kruskal重构树 Description 给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1-N. 图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000). 现在有 K个询问 (1 < = K < = 15,000). 每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少? Input 第一行: N, M, K. 第2..…

Kruskal重构树裸题, Sunshine互测的A题就是Kruskal重构树,我通过互测了解到了这个神奇的东西... 理解起来应该没什么难度吧,但是我的Peaks连WA,,, 省选估计要滚粗了TwT #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);i++) #define for2(i,a,n) for(int i=(a…

3545: [ONTAK2010]Peaks Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1202  Solved: 321[Submit][Status][Discuss] Description 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i.有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰,如…

3551: [ONTAK2010]Peaks加强版 题意:带权图,多组询问与一个点通过边权\(\le lim\)的边连通的点中点权k大值,强制在线 PoPoQQQ大爷题解传送门 说一下感受: 容易发现一定选最小生成树上的边,然后用到了一个神奇的东西 Kruskal重构树 进行Kruskal过程中,每条边用一个点代替,左右儿子分别是连的两个点的当前的父亲 这样就形成了一棵树,叶子都是原图上的点,其他都是原图上的边 深度越小的点对应的边权值越大 两点路径上的权值不变 这样的话,与一个点通过权值\(\…

强制在线 kruskal重构树,每两点间的最大边权即为其lca的点权. 倍增找,dfs序对应区间搞主席树 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #define N 100005 #define M 500005 using namespace std; int l[2*N],r[2*N],cnt,num_c…

\(kruskal\) 重构树学习笔记 前言 \(8102IONCC\) 中考到了,本蒟蒻不会,所以学一下. 前置知识 \(kruskal​\) 求最小(大)生成树,树上求 \(lca​\). 算法详解 \(kruskal\) 重构树可以解决瓶颈路问题(如:\(noip2013\) \(d1t3\) 货车运输,可以当做模板题来做,本文中也将此题作为例题): 我们来思考一下 \(kruskal\) 求最小(大)生成树的过程(后文中以最大生成树为例),大致过程可以概述为:将图中所有边从大到小排序,枚…

这个知识点好像咕咕咕了好长了..趁还没退役赶紧补一下吧.. 讲的非常简略,十分抱歉.. 前置知识 Kruskal算法 一定的数据结构基础(如主席树) Kruskal重构树 直接bb好像不是很好讲,那就从这道题入手吧. 在Bytemountains有$N$座山峰,每座山峰有他的高度$h_i$. 有些山峰之间有双向道路相连,共$M$条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走. 现在有$Q$组询问,每组询问询问从点$v$开始只经过困难值小于等于$x$的路径所能到达的山峰中第$k$高的山峰,如果…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ407.html 题解 套路啊. 先按照两个节点顺序各搞一个kruskal重构树,然后问题转化成两棵kruskal重构树,不断询问,每次询问让你判断是否有点同时存在于 第一棵树的一个子树 和 第二棵树的一个子树中. 这个东西就转成dfs序之后主席树搞一搞就好了. 代码 #include <bits/stdc++.h> #include "werewolf.h" #define clr…

LOJ 洛谷 这题不就是Peaks(加强版)或者归程么..这算是\(IOI2018\)撞上\(NOI2018\)的题了? \(Kruskal\)重构树(具体是所有点按从小到大/从大到小的顺序,依次加入这些点的边),我们可以得到两棵树(和那两题不一样的是这题的权值在点上,不需要新建节点). 对于询问\((S,T,L,R)\),可以倍增找出\(S,T\)可以在哪棵子树中随便走. 那么只需要判断两棵子树是否有交就可以惹. 注意到子树的DFS序是连续的,我们可以在第一个子树的某个数据结构上,查第二个子树…

题意 直接看题目吧,不好描述 Sol 考虑暴力做法 首先预处理出从$1$到每个节点的最短路, 对于每次询问,暴力的从这个点BFS,从能走到的点里面取$min$ 考虑如何优化,这里要用到Kruskal重构树 我们按边权的海拔从大到小排序,建出Kruskal重构树 这一定是一个小根堆 那么一个点的子树内的节点一定可以相互到达且经过的最小的海拔为该点权值 那么每次查询的时候,我们只需要倍增的处理出从这个点向上走多少才不能满足条件 然后在子树内查每个点到$1$的最大值即可. 哎,调了一上午也没调出来,只…

题意 一块 \(h ∗ w\) 的区域,存在障碍.空地.\(n\) 个建筑,从一个建筑到另一个建筑的花费为:路径上最长的连续空地的长度. \(q\) 次询问:从建筑 \(s_i\) 到 \(t_i\) 的最小花费. \(h, w \le 2 \times 10^3 ,n, q \le 2 \times 10^5\) 题解 对于任意两个建筑把它们之间的只走空地的最短路长度作为权值,然后做最小生成树. 如果搞出了最小生成树,那么就只需在 \(kruskal\) 重构树上求 \(LCA\) 就行了,因…

