证明过程: 假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y:而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x, y)= f(y, x%y)(y > 0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数.   代码: 用辗转相除法求a b 最大公约数(a b谁大谁…

先介绍两个: 大数的Gcd Stein+欧几里德 function stein(a,b:int64):int64; begin if a<b then exit(stein(b,a)); then exit(a); )=) )=) ,b>>)<<); )= ,b)); )= )); exit(stein((a+b)>>,(a-b)>>)); end; 小数的Gcd 辗转相除法 function stein(a,b:int64):int64; begin…

gcd 辗转相除法求gcd证明 \(gcd(a, b) == gcd(b, a\%b)\) 证明: 设: \(d\)为\(a\)与\(b\)的一个公约数, 则有\(d|b\) \(d|a\) 设: \(a = k \times b + r\) 则有\(r = a \% b\) \(r = a - kb\) 同除以\(d\)可得 \(r\over d\) \(=\) \(a\over d\) \(-\) \(kb\over d\) 又\(\because d|b , d|a\) \(\theref…

0x01 :序言:无关的事 I wrote a sign called "Dead End" in front of myself, but love crossed it with a smile and said , "I can enter anywhere" 在我们不知所畏却还敢胡作非为的最肆意的年纪里, 不为未得到而抑郁难捱, 不为已失去而怅然若失, 踮起足弓,蜷起脚尖,用最大的力气为己所拥有而喝彩, 趁时间正好,一切还在: ——因为<夏洛特烦恼&g…

找出的规律.... 1 2 3 2 2 7 3 2 15 4 2 31 5 2 63 1 3 4 2 3 13 3 3 40 4 3 121 5 3 361 然后我们来推个公式: 比如说a2=3a1+1, 我们可以看到 等比是m, 然后凑一下, 1+x=m*x x=1/(m-1) 上面那个例子就凑成了这个样子, (a2+1/2)/(a1+1/2)=3 所以首项是:m+1+[1/(m-1)] 第n项是:[m+1+1/(m-1)]*m^(n-1) 答案是:[m+1+1/(m-1)]*m^(n-1)-…

数论相关 上来就不会的gcd相关.见SCB他威胁我去掉了一个后缀的blog好了:https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/82935140(已经过本人同意) CRT大体式子应该是记住了233.如下. 方便记忆的话就是我们首先要求所有的pi的lcm然后自己不用算进去就是Pi因为要除掉就是逆元就都乘起来就好了qwq (这是因为我太弱了所以找了个办法记下来qwq) 这次也是对积性函数和dirichlet卷积有了一个较为准确的认识(你之前是真的蠢 积…

·最大公约数 gcd 辗转相除法  gcd(a,b)=gcd(b,a%b) int gcd(int x,int y){ ) return x; return gcd(y,x%y); } 效率O(logn) ·最小公倍数 lcm 可由最大公约数推来 lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b) int lcm(int x,int y){ int p=gcd(x,y); return a*b/p; } 效率O(logn) ·扩展欧几里得 extgcd 求ax+by=gcd(a,b)的整数对(x,y)…

数论还是有很多没学完 只是小小的总结 一.同余定理 1.反身性:\(a\equiv a (mod m)\) 2.对称性:若\(a\equiv b(mod m)\),则\(b\equiv a (mod m)\) 3.传递性:若\(a\equiv b(mod m)\),\(b\equiv c(mod m)\),则\(a\equiv c(mod m)\) 4.同余式相加:若\(a\equiv b(mod m)\),\(c\equiv d(mod m)\),则\(ac\equiv bd(mod m)\)…

TOC 建议使用 Ctrl+F 搜索 . 目录 小工具 / C++ Tricks NOI Linux 1.0 快速读入 / 快速输出 简易小工具 无序映射器 简易调试器 文件 IO 位运算 Smart Double 数论 GCD 快速幂相关 分数模板类 EI 的取模还原分数 逆元 整除分块 线性筛 扩展欧几里得算法 (exgcd) 类欧几里得算法 中国剩余定理 (CRT) & exCRT BSGS & exBSGS 积性函数筛子 组合计数 组合数取模 伯努利数 斯特林数 Catalan 数…

