Loj #2495. 「AHOI / HNOI2018」转盘 题目描述 一次小 G 和小 H 原本准备去聚餐,但由于太麻烦了于是题面简化如下: 一个转盘上有摆成一圈的 \(n\) 个物品(编号 \(1\) 至 \(n\))其中第 \(i\) 个物品会在 \(T_i\) 时刻出现. 在 \(0\) 时刻时,小 G 可以任选 \(n\) 个物品中的一个,我们将其编号记为 \(s_0\).并且如果 \(i\) 时刻选择了物品 \(s_i\),那么 \(i + 1\) 时刻可以继续选择当前 物品或者选择…

Loj #2494. 「AHOI / HNOI2018」寻宝游戏 题目描述 某大学每年都会有一次 Mystery Hunt 的活动,玩家需要根据设置的线索解谜,找到宝藏的位置,前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会. 作为新生的你对这个活动非常感兴趣.你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊,这条走廊是如此的长,以至于它被人戏称为 infinite corridor.一次,你经过这条走廊的时,注意到在走廊的墙壁上隐藏着 \(n\) 个等长的二进制的数字,长度均为 \(m\).你从西向东将这些…

[HNOI2018]排列 神仙贪心题. 题目说这么大堆东西就是想告诉你这是个森林,选了\(v\)的父亲后才能选\(v\). 我们设\(w_v\)为\(v\)所在联通块权值和,\(size_v\)表示\(v\)所在联通块的大小. 我们先考虑单点\(v\).如果\(v\)是最小的点,那么我们尽量早地将它选了.也就是在选了\(v\)的父亲后就立即选\(v\).所以我们可以将\(v\)与他的父亲合为一个联通块. 这个结论对于联通块也是成立的,只不过我们要比较平均值. 对于联通块\(u\),\(v\),如…

[HNOI2018]毒瘤 设\(f_{v,0}\)表示\(v\)的子树中\(v\)不选的方案数,\(f_{v,1}\)表示\(v\)选的方案数. 显然 \[ f_{v,0}=\prod (f_{sn,0}+f_{sn,1})\\ f_{v,1}=\prod f_{sn,0} \] 我们可以写成矩阵乘法的形式 \[ \begin{bmatrix}f_{sn,0}& f_{sn,1}\end{bmatrix} \begin{bmatrix} f_{v,0}&f_{v,1}\\f_{v,0}&a…

[BZOJ5285][HNOI2018]寻宝游戏(神仙题) 题面 BZOJ 洛谷 题解 既然是二进制按位的运算,显然按位考虑. 发现这样一个关系,如果是\(or\)的话,只要\(or\ 1\),那么无论前面是啥,操作完之后都是\(1\):同理\(and\ 0\)也是一样,无论前面是什么,操作完都是\(0\). 换个角度来看,如果\(or\ 0\),无论前面是什么,操作完之后都不改变,\(and\ 1\)同理. 那么把\(or\)写成\(0\),\(and\)写成\(1\). 那么,如果当前操作数…

[BZOJ5289][HNOI2018]排列(贪心) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这个限制看起来不知道在干什么,其实就是找到所有排列\(p\)中,\(p_k=x\),那么\(k<j\),其中\(a[p_j]=x\). 也就是对于\(a\)数组的每个数\(a[i]\),它必须放在所有\(a[x]=i\)的前面. 那么对于\(i\)向所有满足\(a[x]=i\)的位置\(x\)连边,表示\(i\)必须放在这些数前面. 如果成环必定无解,如果无环则图是森林. 现在考虑每次从度数为\(0\)的点中选一个…

[BZOJ5288][HNOI2018]游戏(拓扑排序) 题面 BZOJ 洛谷 题解 去年省选的时候这题给我乱搞整过去整过去了,也是虐心了.... 所以当然是来讲正儿八经的正确做法啦. 很明显,我们需要预处理答案.设\(L[i],R[i]\)表示从\(i\)出发能够到达的区间范围. 现在我们要做的就是预处理这个\(L[i],R[i]\). 首先考虑一个点如何向外暴力拓展,如果它在拓展过程中碰到了一个已经被拓展过的节点,那么显然也可以到达那个点可以到达的所有位置,然后直接并一下就好啦. 然后现在我…

[BZOJ5287][HNOI2018]毒瘤(动态规划,容斥) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考场上想到的暴力做法是容斥: 因为\(m-n\le 10\),所以最多会多出来\(11\)条非树边. 如果就是一棵树的话,显然答案就是独立集的个数. 非树边\(2^{11}\)枚举,强制非树边的两端同时备选导致不合法,容斥计算答案即可. 这样子的复杂度是\(O(2^{11}n)\),估算出来是\(2s\),然而在\(HNOI\)考场跑要\(20s\)(大雾 考虑如何优化这个东西. 我们\(2^{11}\)…

HNOI2018 寻宝游戏(位运算.基数排序) 看到位运算就要按位考虑.二进制下,\(\land 1\)与\(\lor 0\)没有意义的,\(\land 0\)强制这一位变为\(0\),\(\lor 1\)强制这一位变为\(1\) 那么如果某一位的答案要为\(0\),也就意味着:要么同时不存在\(\land 0\)与\(\lor 1\),要么最后一个\(\land 0\)后面不能有\(\lor 1\).答案为\(1\)同理. 那么对于每一位,将所有\(a_i\)在这一位上的值从右往左看作一个二进…

HNOI2018简要题解 D1T1 寻宝游戏 题意 某大学每年都会有一次 Mystery Hunt 的活动,玩家需要根据设置的线索解谜,找到宝藏的位置,前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会. 作为新生的你对这个活动非常感兴趣.你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊,这条走廊是如此的长,以至于它被人戏称为 infinite corridor.一次,你经过这条走廊的时,注意到在走廊的墙壁上隐藏着 \(n\) 个等长的二进制的数字,长度均为 \(m\).你从西向东将这些数字记录了下来,形成一个…