洛谷P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G （矩阵乘法与路径问题）

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洛谷P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G （矩阵乘法与路径问题）

本题就是求两点间只经过n条边的最短路径,定义广义的矩阵乘法,就是把普通的矩阵乘法从求和改成了取最小值,把内部相乘改成了相加. 代码包含三个内容:广义矩阵乘法,矩阵快速幂,离散化: 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int INF=0x3f3f3f3f; 4 const int N=120; 5 int Hash[1000005],cnt=0;//用于离散化 6 struct matrix{ 7 int m[N][N…

2021.11.03 P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G（矩阵+floyed）

2021.11.03 P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G(矩阵+floyed) [P2886 USACO07NOV]Cow Relays G - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 给出一张无向连通图,求S到E经过k条边的最短路. 分析: 对于floyed,在第k个点时,任意的i到j之间的最短路已经经过了(k-1)个点.当fa[i] [j]经过了x条边,fb[i] [j]经过了y条边,想要算出经过了x+y条边,只需要按照floyed的算…

洛谷P2886 [USACO07NOV]牛继电器Cow Relays

题意很简单,给一张图,把基本的求起点到终点最短路改成求经过k条边的最短路. 求最短路常用的算法是dijkstra,SPFA,还有floyd. 考虑floyd的过程: c[i][j]=min(c[i][j],a[i][k]+b[k][j]); 自然而然联想到矩阵乘法,每次加入一个点就相当于多加一条边,那么加k次就是k条边的最短路. 但是k可能很大(见数据范围),那么显然直接循环矩乘k次是行不通的,于是就想到了矩阵快速幂. 和普通快速幂一样的方式,只不过是把乘法替换成矩乘. 代码如下: #inclu…

【图论】USACO07NOV Cow Relays G

题目大意洛谷链接给定一张\(T\)条边的无向连通图,求从\(S\)到\(E\)经过\(N\)条边的最短路长度. 输入格式第一行四个正整数\(N,T,S,E\),意义如题面所示. 接下来\(T\)行每行三个正整数\(w,u,v\)分别表示路径的长度,起点和终点. 输出格式一行一个整数表示图中从\(S\)到\(E\)经过\(N\)条边的最短路长度. 数据范围对于所有的数据,保证\(1\le N\le 10^6,2\le T\le 100\). 所有的边保证\(1\le u,v\le 100…

洛谷 P2886 [USACO07NOV]牛继电器Cow Relays

题面解题思路 ## floyd+矩阵快速幂,跟GhostCai爷打赌用不用离散化,最后完败..GhostCai真是tql ! 有个巧妙的方法就是将节点重新编号,因为与节点无关. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1005; int n,t,s,e; int edge[MAXN][MAXN]; int num[MAXN],tot; struct Mat{ int a[105][105]; Mat o…

USACO07NOV Cow Relays G 题解

题目 For their physical fitness program, \(N (2 ≤ N ≤ 1,000,000)\) cows have decided to run a relay race using the \(T (2 ≤ T ≤ 100)\) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections \((1 ≤ I1_i ≤ 1,000; 1 ≤ I2_i ≤ 1,…