题目: 解题思路 这题就是0,1,2...n-1总共n个数字形成的最小生成树. 我们可以发现,一个数字k与比它小的数字形成的异或值,一定可以取到k与所有正整数形成的异或值的最小值. 要计算n个数字的情况我们可以通过n-1个数字的情况得来,意为前n-1个数字的最小生成树已经生成好了,我们需要给第n个数字连一条边,使新的树为n个数字的最小生成树. 通过找规律我们可以发现: 每隔2个数字多一个权值为1的边. 每隔4个数字多一个权值为2的边. 每隔8个数字多一个权值为4的边. …… 每隔2^n个数字多一…

862C - Mahmoud and Ehab and the xor 思路:找两对异或后等于(1<<17-1)的数(相当于加起来等于1<<17-1),两个再异或一下就变成0了,0异或x等于x.所以只要把剩下的异或起来变成x就可以了.如果剩下来有3个,那么,这3个数可以是x^i^j,i,j. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define pb push_back…

E. Mahmoud and Ehab and the xor-MST dp/数学/找规律 题意 给出一个完全图的阶数n(1e18),点由0---n-1编号,边的权则为编号间的异或,问最小生成树是多少 思路 由于一个数k和比他小的数异或,一定可以取到k与所有正整数形成的异或值的最小值.这里简单得形式化证明一下 假设一个数为1000110 那么他的最佳异或和为010(即留下最靠近右边的1其他全部置0) 我们定义\(lsb(x)=x\And(-x)\)由字符形的变量编码我们可以知道,这就可以取得x最…

<题目链接> 题目大意: 给定一个数n,代表有一个0~n-1的完全图,该图中所有边的边权为两端点的异或值,求这个图的MST的值. 解题分析: 数据较大,$10^{12}$个点的完全图,然后异或又暂时推不出什么性质,所以先起手Kruskal打一张小数据完全图的MST的表,发现规律其实还是蛮好找的. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int fa[N],cnt,ncase; struct Edge{ int u,v,w; b…

<题目链接> 题目大意: 给出n.m,现在需要你输出任意n个不相同的数(n,m<1e5),使他们的异或结果为m,如果不存在n个不相同的数异或结果为m,则输出"NO",本题中所有数均需小于1e6. 解题分析:因为本题是SPJ,且当n比较大的时候,需要输出很多数,所以我们试着去构造这n个数,力图找出一些规律.n<=2的时候很好直接进行特判即可.n>=3的时候,可以直接进行简单的构造,比如前面n-1项依次设为1,2,3,……(下面假设前面这些连续的项异或结果为r…

题目链接 \(Description\) 有一张\(n\)个点的完全图,从\(0\)到\(n-1\)标号,每两点\(i,j\)间的边权为\(i\oplus j\).求其最小生成树边权之和. \(Solution\) 为方便,以下点从\(0\)到\(n\)编号. 每个点\(x\)应和\(x\oplus lowbit(x)\)相连,边权为\(lowbit(x)\)(\(lowbit(x)\)会和\(0\)相连,所以一定能构成树),所以答案为\(\sum_{i=1}^nlb(i)\). 继续优化.注意…

题意:要求构造一个n个数的序列,要求n个数互不相同,且异或结果为x. 分析: 1.因为0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ ... ^ (n - 3) ^ (n - 2) ^ (0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ ... ^ (n - 3) ^ (n - 2) ^ x) = x, 构造的n个数可以为0,1,2,3,...,(n - 3),(n - 2),(0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ ... ^ (n - 3) ^ (n - 2) ^ x). 2.因为(0 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ ... ^ (n…

C. Mahmoud and Ehab and the xor Mahmoud and Ehab are on the third stage of their adventures now. As you know, Dr. Evil likes sets. This time he won't show them any set from his large collection, but will ask them to create a new set to replenish his…

Codeforces 959D. Mahmoud and Ehab and another array construction task 题意 构造一个任意两个数都互质的序列,使其字典序大等于a序列且最小. 思路 其实这题乱搞就行了.用到了之前HDdalao教我的素因子分解方法,可以快速地对枚举的数进行检测. 我们维护一个当前已填的数的素因子集合以及一个大于1的自然数集合(考虑最坏情况,我们总可以都用素数来构造这个序列.由素数的密度可知,n/ln(n)要大于1e5,所以该自然数集合上限达到2e…

Mahmoud and Ehab and yet another xor task 存在的元素的方案数都是一样的, 啊, 我好菜啊. 离线之后用线性基取check存不存在,然后计算答案. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair…

