题目描述 给出l,r,要求求出\(\sum_{i = l}^r (i - phi[i]) mod 666623333\) \(1\leq l\leq r\leq 10^{12}\),\(r - l \leq 10^6\) Solution 对于一个数n,肯定有至少一个小于等于$\sqrt n $的(质)因子.因为 \(r \leq 10^{12}\),所以可以先预处理\(10^{6}\)以内的素数, 然后利用r - l比较小的条件,一个一个数筛一遍就是了.用每个质因子去筛l - r之间的数,同时…

链接P3601 签到题 求\[\sum_{i=l}^{r} i-\phi_i\] \(l,r\leq 10^{12},\ r-l\leq 10^6\) 杜教筛似乎做不了. 然后再看\(l\),\(r\)的差很小,所以可以考虑枚举然后求和. 先筛出\(10^6\)中所有的质数,那么对于区间内每一个数,最多只会存在一个大于\(10^6\)的质数. 所以枚举每一个质数,算出这一个质数对区间内的\(\phi\)所贡献,最后再特判一下大于\(10^6\)即可. 复杂度为\(O(\sqrt r*logr+(…

题目背景 这是一道签到题! 建议做题之前仔细阅读数据范围! 题目描述 我们定义一个函数:qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数. 这题作为签到题,给出l和r,要求求. 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数,l.r. 输出格式: 一行一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 233 2333 输出样例#1: 1056499 输入样例#2: 2333333333 2333666666 输出样例#2: 153096296 说明 对于30%的数据,. 对于60%的数据,.…

题目背景 这是一道签到题! 建议做题之前仔细阅读数据范围! 题目描述 我们定义一个函数:qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数. 这题作为签到题,给出l和r,要求求. 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数,l.r. 输出格式: 一行一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 233 2333 输出样例#1: 1056499 输入样例#2: 2333333333 2333666666 输出样例#2: 153096296 说明 对于30%的数据,. 对于60%的数据,.…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1259 题意 给一个整数n,问有多少对素数a和b,使得a+b=n 思路 素数筛 埃氏筛O(nloglogn),这个完全够用,当n=3.5e7时将近一秒(1e8次操作) 欧拉筛O(n) 考虑数论专题过完了就写个模版专题 提交过程 AC 代码 #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=1e7+20…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3601 一道关于欧拉函数的题. 读完题目以后我们知道所谓的$aindao(x)=x- \phi (x) $. 对于x小的情况下我们当然可以用 枚举因子或者线型筛求得,然而x打了以后就数组装不下了. 注意区间大小,我们完全可以只求这一部分区间内的x的$ \phi (x) $,数字移一下位置就好了. 然而求没一个数的欧拉函数值时我们只用到了,小于等于$\sqrt x$的质因子(就想线性筛一样),所以我们只需要晒出小于$\…

思路 注意到求的qiandao(x)就是\(x-\phi(x)\) 但是\(l,r\le 10^{12}\),所以不能直接杜教筛 但是\(r-l\le 10^{6}\),所以可以先筛出1e6(\(\sqrt{10^{12}}\))内的素数,再用这些素数更新l~r的phi,最后特殊处理大于1e6的素因子(只有一个) 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define int long l…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目链接:P3601 正解:线性筛+欧拉函数 解题报告: 我一看到这道题的第一反应居然是杜教筛,真是没救了… 显然答案就是每个数自己-他的欧拉函数,这个东西的和. 考虑区间范围不大,那么我们没必要把$[1,r]$整个区间的欧拉函数做出来. 因为大于$\sq…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1370 题意:给你N个欧拉函数值,找出每一个大于等于该欧拉函数值的数,并且要求相加和最小. 题解:因为素数i的欧拉函数值等于i-1,所以我们只要找出大于等于i+1的素数即可. 1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<vector> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio…

题目传送门 Semi-prime H-numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10871   Accepted: 4881 Description This problem is based on an exercise of David Hilbert, who pedagogically suggested that one study the theory of 4n+1 numbers. H…