[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

斜率优化裸题,模型可以看http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html #include<cstdio> #include<deque> using namespace std; #define EPS 1e-8 typedef long long ll; deque<int>q; int n; ll m,sum[500010],f[500010]; //借鉴了:http://www.cnb…

Description 小H最近迷上了一个分割序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列.为了得到k+l个子序列, 小H将重复进行七次以下的步骤: 1．小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的 序列一一也就是一开始得到的整个序列): 2．选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新 序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序 列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方案,使得k…

题目大意 让你把一个数列分成k+1个部分,使分成乘积分成各个段乘积和最大. 分析 首先肯定是无法开下n \(\times\) n的数组,那么来一个小技巧:因为我们知道k的状态肯定是从k-1的状态转移过来的,而且只从k-1的状态转移过来,那么我们就记录一下k-1和k的状态. 然后我们再来动态规划: 状态肯定是:\(f[i]\)表示前i个数,分成j段(j枚举,滚动数组优化成n). 转移方程就是: \[f[i]=max(g[j]+sum[j]\times(sum[i]-sum[k]))\] 一开始看错…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8697258.html 题目传送门 - BZOJ3675 题意 对于一个非负整数序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.选择一个长度超过1的序列 2.从任意位置将序列分割成两个非空的新序列. 每次,小H将会得到分数.分数为两个新序列中元素和的乘积.请选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,使总得分最大.输出总得分. $n\leq 10^5,k\leq min(n-1,200)$ 题解 真是一道不错的题目. 首先,…

Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 UPD(2018-04-01):用Latex重打了公式…… 题意概括 把一个整数序列划分成任意连续的段,使得划分出来的每一段的价值和最大. 对于某一段,价值的计算公式为 $V=ax^2+bx+c$,其中 $x$ 为当前段的数值和. 题解 这题是博主大蒟蒻的第一道斜率优化DP题…… C++:while (1) 懵逼++; Pascal:while (true) do inc(懵逼); 本题首先一看就是 DP 题.…

Description Input Output Sample Input - - Sample Output HINT Solution 斜率优化动态规划 首先易得出这样的一个朴素状态转移方程 f[i]=max{f[j]+cal(sum[i]-sum[j])} 其中j<i,且cal(x)=a*x*x+b*x+c 那么设转移方程中的式子为V 若i<j,且V(j)>V(i) 那么,f[j]-f[i]+a*sum[j]^2-a*sum[i]^2+b*(sum[i]-sum[j])>2*…

题目描述 给你一个数列,让你将这个数列分成若干段,使其每一段的和的\(a \times sum^2 + b \times sum + c\)的总和最大. 分析 算是一道斜率优化的入门题. 首先肯定是考虑\(O(n^2)\)的暴力DP. 定义状态\(f[i]\)表示最后一段的结尾是\(i\)的最大答案. 那么枚举j,得到转移方程为\(f[i]=max(f[i],f[j]+a\times (sum[i]-sum[j])^2+b\times(sum[i]-sum[j])+c\) 注意这里的转移方程不是…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8696410.html 题目传送门 - BZOJ1096 题意 给定两个序列$a,b,X$,现在划分$a$序列. 被划分出来的段$[j,i]$的花费为$a_i+\sum_{k=j+1}^{i}(X_i-X_k)b_k$. 一种划分方式的花费就是每一段的花费之和. 问最小花费. 序列长度$\leq 10^6$. 题解 这题是BZOJ3437的升级版(其实也没升多少……,不仅代码我是几乎原样复制到,连题解我几乎都是…