洛谷传送门 题目大意:让你把序列切割k次,每次切割你能获得 这一整块两侧数字和的乘积 的分数,求最大的分数并输出切割方案 神题= = 搞了半天也没有想到切割顺序竟然和答案无关...我太弱了 证明很简单,就是乘法分配律,把式子展开就行了 定义$s_{i}$为序列$a$的前缀和,定义$f[k][i]$表示第$k$次切割是在第$i$个位置的后面,$f[k][i]=max(f[k-1][j]+(s_{i}-s_{j})*(s_{n}-s_{i}))$ 展开式子,移项,发现$x$递增,斜率$k$也递增,用…

题意:链接 方法:斜率优化DP 解析:这题BZ的数据我也是跪了,特意去网上找到当年的数据后面二十个最大的点都过了.就是过不了BZ. 看到这道题自己第一发DP是这么推得: 设f[i][j]是第j次分第i个的最大得分. 那么会推出来f[i][j]=max(f[k][j−1]+sum[i k]∗sum[1 k−1]或(sum[k i]∗sum[i+1 n]))然后我发现这个式子的复杂度非常高暂且不说.就光那个或的讨论就非常费劲. 于是想了想就放弃了这个念头.中规中矩的去想. 依照以往的思路设出状态f[…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3508  Solved: 1402[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开…

[APIO2014]序列分割 题目大意: 你正在玩一个关于长度为\(n\)的非负整数序列的游戏.这个游戏中你需要把序列分成\(k+1\)个非空的块.为了得到\(k+1\)块,你需要重复下面的操作\(k\)次: 选择一个有超过一个元素的块(初始时你只有一块,即整个序列) 选择两个相邻元素把这个块从中间分开,得到两个非空的块. 每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数.你想要最大化最后的总得分. \(n<=10^{5},k<=200\) 首先划分完\(k\)块后,发现非常像线性DP模…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6835179.html 题目描述 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定…

WA了一版... 切点确定的话, 顺序是不会影响结果的..所以可以dp dp(i, k) = max(dp(j, k-1) + (sumn - sumi) * (sumi - sumj)) 然后斜率优化就可以了... -------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstr…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1066  Solved: 427[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分割序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长 度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列.为了得到k+l个子序列, 小H将重复进行七次以下的步骤: 1．小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的 序列一一也就…

题解:斜率优化\(DP\) 提交:\(2\)次(特意没开\(long\ long\),然后就死了) 题解: 好的先把自己的式子推了出来: 朴素: 定义\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数进行\(j\)次切割的最大得分,\(s[i]\)为前缀和 那么转移方程为: \(f[i][j]=\max(f[i-1][j]+s[j]*(s[i]-s[j]))\) 优化一下(省掉第一维): \(f[i]=\max(mem[j]+s[j]*(s[i]-s[j])\),\(f[j])\),\(mem[j]\)…

题目链接 BZOJ 3675 首先最后的答案和分割的顺序是无关的, 那么就可以考虑DP了. 设$f[i][j]$为做了$i$次分割,考虑前$j$个数之后的最优答案. 那么$f[i][j] = max(f[i - 1][p] + (s[i] - s[p]) * s[p])$ 时间复杂度为$O(kn^{2})$,TLE. 假设$j>k$且在$j$点的决策优于在$k$点的决策, 把不等式移项,我们发现这个DP可以斜率优化. 这样时间复杂度就降到了$O(kn)$. 空间的话滚动数组就可以了. #incl…

首先看这个得分方式,容易发现就相当于分k段,每段的值和两两乘起来. 这样就很容易列出dp方程:设f[i][j]为到j分成分成i段,转移是 \[ f[i][j]=max { f[k][j]+s[k]*(s[j]-s[k]) } \] 然后显然这个可以斜率优化,随便推一推式子,假设k选p大于选q,那么 \[ f[p][j]+s[p]*(s[j]-s[p])>f[q][j]+s[q]*(s[j]-s[q]) \] \[ f[p][j]+s[p]*s[j]-s[p]^2>f[q][j]+s[q]*s[…

Description 小H最近迷上了一个分割序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列.为了得到k+l个子序列, 小H将重复进行七次以下的步骤: 1．小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的 序列一一也就是一开始得到的整个序列): 2．选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新 序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序 列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方案,使得k…

Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列.   每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3675 [题意] 将n个数的序列分割k次,每次的利益为分割后两部分数值和的积,求最大利益. [思路] 设f[i][j]表示将前i个分割j次的最大获益,则有转移式: f[i][j]=max{ f[k][j-1]+(S(i)-S(k))*S(k) } 设a<b,若b决策优于a决策则有: (S[b]^2-S[a]^2+f[a][j-1]-f[b][j-1])/(S[b]-S[a])<S[i…

序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空…

Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小…

Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4186  Solved: 1629[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define N 100006 #define M 205 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int n,k,a[N],q[N]; ll s[N],f[N],g[N]; double slope(int i,int j) { if(s[i]==s[j]) re…

Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<…

题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 思路 [斜率优化DP] 我们知道,有些DP方程可以转化成DP[i]=f[j]+x[i]的形式,其中f[j]中保存了只与j相关的量.这样的DP方程我们可以用单调队列进行优化,从而使得O(n^2)的复杂度降到O(n). 可是并不是所有的方程都可以转化成上面的形式,比如dp[i]=dp[j]+(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]).如果把右边的乘法化开的话,会得到x[i]*x[j…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3675 题意:给一个n个数字的序列,每一次分割的贡献是$sum(left, mid)*sum(mid+1, right)$,其中$left$表示本序列的最左边,$right$同理,$mid$是分割的位置(即在$mid$和$mid+1$中分割).每次分割序列会变成两半.问分割k次得到的最大贡献和.n<=100000, k<=200 #include <bits/stdc++.h> usi…

Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小…

2726: [SDOI2012]任务安排 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 868  Solved: 236[Submit][Status][Discuss] Description 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4201  Solved: 1851[Submit][Status][Discuss] Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先…

应该可以看出这是个很normal的斜率优化式子.推出公式搞一搞即可. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # include <set>…

题解 转移方程与我的上一篇题解一样 : $S\times sumC_j  + F_j = sumT_i \times sumC_j + F_i - S \times sumC_N$. 分离成:$S\times sumC_j  + F_j = sumT_i \times sumC_j + F_i - S \times sumC_N$ 不同的是, 时间可能为 负数(出题人解释:不要把时间看的这么狭义. 所以$sumT_i$不是递增. 所以我们不能在队首弹出斜率比 $sumT_i$小的数, 只能用一个…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 3366  Solved: 1355 [Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4021  Solved: 1569[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开…

P3648 [APIO2014]序列分割 我们先证明,分块的顺序对结果没有影响. 我们有一个长度为3的序列$abc$ 现在我们将$a,b,c$分开来 随意枚举一种分块方法,如$(ab)(c)$,$(a)(b)(c)$ 答案为$(a+b)*c+a*b=ac+bc+ab$ 多枚举几种,我们发现答案总是不变的. 所以我们可以默认每次从左到右扫,用dp求解 对于每个$1$到$k$,我们都把序列扫一遍 设$f[k][i]$为对前$i$个数进行$k$次切割的最大价值, $s[i]$为元素前缀和,那么 $f[…

点此看题面 大致题意: 你可以对一个序列进行\(k\)次分割,每次得分为两个块元素和的乘积,求总得分的最大值. 区间\(DPor\)斜率优化\(DP\) 这题目第一眼看上去感觉很明显是区间\(DP\). 但是,一看数据范围,\(n\le100000\),这是要上天的节奏! 不过,再看\(m\le200\),比较显然应该是\(O(nm)\)的时间复杂度. 实际上,这题的确是可以用斜率优化\(DP\)来做到\(O(nm)\)的. 推性质 首先,我们要知道一个性质:将一个区间进行若干次分割,分割的顺序…

传送门 斜率优化dp经典题目. 首先需要证明只要选择的K个断点是相同的,那么得到的答案也是相同的. 根据分治的思想,我们只需要证明有两个断点时成立,就能推出K个断点时成立. 我们设两个断点分成的三段连续序列的和为a,b,ca,b,ca,b,c 如果先分左边有:total=a∗(b+c)+b∗c=a∗b+b∗c+c∗atotal=a*(b+c)+b*c=a*b+b*c+c*atotal=a∗(b+c)+b∗c=a∗b+b∗c+c∗a 如果先分右边有:total=(a+b)∗c+a∗b=a∗b+b∗…