1. 概述 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A.回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n).返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 这两个问题是在实际应用中常常遇到的问题,以下介绍一下解决这两种问题的比較高效的算法.当然,该问题也能够用线段树(也叫区间树)解决,算法复杂度为:O(N)~O(logN).这里我们暂不介绍. 2.RMQ算法 对于该问题,最easy想到的解决方式是遍历.复杂度是O(n). 但…

RMQ用于区间快速查找最值,适用于期间数值无更改的情况.其预处理的复杂度为O(nlogn),查询的时间复杂度为O(1),对比于线段树的预处理O(nlogn),查询O(logn)来说,在某些情况下有着其独到的优势. RMQ原理就是在原来的数组上跑一个dp,我们以查询最大值为例,它的状态定义是这样的: dp[ i ][ j ]:下标从i开始,长度为2^j的区间的最大值.显然dp[ i ][ 0 ]就是下标是i的那个数字本身. 下面给出其转移方程: dp[ i ][ j ] = max( dp[ i…

题意:求最长上升序列的长度(LIS),但是要求相邻的两个数距离至少为d,数据范围较大,普通dp肯定TLE.线段树搞之就可以了,或者优化后的nlogn的dp. 代码为  线段树解法. #include <set> #include <map> #include <cmath> #include <ctime> #include <queue> #include <stack> #include <cctype> #inclu…

题目连接:http://poj.org/problem?id=3264 题意:给定Q(1<=Q<=200000)个数A1,A2,```,AQ,多次求任一区间Ai-Aj中最大数和最小数的差. 线段树功能:区间求最值,O(logN)复杂度查询 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <stri…

题意: 输入一行数字,查询第i个数到第j个数之间的最大值.可以修改其中的某个数的值. 输入: 包含多组输入数据. 每组输入首行两个整数n,m.表示共有n个数,m次操作. 接下来一行包含n个整数. 接下来m行,每行包含一个字母s,两个整数a,b. 当s为’Q’,表示查询第a个数到第b个数之间的最大值. 当s为’U’,表示将第a个数更改为b. 输出: 每次查询输出一个结果,每次输出占一行. 题解: 点修改区间求最值,可以用树状数组模板. 具体见代码—— #include <cstdio> #inc…

I Hate It Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 57711    Accepted Submission(s): 22529 Problem Description 很多学校流行一种比较的习惯.老师们很喜欢询问,从某某到某某当中,分数最高的是多少.这让很多学生很反感. 不管你喜不喜欢,现在需要你做的是,就是按照老师的要…

Billboard Time Limit: 20000/8000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11861    Accepted Submission(s): 5223 Problem Description At the entrance to the university, there is a huge rectangular billboard of s…

RMQ with Shifts 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述     In the traditional RMQ (Range Minimum Query) problem, we have a static array A. Then for each query (L, R) (L<=R), we report the minimum value among A[L], A[L+1], …, A[R]. Note that the ind…

一,介绍 ST算法是一个用倍增来求区间最值的算法,倍增是一个与二分类似的思想的一个东西,倍增简而言之也就是区间长度按1,2,4,8..... 我们先用nlog(n)的复杂度打出一个最大值表,后面我们可以通过O(1)的 复杂度来直接得出最大值 二,思路 我们用到F[i][j] 这个含义代表  [i,i+2^j-1]这一段区间的最大值,F[i][j]=max(F[i][j-1],F[i+(1<<(j-1))][j-1]),也就是我拆分成两个区间来求最大值 F[i][0]=a[i]; 我们求最大值,…

HDU2795.Billboard 这个题的意思就是在一块h*w的板子上贴公告,公告的规格为1*wi ,张贴的时候尽量往上,同一高度尽量靠左,求第n个公告贴的位置所在的行数,如果没有合适的位置贴则输出-1. 因为题意说尽量往上往左,所以线段树存区间的最大值,就是这段区间内的某行是有最大的空位长度,每输入一个长度,就查询子树就可以. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5692 [思路] 每更新一个点,子树的所有结点都要更新,所以是区间更新 每查询一个点,子树的所有结点都要查询,所以是区间查询最值 线段树上结点的值是每个点到根这条链的权值和 [AC] #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<bits/stdc++.h> #define lson l,mid,rt<…

