[HDU3037]Saving Beans,插板法+lucas定理

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[HDU3037]Saving Beans,插板法+lucas定理

[基本解题思路] 将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了(n-1)个空档,现在我们用(m-1)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个.2个.3个.4个.….),这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法. [基本题型的变形(一)] 题型:有n个相同的元素,要求分到m组中,问有多少种不同的分法? 解题思路:这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”…

HDU 3037 Saving Beans (数论，Lucas定理)

题意:问用不超过 m 颗种子放到 n 棵树中,有多少种方法. 析:题意可以转化为 x1 + x2 + .. + xn = m,有多少种解,然后运用组合的知识就能得到答案就是 C(n+m, m). 然后就求这个值,直接求肯定不好求,所以我们可以运用Lucas定理,来分解这个组合数,也就是Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p). 然后再根据费马小定理就能做了. 代码如下: 第一种: #pragma comment(linker, "/STACK:10240…

hdu3037 Saving Beans（Lucas定理）

hdu3037 Saving Beans 题意:n个不同的盒子,每个盒子里放一些球(可不放),总球数<=m,求方案数. $1<=n,m<=1e9,1<p<1e5,p∈prime$ 卢卡斯(Lucas)定理(计算组合数防爆精度) $lucas(n,m,p)=lucas(n/p,m/p,p)*C(n\%p,m\%p,p)$ $lucas(n,0,p)=1$ 老套路,插板法. 设m个球都要放,多一个盒子轻松解决. 根据插板法得方案数$=C(n+m,n)$ 跑一遍Lucas. en…

HDU3037 Saving Beans（Lucas定理+乘法逆元）

题目大概问小于等于m个的物品放到n个地方有几种方法. 即解这个n元一次方程的非负整数解的个数$x_1+x_2+x_3+\dots+x_n=y$,其中0<=y<=m. 这个方程的非负整数解个数是个经典问题,可以+1转化正整数解的个数用插板法解决:$C_{y+n-1}^{n-1}=C_{y+n-1}^y$. 而0<=y<=m,最后的结果就是—— $$\sum_{i=0}^m C_{i+n-1}^i$$ $$C_{n-1}^0+C_{n}^1+C_{n+1}^2+\dots+C_{n-1…

hdu3037 Saving Beans

Saving Beans Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description Although winter is far away, squirrels have to work day and night to save beans. They need plenty of food to get through those long c…

3037 插板法+lucas

先说下lucas定理 1)Lucas定理:p为素数,则有: (2)证明: n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 = [n/p]*p+a0 (注意这里()p表示的是p进制数),m=[m/p]*p+b0其次,我们知道,对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) .我们只要证明这个式子:C(n,m)=C([n/p],[m/p]) * C(a0,b0)(mod p),那么就可以用归纳法证明整个定理.对于模p而言,我们有下面的式子成立: 上…

HDU3037Saving Beans（组合数+lucas定理）

Problem Description Although winter is far away, squirrels have to work day and night to save beans. They need plenty of food to get through those long cold days. After some time the squirrel family thinks that they have to solve a problem. They supp…

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Saving Beans(hud3037)

hdu 3037 Saving Beans Lucas定理

【HDU 3037】Saving Beans Lucas定理模板