本文写于2017-01-18,从老账号迁移到本账号,原文地址:https://www.cnblogs.com/huangweiyang/p/6297874.html 今天在牛客网上做了一道题,题意就是求左旋转字符串.我使用辗转相除法解之,一次性AC通过.实话说,每次写算法一次性通过,甚至一点编译错误都没有,我觉得这就是对我最好的嘉奖. 题目描述: 汇编语言中有一种移位指令叫做循环左移(ROL),现在有个简单的任务,就是用字符串模拟这个指令的运算结果.对于一个给定的字符序列S,请你把其循环左移K位…

[洛谷P1029]最大公约数与最小公倍数问题 Description 输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数 条件:1.P,Q是正整数;2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数. 试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数. 输入格式:二个正整数x0,y0 输出格式:一个数,表示求出满足条件的P,Q的个数 Solution 1.由最大公约数的定义我们得到:存在k1,k2∈R,使P=k1x0,Q…

[CodePlus 2017 11月赛]晨跑 Description "无体育,不清华"."每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子".在清华,体育运动绝对是同学们生活中不可或缺的一部分.为了响应学校的号召,模范好学生王队长决定坚持晨跑.不过由于种种原因,每天都早起去跑步不太现实,所以王队长决定每a天晨跑一次.换句话说,假如王队长某天早起去跑了步,之后他会休息a−1 天,然后第a天继续去晨跑,并以此类推. 王队长的好朋友小钦和小针深受王队长坚持锻炼的鼓舞,并决…

辗转相除法(又称欧几里得算法)是求最大公因数的算法 要求a,b的最大公约数(a>b),我们可以递归地求b,a%b的最大公约数,直到其中一个数变成0,这时另一个数就是a,b的最大公约数. C++实现: int gcd(int a,int b){ retuen b?gcd(b,a%b):a; } 或: while(b!=0)  {  temp=a%b;   a=b;   b=temp; } 证明:(引自百度百科) 设两数为a.b(b<a),用gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,r=a (mod…

/*问题描述:线段上的格点给定平面上的两个格点 P1 = (x1, y1) ; P2 = (x2, y2) 线段P1 P2上,除P1 和 P2以外一共有几个格点*//*分析过程在格点上画P1(0,5) P2(5,0) 连接起来发现 这条线上的经过的格子的格点都在P1 P2这条线段上将其不称 P1 P2为斜边的直角三角形 发现因为每一个小的三角形 和大三角形都是相似再画P1(0, 8) P2(3,4) 这条线段上没有格点 但是如果向下扩展成一个边之比为2的一个相似三角形 得到P1(0, 8) P2…

You are given two jugs with capacities x and y litres. There is an infinite amount of water supply available. You need to determine whether it is possible to measure exactly z litres using these two jugs. If z liters of water is measurable, you must…

#include<stdio.h> int gcd(int a, int b) { int c; while(b) { c = a % b; a = b; b = c; } return a; } int main() { int a, b; while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) { printf("%d\n", gcd(a, b)); } ; }…

要求最小公倍数可先求出最大公约数 设要求两个数a,b的最大公约数 伪代码: int yushu,a,b: while(b不等于0) { yushu=a对b求余 b的值赋给a yushu的值赋给b } 代码: int gongyue() { int yushu,a,b; while(b) { yushu=a%b; a=b; b=yushu; } return b; } 此子函数可以求出两个数的最大公约数n    最小公倍数为a*b/n:…

下载地址:http://pan.baidu.com/s/1jIt6UlK…

#include<iostream> using namespace std; //不推荐用goto,当然用它更快 //辗转相除法求两数的最大公约数 int gcd(long int a,long int b){ int x=a<b?a:b; //获得较小者,用来做循环的约束值 ;i<x;x++){ //循环 if(a>b){ int r=a%b;//取余数 ){//能否整除判断 return b;//可以便输出 }else{//否则进行下一轮的算法 a=b,b=r; } }…

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

二进制GCD     GCD这种通用的算法相信每个OLER都会 ,辗转相除,代码只有四行 : int GCD(int a,int b){ if(b==0) return a; return GCD(b,a%b); } GCD算法使通过辗转相除法来求解两个数的最大公因数,又称欧几里得算法      可以知道:GCD(x,y)=GCD(x,y-x)      我们将b能被a整除记作a|b      那么假设z是最大公因数,那么有:             如果z|x,z|y,则z|(y-x)  (因…

gcd算法是用来求两个数最大公约数的算法,他是依靠辗转相除(中国好像叫辗转相减)法来求两个数的最大公约数,别的地方也有很多介绍不做过多赘述,主要提供代码供自己参考. gcd(int a,int b) { ?a:gcd(b,a%b); } 对于拓展gcd,是对方程ax+by=c求解: 就是a mod b=c这个方程求解: 具体看代码,不做过多赘述因为别人已经讲的很详细了,在这里copy一下别人的讲解: 我们其实只需要考虑形如 a • x mod n = 1 的方程.因为,如果能解出这样的方程, a…

