传送门 首先,选取子集的限制太宽了,子集似乎只能枚举,不是很好做.考虑加强限制条件:将"选取子集"的限制变为"选取子序列"的限制.在接下来的讨论中我们将会知道:将限制控制得更紧,问题也一定会有解. 现在我们需要求\(A,B\)的两个子序列,满足两者的和相等.显然可以前缀和,然后就不会做了qwq 考虑下面的算法:假定\(\sum\limits_{a \in A} a < \sum\limits_{b \in B} b\)(如果相等直接全选),设序列\(A\)前缀…

传送门 思维题. 考虑维护两个数列的前缀和a1,a2,a3,...,ana_1,a_2,a_3,...,a_na1​,a2​,a3​,...,an​和b1,b2,b3,...,bnb_1,b_2,b_3,...,b_nb1​,b2​,b3​,...,bn​.不妨设an≤bna_n\le b_nan​≤bn​. 由于两个数列每个数都在1~n之间,所以说对于每一个aia_iai​总能找到一个比aia_iai​小且最接近的bjb_jbj​,使得0≤ai−bj≤n−10\le a_i-b_j\le n-…

F. Double Knapsack 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/618/problem/F Description You are given two multisets A and B. Each multiset has exactly n integers each between 1 and n inclusive. Multisets may contain multiple copies of the same number. Y…

题目链接 \(Description\) 给定两个大小为\(n\)的可重集合\(A,B\),集合中的元素都在\([1,n]\)内.你需要从这两个集合中各选一个非空子集,使它们的和相等.输出方案. \(n\leq10^6\). \(Solution\) 求子集是假的...对两个集合按任意顺序求个前缀和,记为\(SA_i,SB_i\).不妨假设\(SA_n\leq SB_n\). 那么能发现,对于每个\(SA_i\ (0\leq i\leq n)\),找出最大的\(SB_j\leq SA_i\)的\…

题意简化 给定两个大小为 n 的集合A,B,要求在每个集合中选出一个子集,使得两个选出来的子集元素和相等 元素范围在 1~n ,n<=1e5 题目连接 题解 考虑前缀和 令A集合的前缀和为SA,B的前缀和SB (有点奇怪,但不重要...) 设SA[n]<SB[n],从0到n枚举i, 对于每个SA[i],找到最小的 SB[j] 使得 SB[j]>=SA[i], 所以\(0<=SB[j]-SA[i]<n\), 所以总共会有n+1个 \(SB[j]-SA[i]\) 而值域却只有n,…

[CF618F]Double Knapsack(构造) 题面 洛谷 Codeforces 题解 很妙的一道题. 发现找两个数集很不爽,我们强制加强限制,我们来找两个区间,使得他们的区间和相等. 把区间和转为前缀和的形式,现在问题变成了,给定两个单增的数列\(A,B\),不妨令\(A_n<B_n\)找到\(l1,r1,l2,r2\),满足\(A_{r1}-A_{l1}=B_{r2}-B_{l2}\),换一下就是\(B_{l2}-A_{l1}=B_{r2}-A_{r1}\). 那么对于\(A\)数列…

题目链接:http://codeforces.com/contest/618/problem/F 题目: 题目大意: 有两个大小为 N 的可重集 A, B, 每个元素都在 1 到 N 之间. 分别找出 A 和 B 的一个子集, 使得这两个子集元素之和相等. 分别输出集合A和集合B的子集的个数以及子集中元素在原集合中的位置 N ≤ $10^6$ 题解: 首先我们证明一个结论,存在一组方案,满足两个子集在A中和在B中都是连续的一段 把两个集合看成两个数组,分别计算出前缀和sa,sb 对于每个i(0<…

1103 N的倍数 题目来源: Ural 1302 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题 一个长度为N的数组A,从A中选出若干个数,使得这些数的和是N的倍数. 例如:N = 8,数组A包括:2 5 6 3 18 7 11 19,可以选2 6,因为2 + 6 = 8,是8的倍数.   Input 第1行:1个数N,N为数组的长度,同时也是要求的倍数.(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:数组A的元素.(0 < A[i] &…

