; char[] ss=new char[1100]; char s…

问题 B: N! 普拉斯 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 114  解决: 35[提交] [状态] [讨论版] [命题人:admin] 题目描述 在处理阶乘时也需要借助计算器. 在计算机中,数字是通过像01像素矩阵来显示的,最终的显示效果如下:  宝儿姐一直在思考一个问题,N!末尾究竟有多少个0?我们假设N!末尾有k个0,请按照规则打印k.  输入 输入一个正整数n(n< 50) ,输入以EOF结尾. 输出 我们假设N!末尾有k个0,请按照规则打印k,数字之间间隔3列0…

题意:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5973 根号5复制后200位就行了,因为BigDecimal不支持开根号,除法二分开根. import java.io.FileInputStream; import java.io.PrintStream; import java.math.BigDecimal; import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; import java.uti…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/546/D 题意: 给出一个n,n开始是a!/b!,每次用一个x去整除n得到新的n,最后当n变成1的时候经过了几轮得分就是这个轮数,要求最大的分数是多少 思路: 很明显,就是一个求整数质因子个数的题目,阶乘我们不需要算,我们知道在a>b的时候,b!都约掉了,那么我们只需压迫计算出每个数的质因数有几个,然后计算出1~n的质因子之和,那么就可以迅速得到答案了 #include<iostream> #i…

新生初赛题目.解题思路.参考代码一览 1001. 无聊的日常 Problem Description 两位小朋友小A和小B无聊时玩了个游戏,在限定时间内说出一排数字,那边说出的数大就赢,你的工作是帮他们统计他们获胜的次数. Input 第一行是一个T,代表游戏的次数T(T≤1000).每组两个整数p,y(1≤p≤\(10^{100}\),1≤y≤\(10^{100}\)),分别表示两位小朋友说出的数字. Output 输出两个数,A和B获胜的次数.后面没有换行,仅此一题 Sample Input…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ],bin[],num[],ans,l,r,mid; ],vis[]; int lowbit(int x){return x&(-x);} int work(int x,int y){ ; ;i<=top…

今天Loli教育我们让我们来看看NOI题库的奥赛部分,不过,为何是小学的( ⊙ o ⊙ )啊!感觉智商被各种侮辱. 余数相同问题: 描述 已知三个正整数 a,b,c. 现有一个大于1的整数x,将其作为除数分别除a,b,c,得到的余数相同. 请问满足上述条件的x的最小值是多少? 数据保证x有解. 输入 一行,三个不大于1000000的正整数a,b,c,两个整数之间用一个空格隔开. 输出 一个整数,即满足条件的x的最小值. 样例输入 300 262 205 样例输出 19 MD,这么小的范围,妹举不…

3181: [Coci2012]BROJ Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 64 MB Submit: 26   Solved: 7 [ Submit][ Status] Description 求最小质因子等于p的第n小的正整数(恰好有n-1个最小质因子等于p且比它 小的正整数).p一定是质数.若答案超过10^9则输出0. Input   Output   Sample Input 2 3 Sample Output 9 HINT 1 <= n, p <=…

Rabbit Kingdom Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1999    Accepted Submission(s): 689 Problem Description Long long ago, there was an ancient rabbit kingdom in the forest. Every ra…

关于min_25筛的一些理解 如果想看如何筛个普通积性函数啥的,就别往下看了,下面没有的(QwQ). 下文中,所有的\(p\)都代表质数,\(P\)代表质数集合. 注意下文中定义的最小/最大质因子都是默认所有质因子本质不同. 即\(2*2*3*4*5*5\)的最小/次小质因子都是\(2\),最大/次大质因子都是\(5\). step1. 适用条件与思想 min_25筛用于求积性函数前缀和,即\(\sum_{i=1}^n f(i)\) . min_25筛相比于传统筛法来说(如莫比乌斯反演.杜教筛)…

C. Mike and Frog 题意:有一只青蛙和一朵花,分别高度为h1.h2,每浇一次水,h1=(x1*h1+y1)mod m,h2=(x2*h2+y2)mod m.求最少浇多少次后h1=a1,h2=a2? 思路:先遍历m次找到第一次达到a1.a2的次数(若无,则为-1):再找到各自的循环节长度,然后枚举m次循环,判断能否符合题意.注意,可能在y2=0的时候,导致a2只出现一次,后面由于出现0而使得0对任意数取模都为0,则应当特别处理. #include<iostream> #includ…