传送门 解题思路 首先题目中有两个限制,第一个是两个集合直接必须一一映射,第二个是重新标号后,\(B\)中两点有边\(A\)中也必须有.发现限制\(2\)比较容易满足,考虑化简限制\(1\).令\(f(S)\)表示重标号后至多出现在\(S\)中的标号且满足条件\(2\)的方案数,令\(g(S)\)表示重标号后恰好出现在\(S\)中的标号满足条件\(2\)的方案数.这应该是容斥里的一个套路.那么有转移方程: \[ f(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}g(T)\Right…

传送门 先考虑一个暴力的DP:设\(f_{i,j,S}\)表示点\(i\)映射到了图中的点\(j\),且点\(i\)所在子树的所有点映射到了图中的集合\(S\)时的映射方案数,转移暴力地枚举子集即可,复杂度\(O(n^33^n)\)显然跑不过. 那么我们注意一下复杂度的瓶颈到底出现在了哪里,不难发现出现在了"树上的每一个点映射到的图上的点不能相同"这一个限制.如果没有这一个限制,不难发现一个\(O(n^3)\)的DP:设\(f_{i,j}\)表示点\(i\)映射到了图中的点\(j\)时…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 137[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 527  Solved: 317[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 426  Solved: 255 Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的…

相当于给树上的每个点分配一个编号使父亲和儿子间都有连边. 于是可以考虑树形dp:设f[i][j][k]为i号点的编号为j,其子树中编号集合为k的方案数.转移显然.然而复杂度3n·n3左右,具体我也不知道是多少,但肯定跑不过. 如果状态有集合的话不管怎样底数都是3了,考虑能不能变成2.完全不能可以想到容斥. 于是在dp中去掉k这一维.那么dp变成n3的.但是dp显然会有问题,即会出现不同的点取了相同编号的情况.这也可以看做是有编号未被选择. 那么就可以容斥了.先算出编号在全集中选择的答案,然后减去…

MinMax容斥将问题转化为求x到S中任意点的最小时间. 树形DP,直接求概率比较困难,考虑只求系数.最后由于x节点作为树根无父亲,所以求出的第二个系数就是答案. https://blog.csdn.net/dearbaba_8520/article/details/80556499 $O((n+q)2^n)$ #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++…

dalao教导我们,看到计数想容斥……卡常策略:枚举顺序.除去无效状态.(树结构) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long LL; ; LL f[N][N]; int n,m,d[N][N],full; bool yeah[N]; int st[N],cnt; struct V{ int to,next; }c[N<<]; int head[N],…

LINK:path pass i 原本想了一个点分治 yy了半天 发现重复的部分还是很难减掉 况且统计答案的时候有点ex. (点了别人的提交记录 发现dfs就过了 于是yy了一个容斥 发现可以直接减掉不合法方案. 对于某个点的总方案 :\(1+\frac{n\cdot (n-1)}{2}\) 考虑不合法方案 可以发现在树上 我们按顺序便利树 不合法的情况只有两个颜色相同的点之间的那部分的点对不合法. 以及 最后靠上的那部分点的点对是不合法的. 所以 我们统计这些不合法点对的方案即可. 值得注意的…

题目链接: A Simple Chess Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description There is a n×m board, a chess want to go to the position (n,m) from the position (1,1).The chess is able to go to position (…

浅析容斥和DP综合运用 前言 众所周知在数数题中有一种很重要的计数方法--容斥.但是容斥有一个很大的缺陷:枚举子集的复杂度过高.所以对于数据规模较大的情况会很乏力,那么我们就只能引入容斥DP. 复习一下容斥 什么情况下用容斥?容斥能干什么? 容斥的基本功能就是当你知道任意个指定集合的交集,你就能推出这些集合的并集. 形式化的来说,就是: \[ \left|\bigcup_{i=1}^{n} A_{i}\right|=\sum_{i=1}^{n}\left|A_{i}\right|-\sum_{1…

题目链接 uoj185 题解 设\(f[i][j]\)表示\(i\)为根的子树,\(i\)号点对应图上\(j\)号点时的方案数 显然这样\(dp\)会使一些节点使用同一个节点,此时总的节点数就不满\(n\)个 我们枚举选的点\(S\),再进行\(dp\) 然后根据选的点数量进行容斥 [BZOJ卡不过QAQ] #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #i…