题意:给你N个数,从中取出任意个数的数 使得他们的和 是 N的倍数: 在鸽巢原理的介绍里面,有例题介绍:设a1,a2,a3,……am是正整数的序列,试证明至少存在正数k和l,1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数,接下来开始证明: 构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2,……,sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能: 1:若有一个sn是m的倍数,那么定理成立: 2:假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数,令rh ≡ sh mod m;其中h=1,…

Problem J: 幻化 Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 18 Solved: 3 [Submit][Status][Web Board] Description 遇见你是我一世的春暖花开, 从此清风明月浩瀚星海. 不论结局,很高兴认识你. 她给了他一个长度为n的整数序列a[],他还给了她另外一个长度为n的整数序列b[],现在他想通过每次交换a[i],a[j]使序列a变成b,但是每次交换的代价是|j-i|. 请问最少的代价是多少呢?…

A. Factory time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One industrial factory is reforming working plan. The director suggested to set a mythical detail production norm. If at the begin…

kafka采用了一些非主流(unconventional)并经过实践的设计使其高效和可扩展.在实际使用中kafka显示出了相对于常见流行的消息系统的优越性.并且每天能够处理上百GB的新的数据.   类似收集实时数据来获得查询.推荐.广告方感兴趣的内容时,需要计算大量细粒度的点击率,还包括那些没有点击的页面.在facebook 大约6TB日志记录用户行为事件,中国移动大约生成5-8TB日志为通话记录.早期处理这些数据都是将日志离线获取并抓取日志(scraping log)后进行处理.最近一些分布式…

Factory One industrial factory is reforming working plan. The director suggested to set a mythical detail production norm. If at the beginning of the day there were x details in the factory storage, then by the end of the day the factory has to produ…

题意: 给出两个数n,m,0<=n,m<=3000,输出n/m的循环小数表示以及循环节长度. 思路: 设立一个r[]数组记录循环小数,u[]记录每次的count,用于标记,小数计算可用 r[i]=n*10/m;n=n*10%10 直到n为0或u[n]!=0(找到循环节) 涉及到两个知识点:n/m的余数在0~m-1之间: 抽屉原理:循环次数最多不超过m+1次 具体见代码. //求循环节 #include<cstdio> #include<cstring> #define…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3303 Harmony Forever Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 813    Accepted Submission(s): 222 Problem Description We believe that every inh…

抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了,其最简单最原始的一个表达形式:对于n本书放到n-1个抽屉中,保证每个抽屉都要有书,则必存在一个抽屉中有2本书.但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙的应用到,融合将问题一步步抽象转化来接近抽屉原理的原始模型,是用好抽屉原理的关键. 问题一:两个半径相等的圆盘上各有一个内接正2n边形,每个正2n边形的顶点有一半染上黄色,一般染上蓝色,将这一个圆盘放在另一个圆盘上并使得两个正2n边形的顶点均重合,这样得到2n对顶点,如果一对顶点中两个重合的顶点颜色…

/* 引用过来的 题意: 给出N个数,问其中是否存在M个数使其满足M个数的和是N的倍数,如果有多组解, 随意输出一组即可.若不存在,输出 0. 题解: 首先必须声明的一点是本题是一定是有解的.原理根据抽屉原理: 因为有n个数,对n个数取余,如果余数中没有出现0,根据鸽巢原理,一定有两个数的余数相同, 如果余数出现0,自然就是n的倍数.也就是说,n个数中一定存在一些数的和是n的倍数. 本题的思路是从第一个数开始一次求得前 i(i <= N)项的和关于N的余数sum,并依次记录相应余数的存在状态,…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6452   Accepted: 2809   Special Judge Description The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000. This numbers a…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2356 题目大意:给你n个数,要你从n个数选出若干个数,要求这若干个数的和是n的倍数,输出选择数的个数,以及相应的数. 解题思路: 以下摘自博客:https://www.cnblogs.com/pengwill/p/7367031.html 二.鸽巢原理(抽屉原理) 基本描述 桌子上有是个苹果,把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎么放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是所说的“抽屉原理”. 更一般的表述:如果每…

抽屉原理: 形式一:设把n+1个元素划分至n个集合中(A1,A2,…,An),用a1,a2,…,an分别表示这n个集合对应包含的元素个数,则:至少存在某个集合Ai,其包含元素个数值ai大于或等于2.   形式二:设把nm+1个元素划分至n个集合中(A1,A2,…,An),用a1,a2,…,an表示这n个集合对应包含的元素个数,则:至少存在某个集合Ai,其包含元素个数值ai大于或等于m+1.   形式三:设把n个元素分为k个集合A1,A2,…,Ak,用a1,a2,…,ak表示这k个集合里相应的元素…

