P4859 已经没有什么好害怕的了 啥是二项式反演(转) 如果你看不太懂二项式反演(比如我) 那么只需要记住:对于某两个$g(i),f(i)$ ---------------------------- 如果:$f(n)=\sum_{i=0}^{n}C(n,i)g(i)$ 那么:$g(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\ C(n,i)f(i)$ ---------------------------- 如果:$f(k)=\sum_{i=k}^{n}C(i,k)g(i)$ 那么:…

题目链接 BZOJ3622 题解 既已开题 那就已经没有什么好害怕的了 由题目中奇怪的条件我们可以特判掉\(n - k\)为奇数时答案为\(0\) 否则我们要求的就是糖果大于药片恰好有\(\frac{n - k}{2} + k\)个的方案数,我们记为\(K\) 思路1 直接求恰好不好求,想到二项式反演: 如果有 \[b_k = \sum\limits_{i = k}^{n} {i \choose k} a_i\] 那么有 \[a_k = \sum\limits_{i = k}^{n} (-1)^…

传送门 思路 大佬都说这是套路题--嘤嘤嘤我又被吊打了\(Q\omega Q\) 显然,这题是要\(DP\)的. 首先思考一下性质: 为了方便,下面令\(k=\frac{n+k}{2}\),即有恰好\(k\)组糖果比药片大. 显然,\(a,b\)数组都要先从小到大排序.(\(a\)是糖果,\(b\)是药片) 考虑\(a_i\)造成的影响: 1.若它匹配了一个比它小的\(b\),则对于\(a_j,j>i\),它匹配比它小的\(b\)的方案数少了\(1\). 2.若它匹配了一个比它大的\(b\)--…

洛谷P4859 已经没有什么好害怕的了 给定 \(n\) 和 \(k\),\(n\) 个糖果能量 \(a_i\) 和 \(n\) 个药片能量 \(b_i\),每个 \(a_i\) 和 \(b_i\) 互不相等.将糖果和药片一一对应,求 糖果能量大于药片 比 药片能量大于糖果 多 \(k\) 组的方案数. 数据范围:\(1\le n\le 2000\),\(0\le k\le n\). 萌新初学二项式反演,这是第一道完全自己做出来的题,所以写篇题解庆祝并提升理解. 有 \(\frac{n+k}{2…

已经没有什么好害怕的了 题目描述 已经使\(\tt{Modoka}\)有签订契约,和自己一起战斗的想法后,\(\tt{Mami}\)忽然感到自己不再是孤单一人了呢. 于是,之前的谨慎的战斗作风也消失了,在对\(\tt{Charlotte}\)的傀儡使用终曲--\(\tt{Tiro Finale}\)后,\(\tt{Mami}\)面临着即将被\(\tt{Charlotte}\)的本体吃掉的局面. 这时,已经多次面对过\(\tt{Charlotte}\)的\(\tt{Honiura}\)告诉了学\(…

题目链接 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4859 (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3622 题解 我依然啥都不会啊-- 先给\(A,B\)数组从小到大排序. 考虑容斥,设\(f[j]\)表示钦定了\(j\)个满足\(A>B\), 所有钦定方案的方案数总和. 这个怎么算?dp算.设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个的\(f[j]\), 然后发现转移的时候并不知道之…

今天没听懂 h10 的讲课 但已经没有什么好害怕的了 题意 给你两个序列 \(a,b\) 每个序列共 \(n\) 个数 , 数之间两两不同 问 \(a\) 与 \(b\) 之间有多少配对方案 使得 \(a_i>b_i\) 的对数 比 \(b_i > a_i\) 的恰好多 \(k\) 对. \((1 \le k \le n \le 2000)\) 题解 首先这个对数多的有点恶心 , 我们直接转化成 \(a_i > b_i\) 的共有 \(\frac{n+k}{2}\) 对 (自行模拟一下.…

luoguP4859 已经没有什么好害怕的了(二项式反演) 祭奠天国的bzoj. luogu 题解时间 先特判 $ n - k $ 为奇数无解. 为了方便下记 $ m = ( n + k ) / 2 $ 为 $ A>B $ 的个数. 恰好改钦定. 设 $ dp( i , j ) $ 为考虑 $ A $ 的前 $ i $ 个数钦定 $ j $ 对 $ A>B $ 的方案数. 有钦定 $ g( i ) = dp( n , i ) \times ( n - i )! $ . 然后直接二项式反演 $…

传送门 见计数想容斥 首先题目可以简单转化一下, 求 糖果比药片能量大的组数比药片比糖果能量大的组数多 $k$ 组 的方案数 因为所有能量各不相同,所以就相当于求 糖果比药片能量大的组数为 $(n+k)/2$ 组的方案数,如果 $(n+k)$ 为奇数则无解 发现这个 '恰好' 很不好算,考虑先算出 '至少',设 $F[i]$ 表示至少有 $i$ 对糖果比药片大的方案数 那么就是要强制选 $i$ 对糖果比药片大,然后再随便选,发现这个强制选 $i$ 对糖果比药片大的方案数也不好算.. 考虑先把糖果…

嘟嘟嘟 题中给的\(k\)有点别扭,我们转换成\(a > b\)的对数是多少,这个用二元一次方程解出来是\(\frac{n + k}{2}\). 然后考虑dp,令\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个数中,有\(j\)对满足\(a > b\)的方案数,转移的时候考虑这一组是否满足\(a > b\)即可:\(dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1] * (num[i] - (j - 1))\).其中\(num[i]\)表示比\(a[i]\)小…