本文介绍了五种微分方式,最后两种才是自动微分. 前两种方法求出了原函数对应的导函数,后三种方法只是求出了某一点的导数. 假设原函数是$f(x,y) = x^2y + y +2$,需要求其偏导数$\frac{\partial f}{\partial x}$和$\frac{\partial f}{\partial y}$,以便应用于梯度下降等算法. 1.手工求导 该方法比较简单,就是自备纸笔,应用基本的求导规则,以及链式求导法则,人工求导.缺点是对于复杂函数容易出错.幸运的是,这一计算过程可由计算机…

现代深度学习系统中(比如MXNet, TensorFlow等)都用到了一种技术——自动微分.在此之前,机器学习社区中很少发挥这个利器,一般都是用Backpropagation进行梯度求解,然后进行SGD等进行优化更新.手动实现过backprop算法的同学应该可以体会到其中的复杂性和易错性,一个好的框架应该可以很好地将这部分难点隐藏于用户视角,而自动微分技术恰好可以优雅解决这个问题.接下来我们将一起学习这个优雅的技术:-).本文主要来源于陈天奇在华盛顿任教的课程CSE599G1: Deep Lea…

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之FNN(DNN)的前向传播和反向梯度推导中,我们学习了FNN(DNN)的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf…

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之CNN的前向传播和反向梯度推导 中,我们学习了CNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf import n…

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之vanilla RNN的前向传播和反向梯度推导中,我们学习了vanilla RNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 提醒: 后续会反复出现$\boldsymbol{\delta}^{l}$这个(类)符号,它的定义为$\boldsymbol{\delta}^…

MindSpore:自动微分 作为一款「全场景 AI 框架」,MindSpore 是人工智能解决方案的重要组成部分,与 TensorFlow.PyTorch.PaddlePaddle 等流行深度学习框架对标,旨在大幅度降低 AI 应用开发门槛,让人工智能无处不在. MindSpore 是一款支持端.边.云独立/协同的统一训练和推理框架.希望通过这款完整的软件堆栈,实现一次性算子开发.一致的开发和调试体验,以此帮助开发者实现一次开发,应用在所有设备上平滑迁移的能力. 原生支持 AI 芯片,全场景一…

参考:https://pytorch.org/tutorials/beginner/blitz/autograd_tutorial.html#sphx-glr-beginner-blitz-autograd-tutorial-py AUTOGRAD: AUTOMATIC DIFFERENTIATION PyTorch中所有神经网络的核心是autograd包.让我们先简单地看一下这个,然后我们来训练我们的第一个神经网络.autograd包为张量上的所有操作提供自动微分.它是一个按运行定义的框架,这…

序言:在训练一个神经网络时,梯度的计算是一个关键的步骤,它为神经网络的优化提供了关键数据.但是在面临复杂神经网络的时候导数的计算就成为一个难题,要求人们解出复杂.高维的方程是不现实的.这就是自动微分出现的原因,当前最流行的深度学习框架如PyTorch.Tensorflow等都提供了自动微分的支持,让人们只需要很少的工作就能神奇般地自动计算出复杂函数的梯度. PyTorch的autograd简介 Tensor是PyTorch实现多维数组计算和自动微分的关键数据结构.一方面,它类似于numpy的nd…

神经网络通常依赖反向传播求梯度来更新网络参数,求梯度过程通常是一件非常复杂而容易出错的事情. 而深度学习框架可以帮助我们自动地完成这种求梯度运算. Tensorflow一般使用梯度磁带tf.GradientTape来记录正向运算过程,然后反播磁带自动得到梯度值. 这种利用tf.GradientTape求微分的方法叫做Tensorflow的自动微分机制. 一,利用梯度磁带求导数 import tensorflow as tf import numpy as np # f(x) = a*x**2 +…

技术背景 在分子动力学模拟的过程中,考虑到运动过程实际上是遵守牛顿第二定律的.而牛顿第二定律告诉我们,粒子的动力学过程仅跟受到的力场有关系,但是在模拟的过程中,有一些参量我们是不希望他们被更新或者改变的,比如稳定的OH键的键长就是一个不需要高频更新的参量.这时就需要在一次不加约束的更新迭代之后(如Velocity-Verlet算法等),再施加一次约束算法,重新调整更新的坐标,使得规定的键长不会产生较大幅度的变更. 初始化坐标参数 为了实现LINCS这一算法,我们先初始化一组随机的坐标用于测试,比…