题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1120 Catalan数 基础题,ans=C(2n-2,n-2)/n*2 oeis页面:https://oeis.org/A000108 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ; LL qpow(LL n,LL k) { LL res=; ) { ) res=re…

1120 . 机器人走方格 V3   基准时间限制:1 秒 空间限制:65536 KB 分值: 160 N * N的方格,从左上到右下画一条线.一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果.   Input 输入一个数N(2 <= N <= 10^9). Output 输出走法的数量 Mod 10007. Input 示例 4 Output 示例 10 思路:实际是本质…

跟括号序列是一样的,将向右走看成是左括号向左走看成是右括号就可以了.那么就是卡特兰数了.然后由于n和m太大所以用了lucas定理 //跟括号序列是一样的,将向右走看成是左括号向左走看成是右括号就可以了.那么就是卡特兰数了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(int…

1120 机器人走方格 V3  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 N * N的方格,从左上到右下画一条线.一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果. Input 输入一个数N(2 <= N <= 10^9). Output 输出走法的数量 Mod 10007. Input示例 4 Output示例 1…

1120 机器人走方格 V3 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB N * N的方格,从左上到右下画一条线.一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果.   Input 输入一个数N(2 <= N <= 10^9). Output 输出走法的数量 Mod 10007. Input示例 4 Output示例 10 思路:这个在对角线的上方,就可以转换为,火…

N * N的方格,从左上到右下画一条线.一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果.   Input 输入一个数N(2 <= N <= 10^9). Output 输出走法的数量 Mod 10007. Input示例 4 Output示例 10 明显是一道卡特兰数,推出ans = C(2*n-2,n-1) * 2 / n % MOD先让n--,ans = C(2*n,…

N * N的方格,从左上到右下画一条线.一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走. 并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法? 由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果.   Input 输入一个数N(2 <= N <= 10^9). Output 输出走法的数量 Mod 10007. Input示例 4 Output示例 10————————————————————————————这题是裸的卡特兰数 不过因为mod比2*n小 所以要加上lucas…

题目实际上是求catalan数的,Catalan[n] = C(2*n,n) / (n+1) = C(2*n,n) % mod * inv[n+1],inv[n+1]为n+1的逆元,根据费马小定理,可以通过快速幂快速求出. 因为n的数据范围较大,所以要用到卢卡斯定理:若p为素数,那么C(m,n)%p = C(m/p,n/p) * C(m%p,n%p)  % p.从而我们可以递归的可以求出C(m,n),当n==0,返回1. 因为方格含有两个三角形,所以Catalan[n]*2 即是最终答案 #in…

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1120 题解: 1.看到这种题,马上就想到了卡特兰数.但卡特兰数最快也要O(n)的时间复杂度去递推或者预处理,而n的范围是1e9,所以行不通.但发现Mod的值为10007,感觉突破口在里头,但没有头绪. 2.后来发现了Lucas定理: C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p,p为素数 这个式子大大缩小了n的范围,因此就可以直接上卡特兰数…

-我并不知道为什么事卡特兰数,反正用dp打的表就是卡特兰数,因为是两个三角所以再乘个2 卡特兰数使用\( h(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1} \)因为范围比较大所以组合数部分用卢卡斯定理来求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=10007,N=10020;…