标题已经告诉你怎么做了..... 两点间的圆点个数即为所求 建出圆方树后打个树剖求$lca$就行..... 复杂度$O(n + q \log n)$ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; extern inline char gc() { ], *S = RR + , *T = RR + ; , , stdin), S = RR; return *S +…

Description ​ 给你一张\(~n~\)个点\(~m~\)条边的无向图,保证无重边无自环, 共\(~q~\)组询问求\(~x~\)到\(~y~\)的路径上必经的点数. Solution ​ 建出圆方树后, 不难发现答案所求就是\(~x~\)到\(~y~\)的路径上的圆点个数, 而圆方树拥有的优秀性质就是相邻点对一圆一方,所以圆点个数就是 树上路径长度的\(~1/2~ + 1~\), 树上路径长度可以简单地由\(~dep_x,~dep_y, ~dep_{lca(x, ~y)}~\)求得.…

题目链接 题意:给一张无向图和\(M\)个询问,问\(u,v\)之间的路径的必经之点的个数. 对图建出圆方树,然后必经之点就是两点路径经过的原点个数,用\((dep[u]+dep[v]-dep[LCA]*2)/2+1\)即可算出. 什么你不知道圆方树(说的跟我知道一样) \(APIO2018\)出来的黑科技,详见\(APIO2018\)铁人两项. 就是对每个点双新建一个点,然后让点双里所有点都对这个点连边. 看图. #include <cstdio> const int MAXN = 5000…

两题差不多就一起写了 P4320-道路相遇 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4320 题目大意 \(n\)个点\(m\)条边的一张图,\(q\)次询问两个点之间路径的必经点数量. 解题思路 建出圆方树然后问题就变为询问两个点之间路径的圆点数量,可以直接倍增\(LCA\)求.当然还有更方便的,因为这两个点是圆点,它们的路径一定是一圆一方,所以答案就是它们直接的路径长度\(len/2+1\).也是倍增或者树剖\(LCA\)就好了. 时间复杂度\(O(n\…

orzYCB 虚树 %自为风月马前卒巨佬% 用于优化一类树形DP问题. 当状态转移只和树中的某些关键点有关的时候,我们把这些点和它们两两之间的LCA弄出来,以点的祖孙关系连成一棵新的树,这就是虚树. 容易证明,如果关键点数量为\(m\),则虚树点数不超过\(2m\). 虚树的构建 dfs原树,对点进行dfn标号,并将关键点按dfn从小到大排序. 搞个栈,栈内的点满足:都在从栈顶的点到原树的根的一条链上. 现在我们准备加入一个点\(x\) 直接加可能破坏一条链的性质,于是把栈顶的元素弹掉直到可以加…

仙人掌&圆方树 Tags:图论 [x] [luogu4320]道路相遇 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4320 [ ] [SDOI2018]战略游戏 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4606 [x] [APIO2018]铁人两项 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4630 [ ] [SHOI2008]仙人掌图 [ ] [BZOJ4316]小C的独立集 [x]…

[SDOI2018]战略游戏 这题是道路相遇(题解)的升级版,询问的两个点变成了\(S\)个点. LG传送门 还是先建出圆方树,考虑对于询问的\(S\)个点,答案就是圆方树上能包含这些点的最小连通块中的圆点个数减去\(S\).问题变成了怎样求这样的连通块中的圆点个数,直接给结论吧:先搞出树的dfs序,把询问的点按dfs序从小到大排一遍序,每次把答案加上第\(i\)和第\(i + 1\)个点之间的圆点个数,但是不算lca,再加上第\(1\)个和第\(S\)个点之间的圆点个数,然后除以二就得到了这个…

目录 圆方树的定义 圆方树的构造 实现 细节 圆方树的运用 「BZOJ 3331」压力 「洛谷 P4320」道路相遇 「APIO 2018」「洛谷 P4630」铁人两项 「CF 487E」Tourists 「SDOI 2018」「洛谷 P4606」战略游戏 「BZOJ 4316」小C的独立集 「洛谷 P5236」「模板」静态仙人掌 「HNOI 2009」「洛谷 P4410」无归岛 圆方树的定义   圆方树是由一个无向图转化出的树形结构.转化方法为: 所有原图的点为"圆点". 对于每个点…

Description 省选临近,放飞自我的小Q无心刷题,于是怂恿小C和他一起颓废,玩起了一款战略游戏. 这款战略游戏的地图由n个城市以及m条连接这些城市的双向道路构成,并且从任意一个城市出发总能沿着道路走到任意其他城市. 现在小C已经占领了其中至少两个城市,小Q可以摧毁一个小C没占领的城市,同时摧毁所有连接这个城市的道路. 只要在摧毁这个城市之后能够找到某两个小C占领的城市u和v,使得从u出发沿着道路无论如何都不能走到v,那么小Q就能赢下这一局游戏. 小Q和小C一共进行了q局游戏,每一局游戏会…

[BZOJ5329][SDOI2018]战略游戏(圆方树,虚树) 题面 BZOJ 洛谷 Description 省选临近,放飞自我的小Q无心刷题,于是怂恿小C和他一起颓废,玩起了一款战略游戏. 这款战略游戏的地图由n个城市以及m条连接这些城市的双向道路构成,并且从任意一个城市出发总能沿着道路走到 任意其他城市.现在小C已经占领了其中至少两个城市,小Q可以摧毁一个小C没占领的城市,同时摧毁所有连接这 个城市的道路.只要在摧毁这个城市之后能够找到某两个小C占领的城市u和v,使得从u出发沿着道路无论如…