适用范围:较大数的较快素性判断 思路: 因为有好的文章讲解具体原理(见参考文章),这里只是把代码的大致思路点一下,读完了文章如果还有些迷糊,可以参考以下解释 原理是费马小定理:如果p是素数,则a^(p-1)%p==1,加上二次探测定理:如果p是一个素数,则x^2%p==1的解为,则x=1或者x=n-1. 因为有通过费马小定理的伪素数的概率不是充分小,在此基础上加以改进判断. 一次检测中: 主要是把一个数n的n-1分解成d*2^r的形式,其中d为奇数,正向过程是a^n%p如果是1,就继续分解a^(…

[SinGuLaRiTy-1003] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 背景 数论学家利用费马小定理研究出了多种素数测试办法,Miller-Rabbin 素数测试算法是其中较快的一种. 步骤 (1)计算奇数M,使得N=2^r * M + 1: (2)选择随机数A<N: (3)对于任意i<r,若A^(2^i*M) mod N = N - 1,则N通过随机数A的测试: (4)或者,若A^M mod N = 1,则N通过随机数A…

何为Miller Rabin算法 首先看一下度娘的解释(如果你懒得读直接跳过就可以反正也没啥乱用:joy:) Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法,在构建密码安全体系中占有重要的地位.通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究,证明在计算机中构建密码安全体系时, Miller-Rabin算法是完成素数测试的最佳选择.通过对Miller-Rabin 算 法底层运算的优化,可以取得较以往实现更好的性能.[1]  随着信息技术的发展.网络的普及和电…

一些前置知识可以看一下我的联赛前数学知识 如何判断一个数是否为质数 方法一:试除法 扫描\(2\sim \sqrt{n}\)之间的所有整数,依次检查它们能否整除\(n\),若都不能整除,则\(n\)是质数,否则\(n\)是合数. 代码 bool is_prime(int n){ if(n<2) return 0; int m=sqrt(n); for(int i=2;i<=m;i++){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } 方法二.线性筛 用 \(O(n)\)…

如何判断一个素是素数 效率很高的筛法 打个表 (素数的倍数一定是合数) 就可以解决问题. 筛选法的效率很高,但是遇到大素数就无能为力了. 米勒罗宾素性测试是一个相当著名的判断是否是素数的算法 核心为费马小定理: 假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p 的余数恒等于1. 逆推一下即p的 a^(p-1)%p !=1 (0<a<p) ,它一定是合数. 如果 a^(p-1)%p ==1 (0<a<p) 则它可能是合数可能是素数.概率算法…

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num…

看一个数是否为质数,我们通常会用那个O(√N)的算法来做,那个算法叫试除法.然而当这个数非常大的时候,这个高增长率的时间复杂度就不够这个数跑了. 为了解决这个问题,我们先来看看费马小定理:若n为素数,a与n互质,则an-1Ξ1(mod n).于是有人想过把它倒过来判断n是否为素数.首先,若a与n不互质,那么n为合数.所以只需要满足an-1Ξ1(mod n)即可,这个a干脆就让它等于2了.即判断2n-1Ξ1(mod n)是否成立.若不成立,那么n必定为合数.但成立时n就是素数吗?又有人找出了个数:…

关于素数的基本介绍请参考百度百科here和维基百科here的介绍 首先介绍几条关于素数的基本定理: 定理1:如果n不是素数,则n至少有一个( 1, sqrt(n) ]范围内的的因子 定理2:如果n不是素数,则n至少有一个(1, sqrt(n) ]范围内的素数因子 定理3:定义f(n)为不大于n的素数的个数,则 f(n) 近似等于 n/ln(n) (ln为自然对数) ,具体请参考here 求不超过n的素数                         本文地址 算法1:埃拉托斯特尼筛法,该算法的…

GCD & LCM Inverse Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9756Accepted: 1819 Description Given two positive integers a and b, we can easily calculate the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of a and b.…

Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the num…