传送门:CF-862A A. Mahmoud and Ehab and the MEX time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Dr. Evil kidnapped Mahmoud and Ehab in the evil land because of their performance in the Evil Ol…

862B - Mahmoud and Ehab and the bipartiteness 思路:先染色,然后找一种颜色dfs遍历每一个点求答案. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define pb push_back #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) ; bool color[N]; vector<int>g[N]; ; int…

题目链接:Mahmoud and Ehab and the binary string 题意: 一道交互题,首先给出一个字符串的长度l.现在让你进行提问(最多15次),每次提问提出一个字符串,会返回这个字符串与目标串之间不同的字符的个数.要在15次的提问内,找到目标串中任意一个1和0的位置. 题解: 因为是15次提问,其实可以想到二分,但是分别对0和1进行二分差不多要二十多次,所以可以对01或10进行二分,查找某一个01或10串的位置. #include<bits/stdc++.h> usin…

/** 题目:GCD XOR UVA 12716 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12716 题意:给定一个n,找多少对(a,b)满足1<=b<=a<=n,gcd(a,b)=a^b: 思路: 打表找规律发现:满足条件的结果一定满足,gcd(a,b) = a-b; 即:先确定每一个a以及它的约数c可以获得,b = a-c; 如果a^b=c 那么满足. 时间复杂度nlg(n) */ #include <iostream> #include &l…

题目链接:http://codeforces.com/contest/862/problem/C 题解:一道简单的构造题,一般构造题差不多都考自己脑补,脑洞一开就过了 由于数据x只有1e5,但是要求是1e6,而且我们知道3个数可以组合成任意数也就是说n-3的数从1-1e5直接任意找然后使得其总xor为sum 当sum=x时(定义Max=1<<17 > 1e5)那么这三个数只要组成0就行,当sum!=x时那么这三个数只要构成sum^x就行,这3个数从1e5~1e6中找 很好找的. #inc…

题意:给你n,x,均不超过10^5,让你构造一个无重复元素的n个元素的非负整数集合(每个元素不超过10^6),使得它们的Xor和恰好为x. 如果x不为0: 随便在x里面找一个非零位,然后固定该位为0,其他位随意填写,恰好弄出n-1个数来,然后对这n-1个数求xor和,记作sum,再输出x xor sum即可.由于只有最后一个数的该位为1,所以必然可以保证不重. 如果x为0: 如果n不能被4整除,那么输出0 ~ n-2,然后记这些数的异或和为sum,再输出(1<<18)|sum,以及1<&…

[链接]h在这里写链接 [题意] 让你组成一个n个数的集合,使得这n个数的异或和为x; x<=1e5 每个数最大1e6; [题解] 1e5<=2^17<=2^18<=1e6的 /*     如果n==1;     输出x就好;     如果n==2;         如果x==0,无解.         如果x!=0,输出一个0,输出一个x．     如果n==3         如果x==0,输出(1<<17)|x,(1<<17)|(1<<18…

题目链接:http://codeforces.com/contest/862/problem/E 题解:水题显然利用前缀和考虑一下然后就是二分b的和与-ans_a最近的数(ans_a表示a的前缀和(奇加偶减)) #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typ…

题目链接:http://codeforces.com/contest/862/submission/30696399 题解:这题一看操作数就知道是二分答案了.然后就是怎么个二分法,有两种思路第一种是找两遍第一遍找1第二遍找0但是这样肯定超时所以还不如直接找相邻的01串或者10串具体查找方法是先将所有串赋值为0这样就能得到1的总个数,然后将所要求的区间全赋值为1其他赋值为0.设num1为总的1的个数反馈的值其实就是表示L-R之间0的个数,然后只要满足(设返回的数为now)只要满足num1-now<…

原题链接:http://codeforces.com/contest/862/problem/C 题意:给出n,x,求n个不同的数,使这些数的异或和为x 思路:(官方题解)只有n==2&&x==0时输出NO,接下来考虑YES的情况 先定义一个数pw=217(输出答案时保证不会出现重复数字) 因为 数x 完全可以由三个数异或得到,那么对于n>3的情况,先求1到n-3的异或和,得到y,如果y==x,那么剩下三个数为pw, pw*2, pw^(pw*2)(当x==0时,0, pw,pw^x…

