尼姆博弈 1.问题模型:有三堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜. 2.解决思路:用(a,b,c)表示某种局势,显证(0,0,0)是第一种奇异局势,无论谁面对奇异局势,都必然失败.第二种奇异局势是(0,n,n),只要与对手拿走一样多的物品,最后都将导致(0,0,0). 搞定这个问题需要把必败态的规律找出:(a,b,c)是必败态等价于a^b^c=0(^表示异或运算). 证明:(1)任何p(a,b,c)=0的局面出发的任意局面(a,b,c’)…