[题目分析] 每个数没有超过500的因子.很容易想到把每一个数表示成一个二进制的数. (0代表该质数的次数为偶数,1代表是奇数) 然后问题转化成了选取一些二进制数,使他们的异或和为0. 高斯消元,2^(自由元)即为答案,需要把空集的情况减去,所以减一. 然而发现并不需要知道哪些是自由元,所以只需要用线性基去维护即可. 然后代码就呼之欲出了. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #inclu…

UVA 11542 - Square 题目链接 题意:给定一些数字.保证这些数字质因子不会超过500,求这些数字中选出几个,乘积为全然平方数,问有几种选法 思路:对每一个数字分解成质因子后.发现假设要是全然平方数,选出来的数字的每一个质因子个数都必定要是偶数,这样每一个质因子能够列出一个异或的方程,假设数字包括质因子,就是有这个未知数,然后进行高斯消元,求出自由变量的个数,每一个自由变量能够选或不选.这种情况就是(2^个数),然后在扣掉什么都不选的1种就是答案了 代码: #include <cs…

题目传送门 题意:给n个数,选择一些数字乘积为平方数的选择方案数.训练指南题目. 分析:每一个数字分解质因数.比如4, 6, 10, 15,, , , , 令,表示选择第i个数字,那么,如果p是平方数,那么每个质因数上的指数为偶数,x1系数为2已经是偶数不考虑.可以转换为异或为0判断偶数,即奇数置为1,偶数置为0,然后n个数字m个质因数的增广矩阵消元看有几个自由变量(取0或1无所谓),答案是2^r - 1(全部都不取方案不算) #include <bits/stdc++.h> const in…

题意:给定 n 个数,从中选出一个,或者是多个,使得选出的整数的乘积是完全平方数,求一共有多少种选法,整数的素因子不大于 500. 析:从题目素因子不超过 500,就知道要把每个数进行分解.因为结果要是完全平方数,也就是说每个素因子都得出现偶数次,对于每个数我们用一个 01 向量来表示,对于这个数相应的素因子,如果出现奇数就是 1,否则就是 0,这样就可以得到一些方程,比如举个例子. 4 个整数, 4 6 10 15 ,素因子只有 2 3 5,4 = 2 ^ 2 * 3^0 * 5^0,对于每个…

题目中说数组中的数的最大质因子不超过500,我们筛出≤500的质数,然后考虑对每个质数列一个方程组.. 然后这几乎就是高斯消元求解异或方程组的模板题了.... 注意答案是 2^(自由元数量)-1,因为空集不是答案的一部分.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring>…

题目链接:点击打开链接 白书的例题练练手. . . P161 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define ll int #define LL long long const int mod…

题目链接  Square Subsets 这是白书原题啊 先考虑状压DP的做法 $2$到$70$总共$19$个质数,所以考虑状态压缩. 因为数据范围是$70$,那么我们统计出$2$到$70$的每个数的个数然后从$2$考虑到$70$. 设$dp[x][mask]$为考虑到$x$这个数的时候,$x$这个数和之前的所有数中,选出某些数,他们的乘积分解质因数,所有的指数对$2$取模之后, 状态为$mask$的方案数. 然后就可以转移了……这个状压DP花了我好几个小时……真是弱啊 哦对最后还要特判$1$的…

洛谷传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 题意: 给你n个数,每个数<=70,问有多少个集合,满足集合中所有数相乘是个完全平方数(空集除外) 题解: 完全看不出这玩意儿和线性基有什么关系……我可能太菜了…… 首先,一个完全平方数分解质因数之后每个质因子都出现偶数次 又因为小于等于$70$的质数总共18个,可以用18位的二进制表示,0表示偶数次,1表示奇数次 那么两个数相乘就是每一个质因子表示的位的异或 那么就是求有多少种方法相乘得0 首先求出原数组的线性基,设$cnt$表示线性基内…

线性基的题- 考虑平方数只和拆解质因子的个数的奇偶性有关系 比如说你 \(4\) 和 \(16\) 的贡献都是一样的.因为 \(4 = 2^2 , 16 = 2^4\) \(2\) 和 \(4\) 奇偶性相同 然后考虑如何线性基,不难想到,二进制可以表示奇偶性, 所以异或和每一位是0的时候就是一个平方数了. 我们考虑把 线性基的元素设为 \(|S|\) 个 那么你手头只剩下 \(n-|S|\) 个数字还可以被线性基表示的. 如果可以表示,那么说明了这些 \(2^{n-|S|}-1\) 个子集异或…

[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i];…