也是一道不错的数位DP,考虑先转成二进制后再做 转化一下问题,考虑统计出\([1,n]\)中在二进制下有\(i\)个\(1\)的方案数\(cnt_i\),那么答案显然就是\(\prod i^{cnt_i}\) 然后我们还是先预处理一个东西\(s_{i,j}\),表示在二进制下前\(i\)位中填上\(j\)个\(1\)的方案数,则有转移: \(s_{i,j}=s_{i-1,j}+s_{i-1,j-1}(i>1)\),同时有\(s_{i,0}=1\) 这转移很简单吧,就是考虑这一位填上\(0/1\)…

link 题意 设 \(\text{sum}(i)\) 表示 \(i\) 的二进制表示中 \(1\) 的个数.给出一个正整数 \(N\) ,求 \(\prod_{i=1}^{N}\text{sum}(i)\) . 思路 换一种角度看这个乘积,会发现就相当于统计出 \(1\sim N\) 中 1 的个数为 \(k\) 的数量 \(cnt_k\) ,然后 \(\prod k^{cnt_k}\) 即可. (怎么那么水啊,这都什么垃圾紫题,题白挑了)为了让这道题更有价值,代码实现非常的神仙.Orz粉兔.…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4317 设cnt(x)为x在二进制下1的个数 很显然,要对于所有k,统计1<=i<=n中cnt(i)==k的i的个数 可以发现如果x二进制只由1组成,那么可以O(logx)计算出这些数 因此,可以把[1,n]用数位dp的思想拆开 对于n二进制中每一个1,试着使得它变为0,那么后面所有二进制位可以任意取,前面取…

题目 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积(n<=1e15). 分析 好吧,一看数据范围及可知暴力不可做我是不会说我打了一次暴力得了50分的,看一下让求的,恶心,仔细观察后觉得是一道数位DP,可先将n换做二进制,在每一位每一位的分析,若为0则跳过,若为1则处理一番,在处理时可先脚动模拟一番,发现和杨辉三角略有联系,故先处理处杨辉三角,最终出答案(代码里都有体现),时间是:luogu…

披着数论题外衣的数位dp. 相当于数一数$[1,n]$范围内$1$的个数是$1,2,3,4,...log(n)$的数各有多少个,直接在二进制下数位dp. 然而我比较sb地把(1e7 + 7)当成了质数,其实数出来的数是要模$\phi(p)$的,然而数出来的数绝对不会超过$n$. 时间复杂度$O(log^{4}n + \sqrt{P})$. Code: #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef…

这题我一开始就想到数位dp了,其实好像也不是很难,但是自己写不出来...常规套路,f[i][j][k][t],从后往前填数,i位,j代表是否卡着上沿,k是现在有几个1,t是想要有几个.记忆化搜索就ok啦! 题干: 题目背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 题目描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的:设 sum(i)\text{sum}(i)sum(i) 表示 iii 的二…

题面 luogu 题解 组合数 枚举有多少个\(1\),求出有多少种数 扫描\(n\)的每一位\(1\), 强制选\(0\)然后组合数算一下有多少种方案 Code #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define RG register using namespace std; template<class T> inline void read(T &x) { x = 0; RG char c = getchar()…

玄学代码(是洛谷题解里的一位dalao小粉兔写的) //数位DP(二进制)计算出f[i]为恰好有i个的方案数. //答案为∏(i^f[i]),快速幂解决. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ; ll n,ans=; ll c,f[]; ll qpow(ll b,ll e){ ll a=; ) e&?a=a*b%mod:; return a; } int main(){ scanf(&quo…

题目 洛谷 数学方法学不会%>_<% 做法 爆搜二进制下存在\(i\)位\(1\)的情况,然后快速幂乘起来 My complete code #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL p=10000007; LL n; LL f[51][51][2][51],a[51],ans[51]; LL Dfs(LL now,LL num,LL top,LL need){ if(!n…

思路:数位$DP$ 提交:5次(其实之前A过,但是调了调当初的程序.本次是2次AC的) 题解: 我们分别求出$sum(x)=i$,对于一个$i$,有几个$x$,然后我们就可以快速幂解决. 至于求个数用数位$DP$就好了. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #define ull unsigned long long #define ll long long #define R register l…