题意 题目链接 Sol 一条重要的性质:如果某个区间覆盖了另一个区间,那么该区间是没有用的(不会对最大值做出贡献) 首先不难想到枚举最终的答案\(x\).这时我们需要计算的是最大值恰好为\(x\)的概率. 发现不是很好搞,我们记\(P(x)\)表示最大值\(\leqslant x\)的概率,那么恰好为\(x\)的概率为\(P(x) - P(x - 1)\) 计算概率可以直接用定义:合法的方案/总方案(\(x^n\)) 考虑如何计算合法方案:我们直接去枚举在询问区间中有多少个点\(\leqslan…

把期望改成方案数最后除一下,设h[i]为最大值恰好是i的方案数,那么要求的就是Σh[i]*i 首先包含其他区间的区间是没有意义的,用单调栈去掉 然后恰好不好求,就改成h[i]表示最大值最大是i的方案数,求Σ(h[i]-h[i-1])*i即可 然后考虑h怎么求,\( h[i]=\sum_{j=1}^{n}i^j*(m-1)^{n-j}*选j个点使得每个区间都有一个选中点 \) 设选j个点使得每个区间都有一个选中点为g[j],设f[i][j]为前i个必选i点一共选j个点的方案数,那么\( g[j]=…

原题链接 写到一半发现写不下去了... 所以orz xyz32768,您去看这篇题解吧,思路很清晰,我之前写的胡言乱语与之差距不啻天渊 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <random> #include <string> #include <…

Luogu P3600 随机数生成器 题目描述 sol研发了一个神奇的随机数系统,可以自动按照环境噪音生成真·随机数. 现在sol打算生成\(n\)个\([1,x]\)的整数\(a_1...a_n\),然后进行一些询问. \(q\)次询问,每次询问i有两个参数\(li\)和\(ri\),sol会计算\(\min_{li \leq j \leq ri} a_j\)(a数组中下标在\(li.ri\)之间的数的最小值). 最后测试结果会是这些询问得到的结果的最大值. sol进行了很多次实验,现在他想问…

题意 有一个长度为 \(n\) 的整数列 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) ,每个元素在 \([1, x]\) 中的整数中均匀随机生成. 有 \(q\) 个询问,第 \(i\) 个询问的结果是下标在 \([l_i , r_i ]\) 的元素的最小值. 求这 \(q\) 个询问结果的最大值的期望,\(\bmod 666623333\) . 数据范围 \(1 \le n, q, x \le 2000\) . 题解 参考了 fjzzq2002 的题解. 有个很有用的结论. 对于非负实…

题面 题面 题解 期望\(dp\)好题! 今年\(ZJOI\)有讲过这题... 首先因为\(T\)只有\(50\),大力\(dfs\)后发现,可能的状态数最多只有\(20w\)左右,所以我们就可以大力爆搜了. 设\(dp_i\)为状态为\(i\)时达到目标的期望天数. 则\(dp_i=1+p*dp_{last_i}+(1-p)*\frac{1}{|next_i|}*\sum dp_{next_{i}}\) 其中\(last_{i}\)表示\(i\)删掉\(min\)的状态,\(next_{i}\…

题面传送门 我竟然独立搞出了这道黑题!incredible! u1s1 这题是我做题时间跨度最大的题之一-- 首先讲下我四个月前想出来的 \(n^2\log n\) 的做法吧. 记 \(f(a)=\max\limits_{i=1}^q\min\limits_{j=l_i}^{r_i}a_j=x\) 首先期望转概率,设 \(p_i\) 表示 \(f(a)=x\) 的概率,答案即为 \(\sum p_i\times i\). 注意到这题直接求 \(f(a)=x\) 的概率不是特别容易,故考虑换个思路…

这篇题解更像对他人题解的吐槽和补充? 考虑答案 $E[X] = \sum\limits_{i = 1}^{x} i P(X = i)$ $P(X = i)$不好求................(其实完全可以求的......而且求法和下面的方法蜜汁相似......) 那么,我们考虑整数概率公式(既然$P(X = i)$能求,那这公式到底有什么用?) $E[X] = \sum\limits_{i = 1}^{x} P(x \geq i)$ 当然,你也可以选择求$E[X] = \sum\limits…

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P1850 换教室 题意 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有\(2n\)节课程安排在\(n\)个时间段上.在第\(i(1\leq i\leq n)\)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室\(c_i\)上课,而另一节课程在教室\(d_i\)进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 nn 节安排好的课程.如果学生想更换第\(i\)节课程的教室,则需要提…