BZOJ 3561 DZY Loves Math VI 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\text{lcm}(i,j)^{\gcd(i,j)}\),钦定\(n\leq m\) \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(\frac{ij}{{\gcd(i,j)}})^{\gcd(i,j)}\) 按套路,提出\(\gcd(i,j)\),枚举的\(i\),\(j\)都除\(g\) \(\sum_{g=1}^ng^g\sum_{i=1}^{n/g}\su…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3561 题解: 莫比乌斯反演 $$\begin{aligned}ANS&=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)^{gcd(i,j)}\\&=\sum_{g=1}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^{\frac{n}{g}}\sum_{j=1}^{\frac{m}{g}}g^gi^gj^g[gcd(i,j)==1]\\&=\sum_{g…

3561: DZY Loves Math VI Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 205  Solved: 141 Description 给定正整数n,m.求 Input 一行两个整数n,m. Output 一个整数,为答案模1000000007后的值. Sample Input 5 4 Sample Output 424 HINT 数据规模: 1<=n,m<=500000,共有3组数据. Source By Jcvb [分析]…

题目: 给定正整数n,m.求   题解: 水题有益身心健康.(博客园的辣鸡数学公式) 其实到这我想强上伯努利数,然后发现$n^2$的伯努利数,emmmmmm 发现这个式子可以算时间复杂度,emmmmm.积了个分发现时间复杂度很优秀啊(大概也就是$nlog$级别的). 所以直接算就好了. P.S.想卡卡常刷一个题榜rank1,emmmm发现自己没这个天赋. 代码: #define Troy #include "bits/stdc++.h" using namespace std; ,N=…

推到了一个推不下去的形式,然后就不会了 ~ 看题解后傻了:我推的是对的,推不下去是因为不需要再推了. 复杂度看似很大,但其实是均摊 $O(n)$ 的,看来分析复杂度也是一个能力啊 ~ code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 500006 #define mod 1000000007 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) us…

BZOJ 3309: DZY Loves Math I 题意 \(f(n)\) 为 \(n\) 幂指数的最大值. \[ \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f(\gcd(i, j)) \] \(T\le 10000, 1 \le a,b \le 10^7\) 题解 \[ \begin{aligned} ans &= \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f(\gcd(i, j)) \\ &= \sum_{d = 1}^{\min…

题意 求\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)}\)(\(n, m<=500000\)) 分析 很显然要死推莫比乌斯 题解 设\(n \le m\) \[ \begin{aligned} ans & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)} \\ & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} (\frac{ij}{gcd(i, j)…

2127: happiness Time Limit: 51 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1815  Solved: 878[Submit][Status][Discuss] Description 高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友.这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值.作为计算机竞赛教练的scp大老板…

3275: Number Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 874  Solved: 371[Submit][Status][Discuss] Description 有N个正整数,需要从中选出一些数,使这些数的和最大. 若两个数a,b同时满足以下条件,则a,b不能同时被选 1:存在正整数C,使a*a+b*b=c*c 2:gcd(a,b)=1 Input 第一行一个正整数n,表示数的个数. 第二行n个正整数a1,a2,?an.    …

2879: [Noi2012]美食节 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1834  Solved: 969[Submit][Status][Discuss] Description CZ市为了欢迎全国各地的同学,特地举办了一场盛大的美食节.作为一个喜欢尝鲜的美食客,小M自然不愿意错过这场盛宴.他很快就尝遍了美食节所有的美食.然而,尝鲜的欲望是难以满足的.尽管所有的菜品都很可口,厨师做菜的速度也很快,小M仍然觉得自己桌上没有已经摆在别人…