[HDU1695]GCD(莫比乌斯反演) 题面 题目大意 求\(a<=x<=b,c<=y<=d\) 且\(gcd(x,y)=k\)的无序数对的个数 其中,你可以假定\(a=c=1\) 所有数都\(<=100000\) 数据组数\(<=3000\) 题解 莫比乌斯反演 作为一道莫比乌斯反演的题目 首先我们要迈出第一步 如果有\(gcd(x,y)=k\) 那么,我们就有\(gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})=1\) 所以,现在问题相当于转化为了求 \(…

[HDU4135]Co-prime 题意 给出三个整数N,A,B.问在区间[A,B]内,与N互质的数的个数.其中N<=10^9,A,B<=10^15. 分析 容斥定理的模板题.可以通过容斥定理求出[1,n]与x互质的数的个数.方法是先将x进行质因子分解,然后对于每个质因子pi,[1,n]内可以被pi整除的数目为n/pi.可以通过容斥定理解决逆命题,既[1,n]与x不互质的数目.n/p1+n/p2+n/p3-n/p1p2-n/p1p3-n/p2p3+n/p1p2p3.既奇数是加,偶数是减.具体的…

/** 题目:hdu1695 GCD 链接:http://acm.hdu.edu.cn/status.php 题意:对于给出的 n 个询问,每次求有多少个数对 (x,y) , 满足 a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d ,且 gcd(x,y) = k ,(5,7),(7,5)看做同一对, gcd(x,y) 函数为 x 和 y 的最大公约数. 本题默认:a = c = 1; 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000,…

hdu1695 求1<=i<=n&&1<=j<=m,gcd(i,j)=k的(i,j)的对数 最后的结果f(k)=Σ(1<=x<=n/k)mu[x]*(n/(x*k))*(m/(x*k)) 遍历的复杂度是O(n/k),按理来说是会t的,但是这题过了,更好的办法是用分块降低到O(sqrt(n/k)) 详细介绍请看:链接 这题要(i,j)和(j,i)算重复的,所以要减去 //#pragma comment(linker, "/stack:200000…

GCD Time Limit: / MS (Java/Others) Memory Limit: / K (Java/Others) Total Submission(s): Accepted Submission(s): Problem Description Given integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest…

题目 给定两个区间[1, b], [1, d],统计数对的个数(x, y)满足: \(x \in [1, b]\), \(y \in [1, d]\) ; \(gcd(x, y) = k\) HDU1695 题解 我们观察式子\(gcd(x,y)=k\) 很显然,\(gcd(x/k, y/k) = 1\) 我们令b < d,令x<y(避免重复计数) 分类讨论. 1) y < b 可以看出答案就是\(\sum_{i \in [1, b]} \phi(i)\) 2)\(y \in [b, d…

刚开始看题,想了一会想到了一种容斥的做法.复杂度O( n(3/2) )但是因为题目上说有3000组测试数据,然后吓尿.完全不敢写. 然后想别的方法. 唉,最近精神有点问题,昨天从打完bc开始想到1点多,没想到什么好的方法,然后躺床上睡不着,迷迷糊糊又好像挺清醒的,大概想到了用莫比乌斯反演的一种解法,初略的证明了一下发现应该是对的,然后才逐渐有困意,大概也快天亮了... 这种事发生了好几次了.上次在证明莫比乌斯反演的时候也是想到快5点才想出来. 感觉整个人都不好了.. 题目: 求在区间[1,b]和…

莫比乌斯函数定义: $$\mu(d)=\begin{cases}1 &\text{d = 1}\\(-1)^r &\text{$d=p_1p_2...p_r,其中p_i为不同的素数$}\\0 &\text{else}\end{cases}$$ 性质: (1)$\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$ (2)$\sum_{d|n}\frac{\mu(d)}{d}=\frac{\phi(n)}{n}$ 莫比乌斯反演(没写定义域之类的): $F(n)=\sum_{d|n}f(d)或…

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

传送门 看了1个多小时,终于懂了一点了 题目大意:给n,m,k.求gcd(x,y) = k(1<=x<=n, 1<=y<=m)的个数 思路:令F(i)表示i|gcd(x,y)的(x,y)的对数,显然F(x)=[nx]∗[mx]. 设f(x)为gcd(x,y)=x的对数. 因为F(x)=∑i|xf(i),所以我们可以莫比乌斯反演它. 根据公式f(x)=∑x|dμ(d)F(d) 我们的目标就是f(1)(因为n和m都可以除以k) 所以我们就可以在O(n)的时间复杂度内求出答案了. #in…