这篇博客是从另一位园友那里存的,但是当时忘了写原文的地址,如果有找到原文地址的请评论联系! Lucas定理解决的问题是组合数取模.数学上来说,就是求 \(\binom n m\mod p\).(p为素数) 这里\(n,m\)可能很大,比如达到\(10^{15}\),而\(p\)在\(10^9\)以内.显然运用常规的阶乘方法无法直接求解,所以引入Lucas定理. Lucas定理 把\(n\)和\(m\)写成\(p\)进制数的样子(如果长度不一样把短的补成长的那个的长度): \(n=(a0a1-ak…

一.概念 假设P的内部有I(P)个格点,边界上有B(P)个格点,则P的面积A(P)为:A(P)=I(P)+B(P)/2-1. 二.说明 Pick定理主要是计算格点多边形(定点全是格点的不自交图形)P的面积与其边界和内部格点数之间的关系. 格点多边形的面积A(P)可以通过叉积计算出来,不过叉积计算出来的面积是实际面积的2倍: 边界上的格点B(P)可以通过计算相邻两点的横坐标之差与纵坐标之差的最大公约数的和得到: 内部的格点I(P)则通过公式得:I(P) = A(P)-B(P)/2+1计算出. 解释…

一.概念 假设P的内部有I(P)个格点,边界上有B(P)个格点,则P的面积A(P)为:A(P)=I(P)+B(P)/2-1. 二.说明 Pick定理主要是计算格点多边形(定点全是格点的不自交图形)P的面积与其边界和内部格点数之间的关系. 格点多边形的面积A(P)可以通过叉积计算出来,不过叉积计算出来的面积是实际面积的2倍: 边界上的格点B(P)可以通过计算相邻两点的横坐标之差与纵坐标之差的最大公约数的和得到: 内部的格点I(P)则通过公式得:I(P) = A(P)-B(P)/2+1计算出. 解释…

Frogs' Neighborhood Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9897   Accepted: 4137   Special Judge Description 未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖),每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N).如果湖泊Li和Lj之间有水路相连,则青蛙Fi和Fj互称为邻居.现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

题目大概问小于等于m个的物品放到n个地方有几种方法. 即解这个n元一次方程的非负整数解的个数$x_1+x_2+x_3+\dots+x_n=y$,其中0<=y<=m. 这个方程的非负整数解个数是个经典问题,可以+1转化正整数解的个数用插板法解决:$C_{y+n-1}^{n-1}=C_{y+n-1}^y$. 而0<=y<=m,最后的结果就是—— $$\sum_{i=0}^m C_{i+n-1}^i$$ $$C_{n-1}^0+C_{n}^1+C_{n+1}^2+\dots+C_{n-1…

原文:http://blog.csdn.net/suipingsp/article/details/41645779 支持向量机基本上是最好的有监督学习算法,因其英文名为support vector machine,简称SVM.通俗来讲,它是一种二类分类模型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,其学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二次规划问题的求解. (一)理解SVM基本原理 1,SVM的本质--分类 给定一些数据点,它们分别属于两个不同的类,现在要找到一个线性分类器把这些…

Lucas定理这里有详细的证明. 其实就是针对n, m很大时,要求组合数C(n, m) % p, 一般来说如果p <= 10^5,那么就能很方便的将n,m转化为10^5以下这样就可以按照乘法逆元的方法求解. 定义: C(n, m) = C(n%p, m%p)*C(n/p, m/p) (mod p) 一种比较好理解的证明方式是这样的, 上面资料中有提到, 由p为质数,(1+x)^p = 1+x^p (mod p) p为质数,然后就是下面这幅图的内容了. 将n, m分别表示成p进制,n = n/p*…

Heapsort (堆排序)是最经典的排序算法之一,在google或者百度中搜一下可以搜到很多非常详细的解析.同样好的排序算法还有quicksort(快速排序)和merge sort(归并排序),选择对这个算法进行分析主要是因为它用到了一个非常有意思的算法技巧:数据结构 - 堆.而且堆排其实是一个看起来复杂其实并不复杂的排序算法,个人认为heapsort在机器学习中也有重要作用.这里重新详解下关于Heapsort的方方面面,也是为了自己巩固一下这方面知识,有可能和其他的文章有不同的入手点,如有错…