Problem   UVALive - 4287 - Proving Equivalences Time Limit: 3000 mSec Problem Description Input Output Sample Input 2 4 0 3 2 1 2 1 3 Sample Output 4 2 题解:题意就是给出一个有向图,问最少添加几条有向边能够使得整张图强连通,Tarjan缩点是比较容易想到的,之后怎么办,要用到一个结论:如果图中有a个入度为零的点,b个出度为零的点,那么max(a,…

等价性问题,给出的样例为 a->b的形式,问要实现全部等价(即任意两个可以互相推出),至少要加多少个形如 a->b的条件. 容易想到用强连通缩点,把已经实现等价的子图缩掉,最后剩余DAG.要推出一个方案,YY后取“出度为零”和“入度为零”的点数的较大值. 理由:假定出度为零的点数较多,即是我们通常意义上的树的形式(当然,DAG是图,这里只是类比). 根可以推出其所有子孙,事实上任意一个点都可以推出其子孙,那么只要让该节点推出树根,就可以推出整棵树上所有的节点了.那么多棵树为什么不是相乘呢?,借…

给定n个命题之间的已经证明的关系如 a b表示已经证明蕴含式a→b,要求还需要再作多少次证明使得所有的命题都是等价的.将每个命题看成一个点,已经证明的命题之间连一条边,问题转化为添加多少条单向边使得图成为一个强连通分量. 先求出所有的强连通分量,然后缩点构成一个SCC图,统计其中入度为0的点个数a,以及出度为0的点的个数b,max(a,b)就是需要再作的证明.注意当图一开始就是强连通时,不需要作出证明了. 来自刘汝佳算法训练指南代码: #include <iostream> #include…

原题链接:https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2288 题意: 给你一个有向图,问你至少需要添加多少条边,使得整个图强连通. 题解: 就..直接缩点,令缩点后入度为0的点有a个,出度为0的点有b个,答案就是max(a,b) 代码: #include<iostream> #include<cstri…

题意:给定一个图,问至少加入多少条边能够使这个图强连通. 思路:首先求出这个图的强连通分量.然后把每个强连通分量缩成一个点.那么这个图变成了一个DAG,求出全部点的入度和出度,由于强连通图中每个节点的入度和出度至少为1.那么我们求出入度为零的节点数量和出度为零的节点数量.答案取最大值,由于在一个DAG中加入这么多边一定能够使这个图强连通.注意当这个图本身强连通时要特判一下,答案为零. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cm…

把证明的关系看出一张图,最终就是要所有的点都在至少一个环中.环的判断和度数有关. 用tarjan找强连通分量,在一个强连通分量点已经等价缩点以后形成一个DAG,计算入度为0的点数a, 出度为0的b,取其中大的一个.特判强连通分量数为1的情况. 看懂tarjan算法以后还是比较简单的 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int head[maxn],nxt[maxm],to[maxm],ecnt; void addEdge(int u…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 4287 (强连通分量+缩点) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 强连通分量 - 图论 - 训练指南 Proving Equivalences UVALive - 4287 题意 有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 题解 由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增…

Proving Equivalences 题意:输入一个有向图(强连通图就是定义在有向图上的),有n(1 ≤ n ≤ 20000)个节点和m(0 ≤ m ≤ 50000)条有向边:问添加几条边可使图变成强连通图: 强连通分量:对于分量中的任意两个节点,都存在一条有向的路径(顺序不同,表示的路径不同):说白了,就是任意两点都能形成一个环(但不是说只有一个环) 思路:使用Tarjan算法 (讲解得很好)即可容易地在得到在一个强连通分量中设置每个点所属的强连通分量的标号:即得到所谓的缩点:之后就是合并…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4263    Accepted Submission(s): 1510 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4384    Accepted Submission(s): 1556 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…