题目描述 小 Y 是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有\(n\)颗小星星,用 \(m\)条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了\(n-1\)条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小 Y 找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连.小 Y…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目链接:BZOJ4455 UOJ185 正解:DP+容斥原理 解题报告: 考虑暴力的话需要将一棵子树中的点去与另一个集合一一配对,而对于这种计数类问题,我们可以通过容斥来避开限制. 也就是说不管非法情况,用容斥的方法直接统计,最后得到答案. 我们先枚举整…

传送门:Gift 题意:由n(n<=1e9)个珍珠构成的项链,珍珠包含幸运数字(有且仅由4或7组成),取区间[L,R]内的数字,相邻的数字不能相同,且旋转得到的相同的数列为一种,为最终能构成多少种项链. 分析:这是我做过的最为综合的一道题目(太渣了),首先数位dp筛选出区间[L,R]内的幸运数字总数,dp[pos]表示非限制条件下还有pos位含有的幸运数字个数,然后记忆化搜索一下,随便乱搞的(直接dfs不知会不会超时,本人做法900+ms险过,应该直接dfs会超时),再不考虑旋转相同的情况,可以…

3622: 已经没有什么好害怕的了 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1213  Solved: 576[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 2 5 35 15 45 40 20 10 30 Sample Output 4 HINT 输入的2*n个数字保证全不相同. 还有输入应该是第二行是糖果,第三行是药片 Source 2014湖北省队互测…

传送门 Orz神仙题,让我长了许多见识. 长式子警告 思路 y=1 由于y=1时会导致后面一些式子未定义,先抓出来. printf("%lld",opt==0?1:(opt==1?ksm(n,n-2):ksm(n,2*n-4)))即可. opt=0 这没什么好说的--统计有多少条边重合即可. opt=1 为了方便,以下令\(bas=y^{-1}\). 以下所有集合都为一棵树/一个森林的边集. 先从暴力开始推起: \[ ans=\sum_{T2} bas^{|T1\cap T2|-n}=…

题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀 题解 一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_i\) , \(B\) 是已死猎人的 \(w_i\) 的总和 , \(P_i\) 是 \(i\) 当前要被杀死的概率 ... (抄博客咯) 不难有 \(\displaystyle P_i = \frac{w_i}{A-B} \tag{1}\) 如果 不考虑猎人死没死 , 都能被当做目标 qwq (鞭…

题意1:问你一个串有几个不连续子序列(相同字母不同位置视为两个) 题意2:问你一个串有几种不连续子序列(相同字母不同位置视为一个,空串视为一个子序列) 思路1:由容斥可知当两个边界字母相同时 dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1] + dp[i + 1][j - 1] + 1;当两个字母不同时 dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1].然后区间DP…

题面 传送门 题解 好迷-- 很明显它让我们求的是\(Max(S)\),我们用\(Min-Max\)容斥,因为\(Min(S)\)是很好求的,只要用方案数除以总方案数算出概率,再求出倒数就是期望了 然而如果爆搜枚举子集的话复杂度是\(O(2^{cnt})\)的 发现总共的方案数只有\(2*n*m-n-m\)种,而且\(n\)非常小,我们可以考虑插头\(dp\) 设\(f_{i,S,k}\)表示做到了第\(i\)列,插头的状态为\(S\),覆盖方案数为\(k\)时的方案总数,并且这个里面已经考虑了…

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P4707 题解 最近被神仙题八连爆了-- 首先Min-Max容斥肯定都能想到,问题是这题要用一个扩展版的--Kth Min-Max容斥 这个东西需要对Min-Max容斥的本质有着比较深刻的理解. 首先我们从另一个角度证明Min-Max容斥的正确性: \(\max(S)=\sum_{T\in S}f(|T|)\min(T)\), 对于第\((x+1)\)大来说它被计算的次数是\(\sum_{k\ge 0} {x\choose…

Description 给定一棵有 \(n\) 个节点的树,满足 \(n\) 为偶数.初始时,每条边都为白色. 现在请你将这些点两两配对成 \(\frac{n}{2}\) 个无序点对.每个点对之间的的路径都会被染成黑色 求有多少种配对方案,使得树上没有白边? \(n\le 5000\) Solution 法一: 树上的路径很难直接考虑. 有一种容斥的做法:记边集为 E ,枚举 T 子集中的边强制为白边,其余的不作限制, 那么: \[ Ans = \sum_{T\subseteq E} (-1)…

