[题解]CF986E Prince's Problem(树上差分+数论性质) 题目大意: 给定你一棵树,有点权\(val_i\le 10^7\).现在有\(m\)组询问给定参数\(x,y,w\)问你对于\((x->y)\)的路径经过的点集\(P\),问你这个东西: \[ \prod_{u \in P} {\mathrm{gcd}(w,val_u)} \mod 1000000007 \] 考虑这样一种做法: 把询问差分成 \[ ans(1,x) \times ans(1,y) \times \ma…

E. Ehab's REAL Number Theory Problem 数论+图论 求最小环 题目大意: 给你一个n大小的数列,数列里的每一个元素满足以下要求: 数据范围是:\(1<=a_i<=10^6\) \(a_i\) 最多只有7个因数 题目要求在这个数列找到一个最短的子数列,子数列的所有的数相乘是一个完全平方数. 题解: 这个题对于 \(x^{3}\) 应该等价于 \(x\) ,其实就是可以除去 \(a_i\)中的所有的平方项,显而易见,这个并不影响答案. 因为 \(a_i\) 最多只…

X problem      X问题     Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)    Total Submission(s): 4358 Accepted Submission(s): 1399 Problem Description     求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod…

题意: 给出n, k,求 分析: 假设,则k mod (i+1) = k - (i+1)*p = k - i*p - p = k mod i - p 则对于某个区间,i∈[l, r],k/i的整数部分p相同,则其余数成等差数列,公差为-p 然后我想到了做莫比乌斯反演时候有个分块加速,在区间[i, n / (n / i)],n/i的整数部分相同,于是有了这份代码. #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std;…

题目链接: http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2238 题目大意: 已知等差数列A(0)的首项a和公差d,求出数列A(0)前n项和,得到新数列A(1);以此类推,最终求A(m)的第i项mod1000000007 题目思路: [动态规划] 不难推出c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1] 但是i太大不能直接递推,m<=1000不能矩阵快速幂. 通过推导可以求出c[i][j]=a*C(n+m-1,n-1)+d*C(n+m-1,n-2) 求模时除…

和POI某道题是一样的...  http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/4686674.html 只需要二维差分一下就行了. 时间复杂度O(MAXN + N^1.5) ------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>   us…

11490 - Just Another Problem option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=474&problem=2485&mosmsg=Submission+received+with+ID+13809788" target="_blank" style="">题目链接 题意:有S个士兵.排成一个矩阵,矩阵中能够有两个洞,要…

n people are standing on a coordinate axis in points with positive integer coordinates strictly less than 106. For each person we know in which direction (left or right) he is facing, and his maximum speed. You can put a bomb in some point with non-n…

题目传送门 传送门I 传送门II 传送门III 题目大意 求一个满足$d\sum_{i = 1}^{n} \left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil - \sum_{i = 1}^{n} a_{i} \leqslant K$的最大正整数$d$. 整理一下可以得到条件是$d\sum_{i = 1}^{n} \left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil \leqslant K + \sum_{i = 1}^{n} a_{i}$…

正解:构造+数论 解题报告: 传送门! maya这题好神仙啊我jio得,,,反正我当初听的时候是没有太懂的,,, 首先这题你要知道一些必要的数学姿势 比如哥德巴赫猜想巴拉巴拉的 然后直接讲题趴QAQ 首先看到说,分成质数之后,不难想到哥德巴赫猜想(,,,什么鬼辣我连哥德巴赫猜想的内容都不清楚哪里不难想到了QAQ (哥德巴赫猜想:任一大于2的偶数可分为不同俩质数之和) 然后对这n个数的和:sum=n*(n+1)/2分类讨论 1)sum为质数 欧克分成一组就成了! 2)sum为非2偶数 利用哥德巴赫…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4109 题意: 输入正整数n和k(1≤n,k≤1e9),计算sum(k mod i)(1≤i≤n). 分析: 被除数固定,除数逐次加1,直观上余数也应该有规律.假设k/i的整数部分等于d,则k mod i = k-i*d.因为k/(i+1)和k/i差别不大,如果k/(i+1)的整数部…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/798/C 题意:给你n个数,a1,a2,....an.要使得gcd(a1,a2,....an)>1,可以执行一次操作使ai,ai+1变为ai - ai + 1, ai + ai + 1.求出使得gcd(a1,a2,....an)>1所需要的最小操作数. 解题思路:首先,要知道如果能够实现gcd(a1,a2,....an)>1,那么a1~an肯定都是偶数(0也是偶数),所以我们的目的就是用最少的操…

Problem Description Given two positive integers a and b,find suitable X and Y to meet the conditions:                                                        X+Y=a                                              Least Common Multiple (X, Y) =b   InputInp…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4515 题意: 给出整数a.b,统计a和b(包含a和b)之间的整数中,数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分别出现了多少次.1≤a,b≤1e8. 分析: 解决这类题目的第一步一般都是:令f(n,d)表示0-n中数字d出现的次数,则所求的就是f(b,d)-f(a-1,d).例如,…

Factorial Problem in Base K Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3621 Description How many zeros are there in the end of s! if both s and s! are written in base k which is not nece…

987654321 problem Problem's Link Mean: 略 analyse: 这道题目是道简单题. 不过的确要好好想一下: 通过简单的搜索可以知道,在N<9时答案一定为0,而N=9时有8个解.由于题目只是问“最后9位”,所以N=10的时侯第10位的取值不会对平方和的“最后9位”产生影响,而第10位上有9种取值方法,所以N=10的时侯,答案是72. 同样可以知道,当N>10的时侯,只要在72后加入(N-10)个“0”即可. Time complexity: O(n) vie…

