1. 2.推导过程:我们的目的是求得vrot,所以应该求得v||和vrot在垂直于k方向的投影向量. 其中, 俯视图看: 此外,另一种表示方法为: R可以看作旋转矩阵.…

https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_formula https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula 旋转…

罗德里格斯公式推导 图1(复制自wiki) 按照教程里,以图1为例子,设k为旋转轴,v为原始向量. v以k为旋转轴旋转,旋转角度为θ,旋转后的向量为vrot. 首先我们对v进行分解,分解成一个平行于k和垂直于K的向量,分别为v∥和v⊥. 则v∥=<k,v>k (因为这里设了k是单位向量,所以|k|=1) v⊥=v-v∥ 为了方便研究旋转后的向量,我们以k和v的叉乘w以及v∥和v⊥建立坐标系. w=kXv 设vrot的分量为v⊥',和v∥',显而易见的v∥'=v∥ 而v⊥'可以由v⊥和w来表示.…

本文综合了几个相关的维基百科,加了点自己的理解,从比较基础的向量投影和叉积讲起,推导出罗德里格斯旋转公式.公式比较繁杂,如有错误,欢迎评论区指出. 对于向量的三维旋转问题,给定旋转轴和旋转角度,用罗德里格斯(Rodrigues)旋转公式可以得出旋转后的向量.另外,罗德里格斯旋转公式可以用旋转矩阵表示,即将三维旋转的轴-角(axis-angle)表示转变为旋转矩阵表示. 向量投影(Vector projection) 向量a在非零向量b上的向量投影指的是a在平行于向量b的直线上的正交投影.结果是一…

刚体,顾名思义,是指本身不会在运动过程中产生形变的物体,如相机的运动就是刚体运动,运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化.刚体变换也称为欧式变换. 视觉SLAM中使用的相机就是典型的刚体,相机一般通过人手持.机载(安装在机器人上).车载(固定在车辆上)等方式在三维空间内运动,形式包括旋转.平移.缩放.切变等.其中,刚体在三维空间中最重要的运动形式就是旋转.那么刚体的旋转如何量化表达呢? 三维空间中刚体的旋转表示三维空间中刚体的旋转总共有4种表示方法,高翔的十四讲中的第3讲比较详细的讲解了…

CNN公式推导 1 前言 在看此blog之前,请确保已经看懂我的前两篇blog[深度学习笔记1(卷积神经网络)]和[BP算法与公式推导].并且已经看过文献[1]的论文[Notes on Convolutional Neural Networks].因为本文就是讲解文献[1]论文前部分公式的推导过程<这里有一个假设,或许公式是错误的,如有好的理解请留言>. 2 CNN公式推导 卷积神经网络参数求解的过程与上次笔记[BP算法与公式推导]类似,但是在形式上还是有变化的.文献[1]的论文直接给出了参数…

KPCA,中文名称”核主成分分析“,是对PCA算法的非线性扩展,言外之意,PCA是线性的,其对于非线性数据往往显得无能为力,例如,不同人之间的人脸图像,肯定存在非线性关系,自己做的基于ORL数据集的实验,PCA能够达到的识别率只有88%,而同样是无监督学习的KPCA算法,能够轻松的达到93%左右的识别率(虽然这二者的主要目的是降维,而不是分类,但也可以用于分类),这其中很大一部分原因是,KPCA能够挖掘到数据集中蕴含的非线性信息. 今天突然心血来潮,想重新推导一下KPCA的公式,期间遇到了几个小…

1 旋转矩形 首先建议阅读图像旋转算法原理-旋转矩阵,这篇博客可以让你很好地理解图像中的每一个点是如何进行旋转操作的.其中涉及到了图像原点与笛卡尔坐标原点之间的相互转换以及点旋转的一些公式推导. 这里以图像围绕任意点(center_x, center_y)旋转为例,但是图像的原点在左上角,在计算的时候首先需要将左上角的原点移到图像中心,并且Y轴需要翻转. 而在旋转的过程一般使用旋转中心为坐标原点的笛卡尔坐标系,所以图像旋转的第一步就是坐标系的变换.(x’,y’)是笛卡尔坐标系的坐标,(x,y)是…

KPCA,中文名称”核主成分分析“,是对PCA算法的非线性扩展,言外之意,PCA是线性的,其对于非线性数据往往显得无能为力,例如,不同人之间的人脸图像,肯定存在非线性关系,自己做的基于ORL数据集的实验,PCA能够达到的识别率只有88%,而同样是无监督学习的KPCA算法,能够轻松的达到93%左右的识别率(虽然这二者的主要目的是降维,而不是分类,但也可以用于分类),这其中很大一部分原因是,KPCA能够挖掘到数据集中蕴含的非线性信息. 1. 理论部分 KPCA的公式推导和PCA十分相似,只是存在两点…

我做PID算法的背景和经历:本人之前电子信息科学与技术专业,对控制方向颇感兴趣,刚上大学时听到实验室老师说PID算法,那年在暑假集训准备全国电子设计竞赛,我正在练习做一个以前专科的题目,帆板角度控制系统,还不懂PID是个什么玩意,老师让我把PID加到这个题目里.当时给了一些电子版的一些教程,但是没看懂.......后来对四旋翼很感兴趣,想弄一架玩玩再亲自写程序做一架,买了PIX飞控玩了很久,自己也确实做了一个简单的飞控,我做的飞控只能简单飞起,没有啥创新功能...(这过程得有一年多,说来话长,因…