题目大意:n个字符串,支持修改一个位置上的字符串和查询一个区间的子区间中长度乘LCP的最大值,输入字符数和询问数不超过10^5. 做法:求出相邻的LCP长度,区间LCP等于区间最小值,查询分几种情况考虑,一种只有一个串,线段树维护长度最大值即可:若有若干个串,设一个阈值k,若答案的LCP<=k,对于小等k的每一个i,若一个位置的相邻LCP大等i,设为1,否则设为0,即求区间最长连续1,每种i开一棵线段树维护即可:若LCP>k,我们把相邻LCP长度超过k的位置存进set,查询的时候拿出来,直接建…

<题目链接> 题目大意: 有一个长度为n(n<1000)的01串,该串中至少有一个0和一个1,现在由你构造出一些01串,进行询问,然后系统会给出你构造的串与原串的   Hamming distance ,现在要求你按照步骤进行交互式操作,最终得到任意一个0.1的下标. 解题分析:因为原串中至少存在一个0和一个1,所以一定存在一个01或者10序列,因此我们可以用二分来寻找这个序列(注意二分过程中选择区间的操作).二分之后,一定能够得到01或10序列,然后将其按先0后1的顺序输出即可. #i…

题目链接 \(Description\) 有一个长为\(n\)的二进制串,保证\(01\)都存在.你可以询问不超过\(15\)次,每次询问你给出一个长为\(n\)的二进制串,交互库会返回你的串和目标串的不同位的数目.求任意一个\(0\)和\(1\)的位置. \(n\leq 1000\). \(Solution\) 通过\(0...\)和\(1...\)就可以判断出第一个数是什么.然后二分,对每个区间判断是否全为\(0/1\),就可以找到另一个了. 为啥有时候用read()会T.. #includ…

第一反应是打表找规律……(写了个prim)但是太菜了没找到 于是开始怀疑是不是我的表错了,又写了一个克鲁斯卡尔,然后结果是一样的……(捂脸) 后来从克鲁斯卡尔的算法上发现了一点东西,发现只有2的幂次长度的边才会对答案产生贡献.假设有n个点,那么就相当于把n - 1的点连入MST,打表找规律可得一个二进位位权值的边会把当前一半的点连入MST,于是水过 Code: #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ll n,…

题意:给定一个n个点的树,该树同时也是一个二分图,问最多能添加多少条边,使添加后的图也是一个二分图. 分析: 1.通过二分图染色,将树中所有节点分成两个集合,大小分别为cnt1和cnt2. 2.两个集合间总共可以连cnt1*cnt2条边,给定的是一个树,因此已经连了n-1条边,所以最多能连cnt1*cnt2-(n-1)条边. 3.注意输出. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4454 题意: 输入整数n(1≤n≤30000000),有多少对整数(a,b)满足:1≤b≤a≤n,且gcd(a,b)=a xor b.例如n=7时,有4对:(3,2), (5,4), (6,4), (7,6). 分析: 若a xor b = c,则a xor c = b,所以可以枚…

A. Laptops time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One day Dima and Alex had an argument about the price and quality of laptops. Dima thinks that the more expensive a laptop is, the…

题意: 我们在研究罗马数字.罗马数字只有4个字符,I,V,X,L分别代表1,5,10,100.一个罗马数字的值为该数字包含的字符代表数字的和,而与字符的顺序无关.例如XXXV=35,IXI=12． 现在求问一个长度为 nnn 的罗马数字可以有多少种不同的值. n<=109n<=10^9n<=109. 题解: 我们可以用暴力的方法求出前20项的值,其中前111111 项采用打表的方式,而从第12项开始答案始终 = 前一项的答案 + 49,即 292+(n−11)∗49292+(n-11)*…

\(>Codeforces\space959 F. Mahmoud\ and\ Ehab\ and\ yet\ another\ xor\ task<\) 题目大意 : 给出一个长度为 \(n\) 序列 \(A\),和 \(q\) 次询问,对于每一次询问给出两个数 \(l, x\) ,你需要计算在前缀和 \(A[1, l]\) 中选取若干个数,使得它们 \(xor\) 起来的结果等于 \(x\) 的方案数 $n , q \leq 10^5   0 \leq A_i \leq 2^{20} $…

959F - Mahmoud and Ehab and yet another xor task xor+dp+离线 题意 给出 n个值和q个询问,询问l,x,表示前l个数字子序列的异或和为x的子序列有多少,其中空序列的异或和为0,一个数字的子序列的异或和是它本身 思路 维护一个集合,记录已经存在在里面的数. 首先我们证明 1.当x在这个集合,y在这个集合的时候\(x\bigoplus y\)也在这个集合里面,因为 \(x=a\bigoplus b\) \(y=c\bigoplus d\) 所有…