B. A Trivial Problem time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Mr. Santa asks all the great programmers of the world to solve a trivial problem. He gives them an integer m and asks f…

A Trivial Problem Mr. Santa asks all the great programmers of the world to solve a trivial problem. He gives them an integer m and asks for the number of positive integers n, such that the factorial of n ends with exactly m zeroes. Are you among thos…

Description Have you heard the fact "The base of every normal number system is 10" ? Of course, I am not talking about number systems like Stern Brockot Number System. This problem has nothing to do with this fact but may have some similarity. Y…

题目链接:http://codeforces.com/contest/798/problem/C 题意:给出一串数字,问如果这串数字的gcd大于1,如果不是那么有这样的操作,删除ai, ai + 1 并且把 ai - a(i + 1), ai + a(i + 1) 放入原来的位置.问是否能够在几步操作后使得串的gcd大于1然后要求最小的操作数. 题解:偶数=偶数*偶数 or 奇数*偶数,奇数=奇数*奇数. 如果整个字符串全是偶数的话肯定gcd是大于1的.介于题目要求的操作,奇数-(or)+奇数=…

问题描述 BZOJ2301 LG2522 积性函数 若函数 \(f(x)\) 满足对于任意两个最大公约数为 \(1\) 的数 \(m,n\) ,有 \(f(mn)=f(m) \times f(n)\),则称 \(f(x)\) 为积性函数. 狄利克雷卷积和莫比乌斯函数 今天 zzk 神仙讲了一下狄利克雷卷积.数论分块和莫比乌斯反演. 几个数论函数 \[1(x)=1\] \[id(x)=x\] \[id^k(x)=x^k\] \[\varepsilon(x)=\begin{cases}1&x=1\\…

给大一的排位赛中数论的一题.好吧不会做...提供一个题解吧:http://blog.csdn.net/aozil_yang/article/details/53538854. 又学了一个新的公式..如果x和y互质,那么x+y和x*y互质.证明如下:随便找一个x中有的因子c,因为x,y互质,因此c不是y的因子.同时c是x*y的因子,由同余模方程知(x+y)% c = x % c + y % c = 0 + y % c.因为c不是y的因子,所以不等于0,所以c不是x+y的因子.同理可以证得x和y中的…

原题链接:http://codeforces.com/contest/798/problem/C 题意:有一个数列A,gcd(a1,a2,a3...,an)>1 时称这个数列是“漂亮”的.存在这样的操作,使ai,ai+1变为(ai-ai+1), (ai+ai+1).问最少进行这样的操作使数列是“漂亮”的. 思路:考虑gcd(a1,a2,a3...,an)>1 的情况: 我们对ai,ai+1进行两次操作可以得到2ai,2ai+1,也就是说一对相邻的数字最多操作2次使它们的gcd=2>1.而…

Problem Description When Teddy was a child , he was always thinking about some simple math problems ,such as "What it's 1 cup of water plus 1 pile of dough .." , "100 yuan buy 100 pig" .etc.. One day Teddy met a old man in his dream ,…

A New Change Problem Problem Description Now given two kinds of coins A and B,which satisfy that GCD(A,B)=1.Here you can assume that there are enough coins for both kinds.Please calculate the maximal value that you cannot pay and the total number tha…

Problem Description Now given two kinds of coins A and B,which satisfy that GCD(A,B)=1.Here you can assume that there are enough coins for both kinds.Please calculate the maximal value that you cannot pay and the total number that you cannot pay. Inp…

题目内容 给出一个正整数\(n\),找到最小的正整数\(x\),使之能找到一个整数\(y\),满足\(y^2=n+x^2\). 输入格式 第一行是数据组数\(T\),每组数据有一个整数\(n\). 输出格式 输出\(T\)行,表示\(x\),若找不到答案输出\(-1\). 数据范围 \(0\le n\le 10^9\) 样例 2 2 3 样例输出 -1 1 思路 A Not Simple Problem 原式变形一下: \(n=(y+x)(y-x)\) 因此找到\(n\)的两个因子,设为\(a_…

题目要求求出(√2+√3)2n的整数部分再mod 1024. (√2+√3)2n=(5+2√6)n 如果直接计算,用double存值,当n很大的时候,精度损失会变大,无法得到想要的结果. 我们发现(5+2√6)n+(5-2√6)n是一个整数(2√6的偶数次幂总会正负抵消掉),并且(5-2√6)n是小于1的.所以我们就只需要求出Sn-1即可.令 An=(5+2√6)n;  Bn=(5-2√6)n. Sn=An+Bn     Sn为整数. Sn*((5+2√6)+(5-2√6))=Sn*10 Sn*…

题目背景 题目名称是吸引你点进来的 实际上该题还是很水的 题目描述 区间质数个数 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数 询问次数n,范围m 接下来n行,每行两个整数 l,r 表示区间 输出格式: 对于每次询问输出个数 t,如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line 输入输出样例 输入样例#1: 2 5 1 3 2 6 输出样例#1: 2 Crossing the line 说明 [数据范围和约定] 对于20%的数据 1<=n<=10 1<=m<=10 对于100…

题目链接 比较棒的一道题, 题意: 给你一个N个数的数组,让你用尽量少的操作使整个数组的gcd大于1,即gcd(a1 ,a2,,,,an) > 1 如果可以输出YES和最小的次数,否则输出NO 首先我们来看一下这个操作, 如果对   a b 老两个数进行操作 第一次为 a-b a+b 第二次为 -2b  2a 由此可见,任何两个数最多进行两次操作,可以让他们都能被2整除. 所以也就没有NO的情况. 那么我们只需要预处理一下gcd,如果>1了,直接输出0次. gcd=1的话,那么就需要我们去处理…