[本文链接] http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/efficient-method-to-solve-gcd-problem.html [题目] 求两个正整数的最大公约数Greatest Common Divisor (GCD).如果两个正整数都很大,有什么简单的算法吗?例如,给定两个数1 100 100 210 001, 120 200 021,求出其最大公约数. [解法] [1. 辗转相除法] 辗转相除法:f(x,y) = f(y , x % y)(x>y…

一 暴力枚举法 原理:试图寻找一个合适的整数i,看看这个整数能否被两个整形参数numberA和numberB同时整除.这个整数i从2开始循环累加,一直累加到numberA和numberB中较小参数的一半为止.循环结束后,上一次寻找到的能够被两整数整除的最大i值,就是两数的最大公约数. int getGreatestCommonDivisor(int numberA, int numberB) { ||numberB < ) { ; } || numberB <= ) { ; } int max…

题目连接:http://www.spoj.com/problems/LGLOVE/ 题意:给出n个初始序列a[1],a[2],...,a[n],b[i]表示LCM(1,2,3,...,a[i]),即1~a[i]的最小公倍数 然后给出三种操作,注意:0<=i,j<n 0 i j p :a[i]~a[j]都加上p 1 i j :求LCM(b[i],b[i+1],...,b[j]) 2 i j :求GCD(b[i],b[i+1],...,b[j]) 思路: 求LCM(b[i],b[i+1],...,…

这题就是个公式,代码极简单.但我想,真正明白这题原理的人并不多.很多人只是随便网上一搜,找到公式a了就行,其实这样对自己几乎没有提高. 鉴于网上关于这题的解题报告中几乎没有讲解原理的,我就多说几句,也不是严格的证明,给大家分享一下. 题目是说有p人或q人吃蛋糕,需要提前把蛋糕切好而能同时满足这两种情况,使蛋糕的块数最少.为了方便表述,不妨设p < q 首先,记p和q的最小公倍数为m,则把蛋糕平均切成m块,一定是能满足条件的,但这不是最优解,暂记为解法①. 我们的工作就是把解法①的这m块中的一些尽…

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1056 题目描述: 输入两个正整数,求其最大公约数. 输入: 测试数据有多组,每组输入两个正整数. 输出: 对于每组输入,请输出其最大公约数. 样例输入: 49 14 样例输出: 7 来源: 2011年哈尔滨工业大学计算机研究生机试真题 #include <stdio.h> int gcd1 (int a, int b){ if (b == 0) return a; else return gcd1 (b, a…

这个困扰了自己好久,终于找到了解释,还有自己改动了一点点,耐心看完一定能加深理解   扩展欧几里德算法-求解不定方程,线性同余方程. 设过s步后两青蛙相遇,则必满足以下等式: (x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....) 稍微变一下形得: (n-m)*s+k*l=x-y 令n-m=a,k=b,x-y=c,即 a*s+b*l=c 只要上式存在整数解,则两青蛙能相遇,否则不能. 首先想到的一个方法是用两次for循环来枚举s,l的值,看是否存在s,l的整数解,若存在则输入最小的s,…

辗转相除法,又被称为欧几里德(Euclidean)算法, 是求最大公约数的算法. 当然也可以求最小公倍数. 算法描述 两个数a,b的最大公约数记为GCD(a,b).a,b的最大公约数是两个数的公共素因子的乘积.如462可以分解成2 × 3 × 7 × 11:1071可以分解成3 × 3 × 7 × 17.462和1071的最大公约数等于它们共有的素因数的乘积3 × 7 = 21.如果两数没有公共的素因数,那么它们的最大公约数是1,也即这两个数互素,即GCD(a,b)=1.另g=GCD(a,b),…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<string.h> ],str2[]; int len; int cal(char *str1,char *str2) { ,i; ;str1[i]&&str2[i];i++) { if(str1[i]==str2[i]) ret++; } return ret; } int max(int a, int b) { int z; z=(a>b)?a:b; r…