Description 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: S(i, j)表示第二类斯特林数,递推公式为: S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <= j <= i − 1. 边界条件为:S(i, i) = 1(0 <= i), S(i, 0) = 0(1 <= i) 你能帮帮他吗? Input 输入只有一个正整数 Output 输出f(n).由于结果会很大,输出f(n)…

loj2058 「TJOI / HEOI2016」求和 NTT 链接 loj 思路 \[S(i,j)=\frac{1}{j!}\sum\limits_{k=0}^{j}(-1)^{k}C_{j}^{k}(j-k)^{i}\] \[\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{i}S(i,j)·2^j·j!\] \[\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{n}S(i,j)·2^j·j!\] \[\sum\limits_{j=…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 分治fft做法见上一篇,本篇是容斥原理+fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 考虑集合不相同情况\(S'(n,i)=S(n,i)*i!\),我们用容斥原理推♂倒她…

[HEOI2016]求和 sum 标签: NTT cdq分治 多项式求逆 第二类斯特林数 Description 求\[\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i S(i,j)×2^j×(j!)\] 其中S(i,j)代表第二类斯特林数. Solution 解法一 记Bell数\(B(n)=\sum_{i=0}^nS(n,i)\) 根据第二类斯特林数的组合意义,\(B(i)\)代表把n个球放进任意个相同的盒子的方案数. 那么有\[B(n)=\sum_{i=0}^{n-1} C(n-1,i)…

题目链接 loj#2054. 「TJOI / HEOI2016」树 题解 每次标记覆盖整棵字数,子树维护对于标记深度取max dfs序+线段树维护一下 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); while(c <= '9' &&…

「TJOI / HEOI2016」字符串 题目描述 佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物.生日礼物放在一个神奇的箱子中.箱子外边写了一个长为 \(n\) 的字符串 \(s\),和 \(m\) 个问题.佳媛姐姐必须正确回答这 \(m\)个问题,才能打开箱子拿到礼物,升职加薪,出任 \(CEO\),嫁给高富帅,走上人生巅峰.每个问题均有 \(a,b,c,d\) 四个参数,问你子串 \(s[a-b]\) 的所有子串和 \(s[c-d]\) 的最长公共前缀的长度的最大值是多少?佳媛姐…

[题意]给定n,求Σi=0~nΣj=1~i s(i,j)*2^j*j!,n<=10^5. [算法]生成函数+排列组合+多项式求逆 [题解]参考: [BZOJ4555][Tjoi2016&Heoi2016]求和-NTT-多项式求逆 $ans=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}s(i,j)*2^j*j!$ 令$g(n)=\sum_{j=0}^{n}s(n,j)*2^j*j!$ 则ans是Σg(i),只要计算出g(i)的生成函数就可以统计答案. g(n)可以理解为将n个数划分…

#2054. 「TJOI / HEOI2016」树 思路: 线段树: 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005 #define maxm maxn<<1 #define maxtree maxn<<2 int n,head[maxn]…

#2057. 「TJOI / HEOI2016」游戏 思路: 最大流: 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 2000005 ; ][],idl[][],E[maxn],V[maxn],head[maxn]; ][]; ]…