Repeating Decimals 紫书第3章,这哪是模拟啊,这是数论题啊 [题目链接]Repeating Decimals [题目类型]抽屉原理 &题解: n除以m的余数只能是0~m-1,根据抽屉原则,当计算m+1次时至少存在一个余数相同,即为循环节:存储余数和除数,输出即可. 上面是我查到的,现在让我解释一下: 比如5/43,先是要模拟除法运算,第一步50/43 余7;第二步,70/43 于27... 这样一直取余下去,肯定不会超过43次,就会有余数相同的情况,有相同情况就是找到循环节了.…

题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1808 Problem Description Every year there is the same problem at Halloween: Each neighbour is only willing to give a certain total number of sweets on that day, no matter how many children call on him, s…

Find a multiple Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7133 Accepted: 3122 Special Judge Description The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000. This…

从POJ 2356来体会抽屉原理的妙用= =! 题意: 给你一个n,然后给你n个数,让你输出一个数或者多个数,让这些数的和能够组成n: 先输出一个数,代表有多少个数的和,然后再输出这些数: 题解: 首先利用前缀和先预处理一下,然后如果sum[i]==0的话,很显然就直接输出i,然后接下来从第一位一直输出到第i位就行了 然后接下来直接用一个mod数组表示上一个答案为这个mod的时候的编号是多少 就是mod[sum[i]%n]=i; 然后判断一下if(mod[sum[i]%n]!=0)然后就直接从m…

B. Modulo Sum time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given a sequence of numbers a1, a2, ..., an, and a number m. Check if it is possible to choose a non-empty subsequence…

看到题目一开始想到的是一道求子集和的异或和,可以用$bitset$实现求子集和.然而这道题如果要强算子集和肯定是带不动的,况且还要算方案,所以尝试去找题目中的性质. 看到整除,很容易想到如果是一段区间,区间的头和尾的前缀和模后余数是一样的,那么这段区间(左开右闭)一定是满足整除的一段区间.而这道题目中,我们发现模数$n$很特殊,是这个序列的长度.继续深入思考. 这个序列一共有$n$个前缀和,而模$n$取余数一共有$n$个,其中如果余数是0那么便是符合条件的答案了,所以如果0,剩下$n-1$个余数…

版权声明:本文为博主原创文章.未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/u011328934/article/details/37612503 题目链接:uva 11237 - Halloween treats 题目大意:有c个小孩要到邻居家去要糖果.有n户邻居.每户邻居仅仅会提供固定数量的糖果,熊孩子们为了不发生冲突,决定将取来的糖果平均分配,问说取那几家邻居的糖果能够做到平均分配.注意n ≥ c. 解题思路:抽屉原理.求出序列的前缀和,有n个,将前缀和对c取模后.依…

题面描述 某人在山上种了\(N\leq 2*10^4​\)棵小树苗.冬天来了,温度急速下降,小树苗脆弱得不堪一击,于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来,经过一番长久的思考,他决定用\(3​\)个\(L*L​\)的正方形塑料薄膜将小树遮起来.我们不妨将山建立一个平面直角坐标系,设第\(i​\)棵小树的坐标为\((x_i,y_i)​\),\(3​\)个\(L*L​\)的正方形的边要求平行与坐标轴,一个点如果在正方形的边界上,也算作被覆盖.当然,我们希望塑料薄膜面积越小越好,即求\(L​\)最…

Halloween treats Every year there is the same problem at Halloween: Each neighbour is only willing to give a certain total number of sweets on that day, no matter how many children call on him, so it may happen that a child will get nothing if it is…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1103 题意:中文题诶- 思路:抽屉原理 对于两个数a, b, 若a=b(modx),那么(a-b)%x=0: 所以求满足题意的数列,我们可以在连续子序列里面找到． 证明:我们用num[i]存储a[i]的前缀和mod n的值,我们有n个前缀和,其mod n的值有1~n-1 n-1种可能(如果为0的话说明第1个元素到第i个元素的和是n的倍数啦),由抽屉原理可知,…