[UOJ348]州区划分

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设$f_i$表示选状态为$i$的点的答案,$s_i$表示状态为$i$的点权和,$不存在欧拉回路g_i=[i\,不存在欧拉回路]s_i$ 那么$f_i=\sum\limits_{j\subset i}\left(\frac{g_j}{s_i}\right)^pf_{i-j}$ 把$s_i$提出来,它是一个子集卷积的形式直接做会爆,但因为我们在做FST时先把$f_s$FWT成$f_{|s|,s}$再做卷积,所以我们可以先把$f$和$g$FWT,然后子集卷积转移时直接使用FWT后的值,除$s_i^p…

UOJ348. 【WC2018】州区划分

UOJ348. [WC2018]州区划分 http://uoj.ac/problem/348 分析: 设$g(S)=(\sum\limits_{x\in S}w_x)^p[合法]$ $f(S)$表示$S$集合内的答案. $f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S,|T|>0}g(T)f(S-T)s(S)$. 这玩意可以使用占位多项式搞搞. 大概就是形如$f(S)=\sum\limits_{P|Q=S,|P|+|Q|=S}g(P)h(Q)$. 多开一维表示\…

UOJ#348. 【WC2018】州区划分

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ348.html 前言第一次知道子集卷积可以自己卷自己. 题解这是一道子集卷积模板题. 设 $sum[S]$ 表示点集 S 的点权和. 设 $f[S]$ 表示对点集 S 进行州区划分得到的答案,定义 $g[S]$ 在点集 S 合法时为 $(sum[S])^p$,不合法时为 0 . 则 $$f[S] = \frac{1}{(sum[S])^p}\sum_{T\subsetneq S} f[T]g[S-T]$$ 这东西是…

[WC2018]州区划分——FWT+DP+FST

题目链接: [WC2018]州区划分题目大意:给n个点的一个无向图,点有点权,要求将这n个点划分成若干个部分,每部分合法当且仅当这部分中所有点之间的边不能构成欧拉回路.对于一种划分方案,第i个部分的权值为这一部分中所有点的权值和比上前i部分所有点的权值和的p次方,一种划分方案的权值为每部分的权值之积.要求求出所有划分方案的权值之和. 我们设f[S]为选中点的状态集合为S时的答案(其中S为二进制状态),设T为S集合最后一次划分出的集合且要保证集合T合法,那么可以得到转移方程(其中sum代表集合中…

【WC2018】州区划分（FWT，动态规划）

[WC2018]州区划分(FWT,动态规划) 题面 UOJ 洛谷题解首先有一个暴力做法(就有$50$分了) 先$O(2^nn^2)$预处理出每个子集是否合法,然后设$f[S]$表示当前的答案,每次枚举一个子集进行转移,得到方程:$\displaystyle f[S]=(\frac{1}{W_s})^p\sum_{T\subset S}f[T]*(W_{S-T})^p*check[S-T]$. 其中$W$表示权值和,$check$表示是否合法. 这样子的复杂度是\(O(…

[WC2018]州区划分

[WC2018]州区划分注意审题: 1.有序选择 2.若干个州 3.贡献是州满意度的乘积枚举最后一个州是哪一个,合法时候贡献sum[s]^p,否则贡献0 存在欧拉回路:每个点都是偶度数,且图连通(dfs验证) 然后愉快子集卷积即可. PS:FMT辣鸡, FWT可以节省一倍的常数!这样才能通过此题 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se sec…

「WC2018」州区划分（FWT）

「WC2018」州区划分(FWT) 我去弄了一个升级版的博客主题,比以前好看多了.感谢 @Wider 不过我有阅读模式的话不知为何 $\text{LATEX}$ 不能用,所以我就把这个功能删掉了. 洛谷上不开 $O_2$ 根本过不去,自带大常数被卡到 $15$ 分... 首先题了读了很久,发现一个州的集合可以不连通... 我们可以 $O(n^22^n)$ 检验每一个状态是否满足条件,用并查集即可. $f[S]$ 为状态 $S$ 时的满意度之和,$g[S]$ 当状态 \…