回想一下,当我们在肝无向图连通性时,我们会遇到一个神奇的点——它叫割点.假设现在有一个无向图,它有一个割点,也就是说把割点删了之后图会分成两个联通块A,B.设点u∈A,v∈B,在原图中他们能够互相到达,而删了割点后他们就不能了.于是类似的,我们能不能够在有向图里面也找出这样的“割点”呢?也就是说,现在有两个点u,v,其中u可以到达v:而删去割点后,u不能再到达v. 在解决这个问题前,我们先吃一盘开胃菜——我们先给图中的边都取个名字.众所周知,用深度优先搜索遍历一张图,过程中走过的边和点会共同构成…

有关概念: 最近公共祖先(LCA,Lowest Common Ancestors):对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先表示u和v的深度最大的共同祖先. Tarjan是求LCA的离线算法(先存储所有询问,再进行运算) 思路: 从根结点开始DFS,对遍历到的结点u标记已访问,创建新集合,元素为u,再遍历u的每一个儿子,回溯时将每个儿子的集合并到u的集合上,用并查集记录集合中的每个元素的fa为u,接着处理询问,对于关于u的每一个询问,若另一个结点v已访问,则可断定LCA(u,v)为fav,记录…

强连通缩点与双连通缩点大同小异,也就是说将强连通分支缩成一个点之后,没有强连通,成为有向无环图,在对图进行题目的操作. // Tarjan算法求有向图强连通分量并缩点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> using namespace std; const i…

什么是LCA? 祖先链 对于一棵树T,若它的根节点是r,对于任意一个树上的节点x,从r走到x的路径是唯一的(显然),那么这条路径上的点都是并且只有这些点是x的祖先.这些点组成的链(或者说路径)就是x的祖先链. LCA 根据名字来说,最近公共祖先就是两个点最近的相同祖先.实际上也可以理解为:两个点的祖先链深度最大的那个交点.极端的情况下,LCA可以就是两个点之一,或者就是根节点root. 顺便贴下eg: 树中节点8和7的LCA为3,节点4和7的LCA为1,节点5和2的LCA为2. *可以写成LCA…

本着对数据结构这一块东西的一股兴趣,最近在集训的百忙之中抽空出来学LCT,终于学懂了这个高级玩意儿. 前置知识:Splay和树链剖分 Splay挺复杂的......这里就先不写,不然篇幅太大.树链剖分倒是可以大致地讲一下. 树链剖分 什么是树链剖分呢?就是把树给解剖成一条条的链子啦~那就先从最常用的重链剖分讲起.对于当前节点u和它的儿子构成的点集V,若size[v]=max{size[w] | w∈V},也就是以u的儿子为根的所有子树中size最大的那个儿子是v,那么称v是u的重儿子(定义siz…

树的直径 定义:树中最远的两个节点之间的距离被称为树的直径.  怎么求呢?有两种官方的算法(不要问官方指谁我也不晓得): 1.两次搜索.首先任选一个点,从它开始搜索,找到离它最远的节点x.然后从x开始搜索,找到离x最远的点y,那 么E(x, y)的长度就是树的直径.时间复杂度为O(n). 2.树形dp.这种其实更好写.我们可以对于某个节点x,分别求出经过它的最长链的长度.怎么求呢?首先,枚举x 所连接的k个节点yi(i ∈[1,k]),都求出以yi为根的子树最大深度d[yi].那么,经过x的最长…

在做最短路的题时我们不免会碰到许多求次短路的题,然而我们也能很快地想到解决的办法: 用dijkstra跑一遍最短路,当终点第二次被取出时就是次短路了.时间复杂度为O((N+M)logN).实际上前面得乘个2. 那么根据OI的尿性,有了最优解问题,又有了次优解问题,接下来是什么?K优解!那么K短路怎么做? 仍然可以用上面的方法,用dijkstra不停地跑,直到终点被第k次取出时就是K短路.时间复杂度就是:O(K*(N+M)logN).然而这种复杂度随便上网搜一道模板题都跑不过. 其实dijkstr…

当我在准备做基环树的题时,经常有了正解的思路确发现不会找环,,,,,,因为我实在太蒻了. 所以我准备梳理一下找环的方法: 有向图 先维护一个栈,把遍历到的节点一个个地入栈.当我们从一个节点x回溯时无非两种情况: 1.从x延伸出去的环已经被找完: 2.从x延伸出去的地方并没有环: 也就是说从x延伸出去的地方包括x都已经对我们现在毫无意义了.所以说,当一个点回溯时,把它出栈. 当下一步要到的点在栈中,那说明找到了环.此时把栈中的节点拎出来打上标记即可. #include<iostream> #in…

Tarjan/2-SAT Tags:图论 作业部落 评论地址 Tarjan 用来求割边或者割点,求点双联通分量或者边双联通分量 点双联通分量:两个点之间有两条点不相交的路径 边双联通分量:两个点之间有两条边不相交的路径 Tarjan求LCA还不会 2-SAT 每种物品有选或者不选两种状态,有些限制条件形如 选了\(A\)则必须选\(B\),\(A\)和\(B\)不能同时选,必须选\(A\)等等 把逻辑限制关系变成连边 a->b表示如果\(a\)成立那么\(b\)一定成立 这个要求你理解逆否命题…

HDU \(Description\) 给定一张简单有向图,起点为\(n\).对每个点求其支配点的编号和. \(n\leq 50000\). \(Solution\) 支配树. 还是有点小懵逼. 不管了,说不定会讲,反正以后再说. https://blog.csdn.net/litble/article/details/83019578 有图的:https://blog.csdn.net/VioletSu/article/details/81041954 有题的:https://blog.csd…