LINK:5.15 T2 个人感觉生成函数更无脑 容斥也好推的样子. 容易想到每次放数和数字的集合无关 所以得到一个dp f[i][j]表示前i个数字 逆序对为j的方案数. 容易得到转移 使用前缀和优化即可. 进一步的可以设出其生成函数 对于第i次放数字 生成函数为\(F(x)=1+x^1+x^2+...x^{n-i}\) 那么容易得到答案的生成函数为 \(G(x)=\frac{\Pi_{i=1}^{n}(1-x^i)}{(1-x)^n}\) 化简一下 然后dp出来方案数即可 可以发现这个dp是…

题面传送门 本来说要找道轮廓线 \(dp\) 的题目刷刷来着的?然后就找到了这道题. 然鹅这个题给我最大的启发反而不在轮廓线 \(dp\),而在于让我新学会了一个玩意儿叫做 Min-Max 容斥. Min-Max 容斥大概讲的就是这样一件事情:对于任意集合 \(S\),\(\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S,T\ne\varnothing}(-1)^{|T|-1}\min(T)\),因为这个式子包含容斥系数 \((-1)^{|T|-1}\) 和集合的 \(\min…

题意 题目链接 分析 先考虑没有障碍怎么做,定义 f(i,j,k) 每一维走了 i,j,k 位的方案数,转移乘个组合数即可. 现在多了一些障碍,考虑容斥.实际我们走过的点都有严格的大小关系,所以先把所有障碍点按维度排序,然后定义 g(i,j) 表示走到 i 这个障碍点,走了 j 个障碍点的方案数,利用 f 转移.实际第二维在转移时乘以-1就可以忽略. 复杂度 \(O(o^2)\) 开始写的刷表发现有问题,因为刷表时的所有状态都和 (n,m,r) 有关,所以中间的状态不能表示和终态一样的意义. 代…

题意 题目链接 Sol 考虑直接对询问的集合做MinMax容斥 设\(f[i][sta]\)表示从\(i\)到集合\(sta\)中任意一点的最小期望步数 按照树上高斯消元的套路,我们可以把转移写成\(f[x] = a_x f[fa] + b_x\)的形式 然后直接推就可以了 更详细的题解 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10, mod = 99824…

降智好题.本蒟蒻VP时没想到怎么做被题面迷惑了,只会20分的“好”成绩.简直自闭了. 首先显然度为0的点是白给的,根据等比数列求和公式即可求得.然后考虑这个树如果是一颗外向树,就是每个点先父亲再自己.然后直接DP,令f[i][j]表示子树i内Σw=j的概率,转移时直接用背包转移一发即可.边是正向的直接转移,反向的加上去掉该限制的答案,并减去反向的答案.复杂度显然是O(n2) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ,mod=; ],f[N][N…

F - Tmutarakan Exams 题意 : 从 < = S 的 数 中 选 出 K 个 不 同 的 数 并 且 gcd > 1 .求方案数. 思路 :记 录 一 下 每 个 数 的 倍 数 vector 存 储 ,最后从 2 开始 遍历 一遍每个数 ,从 他的倍数中 挑选 k个 组合数求解. 但是会有重复,因为 比如 K=2,S=15时 , 2倍数 : 2  ,4 , 6,  8, 10,  12, 14 ,   挑出了 这种情况 6 ,12,然后 从3的倍数 : 3, 6 ,9,12…

传送门 kthMinMax的唯一模板? 首先你需要知道kth Min-Max定理的内容:\(kthmax(S) = \sum\limits_{T \subseteq S} (-1)^{|T| - k} \binom{|T| - 1}{k - 1}min(T)\),证明与二项式反演相关,而且比较有趣的一件事情是这个定理也可以推广到期望上. 因为\(|n-k| \leq 10\),所以我们把求第\(k\)小改为第\(k\)大,那么就有\(k \leq 11\). 那么我们就只需要支持快速的求出所有满…

漫山遍野都是fake的光影. 题目 [LGP4859] 已经没有什么好害怕的了 给定两个长度为n的数组a和b,将a中元素与b中元素配对,求满足ai>bj的配对(i,j)个数减去满足ai<bi的配对(i,j)个数恰好为k的方案数,保证ab中无重复元素. [某年NOI欢乐赛] 决斗 给定两个长度为n的数组a和b,将a中元素与b中元素随机配对,求满足ai≥bj的配对(i,j)个数k次方的期望. 题解 对于前一个问题,我们转换为求满足ai>(≥)bj的配对(i,j)恰好为k=(n+k)/2的方案…