游戏规则: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍). 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 问题分析: 这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点,就是游戏规则的动态化.之前的规则中,每次可以取的石子的策略集合是基本固定的,但是这次有规则2:一方每次可以取的石子数依赖于对手刚才取的石子数. 这个游戏叫做Fibona…

题目链接 \(Description\) 1堆石子有n个.两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍,取完者胜.问谁能赢. \(Solution\) 斐波那契博弈(Fibonacci Nim) 结论: 后手必胜当且仅当石子数为Fibonacci数 证明见: http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7602807 #include <cstdio> const int INF=0x7ffff…

事实上我也不知道这算是哪个类型的博弈 是在复习$NOIP$初赛的时候看到的一个挺有趣的博弈 所以就写出来分享一下 $upd \ on \ 2018.10.12$忽然发现这个其实就是$Fibonacci Nim$... 题目:有n张纸牌,A,B两人轮流按照以下规则取牌. 规则一:A先取,但是不能在第一次将纸牌全部取完,而且至少要取一张: 规则二:每次所取纸牌张数必须大于或等于1,且小于等于对手刚取的纸牌张数的两倍.取到最后一张牌者为胜者. 输入纸牌的张数n,判断A是否必胜,如果必胜,输出”win”…

游戏描述: Fibonacci Nim是Nim游戏的变种,其规则为两名玩家从一堆硬币中交替移除硬币,第一步中,不允许玩家拿走所有硬币,也不允许不取,并且在每次后续移动中,移除的硬币数量最多可以是上一次移除数量的两倍,拿走最后一枚硬币的玩家获胜或者失败,如果判失败,只要第一个人取走\(n-1\)个硬币就必胜 结论 如果双方足够聪明,只要开局硬币数量不是斐波那契数,那么当\(n\)为斐波那契数的时候先手必败(即后手必胜) 证明 如果硬币数量是斐波那契数,设该数为\(F(k+2)\),有\(F(k+2…

目录 题意 题解 相关 Ref 题意 [COCI2010-2011#4] HRPA 取石子,但是: 先手第一次可取任意多个石子 此外每次可取的石子的个数,至少为 \(1\) ,至多为上一轮对方所取个数的 \(2\) 倍 求先手第一次取石子最少取多少可保证获胜 题解 根据众所周知的 Zeckendorf 定理 -- 任意正整数都可以表示成若干个不连续的斐波那契数之和,其表示方法被称为 Zeckendorf 表述法 . 以下咕咕咕 . https://www.cnblogs.com/SoyTony/…

问题: 有一堆个数为n(n>=2)的石子,游戏双方轮流取石子,规则如下: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完,至少取1颗: 2)之后每次可以取的石子数至少为1,至多为对手刚取的石子数的2倍. 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 结论:当n为Fibonacci数的时候,先手必败. f[i]:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…… 证明: 数学归纳法: 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立.…

我写的一个固定的函数来嘞: ]={,}; void f() { ;i<;i++) { fib[i]=fib[i-]+fib[i-]; } } 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...... 斐波那契博弈(Fibonacci Nim Game) int fib[46]={1,1}; void f() { for(int i=2;i<46;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]; } int Fibonacci_Nim_Game(int n) { for(int…

我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我没看,看不懂. 基本思路:我不会. 参考代码:找Oyk老师和Czj老师去. B. The background of water problem 题目大意(大写加粗的水题):给定$N$个学生和他们$K$个科目的成绩$S_i$,再给出各科目$K_i$的权重顺序$Q_i$,求排名之后,拥有id为$X$的…

(一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.若(m+1) | n,则先手必败,否则先手必胜.显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,…

博弈论的题目有如下特点: 有两名选手 两名选手交替操作,每次一步,每步都在有限的合法集合中选取一种进行 在任何情况下,合法操作只取决于情况本身,与选手无关 游戏败北的条件为:当某位选手需要进行操作时,当前没有任何可以执行的合法操作 下面介绍几个经典的博弈. 巴什博弈(Bash Game) 一堆n个物品,两个人轮流从中取出1~m个,最后取光者胜(不能继续取的人输). 同余定理:$n=k*(m+1)+r$,先者拿走$r$个,那么后者无论拿走$1~m$个先者只要的数目使和为$m+1$,那么先手必赢.反…