很多学校流行一种比较的习惯.老师们很喜欢询问,从某某到某某当中,分数最高的是多少. 这让很多学生很反感. 不管你喜不喜欢,现在需要你做的是,就是按照老师的要求,写一个程序,模拟老师的询问.当然,老师有时候需要更新某位同学的成绩. Input本题目包含多组测试,请处理到文件结束. 在每个测试的第一行,有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 ),分别代表学生的数目和操作的数目. 学生ID编号分别从1编到N. 第二行包含N个整数,代表这N个学生的初始成绩,…

RMQ区间最值查询 概述 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A, 回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值.这两个问题是在实际应用中经 常遇到的问题,下面介绍一下解决这两种问题的比较高效的算法. 分析: 对于该问题,最容易想到的解决方案是遍历,复杂度是O(n).但当数据量非常大且查询很频繁时,该算法无法 在有效的时间内查询出正解. 这里介绍Tarjan的Spars…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1500 Description Input 输入文件的第1行包含两个数N和M,N表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目. 第2行包含N个数字,描述初始时的数列. 以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格. Output 对于输入数据中的GET-SUM和MAX-SUM操作,向输出文件依次打印结果,每个答案(数字)占一行. Sample Input 9 8 2 -6 3 5…

题意 : 给出一个含有 N 个数的序列,然后有 M 次问询,每次问询包含 ( L, R, K ) 要求你给出 L 到 R 这个区间的第 K 大是几 分析 : 求取区间 K 大值是个经典的问题,可以使用的方法有很多,我听过的只有主席树.整体二分法.划分树.分块…… 因为是看<挑战>书介绍的平方分割方法(分块),所以先把分块说了,其他的坑以后再填 分块算法思想是将区间分为若干块,一般分为 n1/2 块然后在每块维护所需信息,可以把复杂度降到 O(根号n) 具体的分析和代码在<挑战程序设计竞赛…

RMQ算法适合求解对一个数组多次查询给定范围内的最值. 预处理操作: 令d[i,j]表示从i开始,长度为2^j的一段元素的最值,可以用递推公式写出d[i,j] = min{ d[i][j-1], d[ i+2^(j-1) ][j-1] } 原理如图所示: 复杂度:因为2^j<=n, 所以d数组的元素不会超过nlogn个, 计算每个d[][]需要O(1).所以总的时间复杂度是O(nlogn) 查询操作:找到一个最大的整数k,使2^k<=R-L+1,这样查询区间就可以分为 i~i+2^k-1  …

Balanced Lineup Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 41548 Accepted: 19514 Case Time Limit: 2000MS Description For the daily milking, Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 50,000) always line up in the same order. One day Farmer John de…

Description 从前有n只跳蚤排成一行做早操,每只跳蚤都有自己的一个弹跳力a[i].跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景,感到非常高兴.这时跳蚤国王决定理性愉悦一下,查询区间k小值.他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第x个到第y个跳蚤中,a[i]第k小的值是多少.这可难不倒伏特,他在脑袋里使用函数式线段树前缀和的方法水掉了跳蚤国王的询问.这时伏特发现有些跳蚤跳久了弹跳力会有变化,有的会增大,有的会减少.这可难不倒伏特,他在脑袋里使用树状数组套线段树的方法水掉了跳蚤国王的询问.…

题目链接:https://hihocoder.com/problemset/problem/1305 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 给定两个区间集合 A 和 B,其中集合 A 包含 N 个区间[ A1, A2 ], [ A3, A4 ], ..., [ A2N-1, A2N ],集合 B 包含 M 个区间[ B1, B2 ], [ B3, B4 ], ..., [ B2M-1, B2M ].求 A - B 的长度. 例如对于 A = {[2, 5]…

http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=51622 题目大意: 给定一列n个数字,最初赋予值1到n 两个操作:1.将区间[l,r]内的数改为x,则这区间中所有数的改变值进行求和,即ans=abs(a[l]-x)+abs[a[l+1]-x).....abs(a[r]-x),但不要求输出 2.需要将刚才要求得到的区间改变值输出出来 这里我们利用一个color[]数组相当于给这堆数进行染色,当某个区间内的赋予的值相等时,我们可以看做有一个相同的c…

NC15052 求最值 题目 题目描述 给你一个长为 \(n\) 的序列 \(a\) 定义 \(f(i,j)=(i-j)^2+g(i,j)^2\) \(g\) 是这样的一个函数 求最小的 \(f(i,j)\) 的值,\(i!=j\) 输入描述 第一行一个数 \(n\) 之后一行 \(n\) 个数表示序列 \(a\) 输出描述 输出一行一个数表示答案 示例1 输入 4 1 0 0 -1 输出 1 备注 对于 \(100\%\) 的数据,\(2 \leq n \leq 100000 , |ai| \…

Billboard 通过这题,我知道了要活用线段树的思想,而不是拘泥于形式, 就比如这题 显然更新和查询放在一起很简单 但如果分开写 那么我觉得难度会大大增加 [题目链接]Billboard [题目类型]区间求最大值的位置update的操作在query里做了 &题意: h*w的木板,放进一些1*L的物品,求每次放空间能容纳且最上边的位子 &题解: 思路:每次找到最大值的位子,然后减去L 线段树功能:query 区间求最大值的位置(直接把update的操作在query里做了) [时间复杂度]…

/*2*2014.11.18*求最值*描述:给定N个整数(1<=N<=100),求出这N个数中的最大值,最小值.*输入:多组数据,第一行为一个整数N,第二行为N个不超过100的正整数,用空格隔开.*输出:对每组数据输出一行,包含两个整数,用一个空格隔开,分别表示N个数中的最大值和最小值*/ #include <stdio.h> ; int main() { int i,n,min,max; ]; ) //scanf自动忽略空格 { min = ; max = -; ; i <…

#1305 : 区间求差 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 给定两个区间集合 A 和 B,其中集合 A 包含 N 个区间[ A1, A2 ], [ A3, A4 ], ..., [ A2N-1, A2N ],集合 B 包含 M 个区间[ B1, B2 ], [ B3, B4 ], ..., [ B2M-1, B2M ].求 A - B 的长度. 例如对于 A = {[2, 5], [4, 10], [14, 18]}, B = {[1, 3], [8,…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3065 题意:带插入.修改的区间k小值在线查询.(原序列n<=35000, 询问<=175000) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int nTr=1000005, nSg=15000005, alphaA=4, alphaB=5; int STop; struct Seg *Snull; struct Seg {…

#1305 : 区间求差 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 给定两个区间集合 A 和 B,其中集合 A 包含 N 个区间[ A1, A2 ], [ A3, A4 ], ..., [ A2N-1, A2N ],集合 B 包含 M 个区间[ B1, B2 ], [ B3, B4 ], ..., [ B2M-1, B2M ].求 A - B 的长度. 例如对于 A = {[2, 5], [4, 10], [14, 18]}, B = {[1, 3], [8,…

3065: 带插入区间K小值 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1062  Solved: 253[Submit][Status] Description 从 前有n只跳蚤排成一行做早操,每只跳蚤都有自己的一个弹跳力a[i].跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景,感到非常高兴.这时跳蚤国王决定理性愉悦一 下,查询区间k小值.他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第x个到第y个跳蚤中,a[i]第k小的值是多少. 这可难不倒伏特,…

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求最值: var selections = $("#deliveryGridSalesOrGoods").datagrid('getRows'); var costPrice = ''; var ecPrice=''; if (selections != null && selections != '') { for (var i = 0; i < selections.length; i++) { costPrice += selections[i].ecPri…

原文:Sql示例说明如何分组后求中间值--[叶子] 这里所谓的分组后求中间值是个什么概念呢? 我举个例子来说明一下: 假设我们现在有下面这样一个表: type        name price ----------- ---- ------------ 2           A    5.4 2           A    3.7 2           B    4.3 1           B    4.7 2           B    6.7 2           B   …