这题难度1700,我感觉又小了…… 这题虽然没几个人是用kruskal重构树的思想做的,但是我是,所以我就放了个kruskal重构树的标签. 题目链接:CF原网 题目大意:有一个长为 $n$ 的排列,一开始每个数都是一个独立的联通块.有 $n-1$ 次操作,每次要求 $x_i$ 和 $y_i$ 所在的联通块相邻,然后把这两个联通块合并.求一个合法的排列使得所有操作合法.保证有解. $1\le n\le 1.5\times 10^5$. 这题我想了想,就想到了kruskal重构树.(smg?) k…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NOI2018Day1T1.html 题目传送门 - 洛谷P4768 题意 给定一个无向连通图,有 $n$ 个点 $m$ 条边,每条边有两个属性:海拔$(a)$.距离$(l)$. 有 $Q$ 组询问,每组询问两个数 $v,p$,表示询问从点 $v$ 出发,从第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边起算,问行走距离最小为多少.(即,在第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边之前,走的所有边都是免费的) $T$ 组数据,强…

LOJ2718 BZOJ5415 洛谷P4768 Rank3+Rank1无压力 BZOJ最初还不是一道权限题... Update 2019.1.5 UOJ上被hack了....好像是纯一条链的数据过不了,不管了....现在不想改. 容易想到按高度Kruskal重构树+预处理到点1的距离dis. 建一棵最大生成树,如果随便建的话,如果非树边能走,整棵树都能走答案当然是0...:如果有些树边不能走,那么可走范围被限制在了某个连通块. 然而被限制在某个连通块和图(还要暴力,难道树分块?)没什么区别,所…

传送门 IOI强行交互可还行,我Luogu的代码要改很多才能交到UOJ去-- 发现问题是对边权做限制的连通块类问题,考虑\(Kruskal\)重构树进行解决. 对于图上的边\((u,v)(u<v)\),我们建两棵\(Kruskal\)重构树,一棵按照\(u\)从大到小加边表示人形时的活动区域,一棵按照\(v\)从小到大加边表示狼形时的活动区域. 那么我们的每组询问就变为了:给出两段区间,询问是否存在一个点同时覆盖这两个区间(即人形转换为狼形的地点).这个是经典的二维数点问题,使用主席树计算即可.…

传送门 题意:给出一个$N$个点.$M$条边的图,每条边有长度和海拔,$Q$组询问,每一次询问从$v$开始,经过海拔超过$p$的边所能到达的所有点中到点$1$的最短路的最小值,强制在线.$N \leq 2 \times 10^5 , M , Q \leq 4 \times 10^5$ 关于$SPFA...$ 与边的权值有关的连通块问题,经常可以考虑到$Kruskal$重构树.我们以海拔从大到小构建$Kruskal$重构树,那么对于每一次询问,可以到达的点就对应$Kruskal$重构树上的一棵子树…

题目传送门 题意:定义$Tour \, Belt$为某张图上的一个满足以下条件的点集:①点集中至少有$2$个点②任意两点互相连通③图上两个端点都在这个点集中的边的权值的最小值严格大于图上只有一个端点在这个点集中的边的权值的最大值.现在给你一张$N$个点,$M$条边的图,请给出这张图上所有$Tour\,Belt$中包含的点数的和.$N \leq 5000 , M \leq \frac{N(N - 1)}{2}$ 虽然这道题没有必要用$Kruskal$重构树来写,但是考%你赛的时候写$Kruskal…

题目链接: IOI2018werewolf 题目大意:给出一张$n$个点$m$条边的无向图,点和边可重复经过,一个狼人初始为人形,有$q$次询问,每次询问要求人形态只能处于编号不小于$L$的点,狼形态只能处于编号不大于$R$的点,询问能否从$S$处于人形态然后在编号在$[L,R]$内的点变身一次成为狼人然后到达 $E$. 题目中编号都是从0开始,太不舒服了,我们按编号从1开始讲QAQ. 题目大意就是询问每次从一个点开始走只能走编号在[l,n]中的点,在任意点变成狼,之后只能走[0,r]中的点,是…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的OIer,刚参加完ION2018…

题目描述 给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N. 图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000). 现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000). 每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少? 输入 第一行: N, M, K. 第2..M+1行: 三个正整数:X, Y, and…

题目描述 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i.有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰,如果无解输出-1. 输入 第一行三个数N,M,Q.第二行N个数,第i个数为h_i接下来M行,每行3个数a b c,表示从a到b有一条困难值为c的双向路径.接下来Q行,每行三个数v x k,表示一组询问. 输出 对于每组询问,输出一个整数表示答案…

题意 给你一个无向图,其中每条边有两个值 \(l, a\) 代表一条边的长度和海拔. 其中有 \(q\) 次询问(强制在线),每次询问给你两个参数 \(v, p\) ,表示在 \(v\) 出发,能开车经过海拔 \(> p\) 的边,其中 \(\le p\) 的边只能步行,步行后不能继续开车了. 询问它到 \(1\) 号点最少要步行多远. 多组数据.\(n \le 200000~~ m,q \le 400000\) . 题解 一个直观的想法,对于每次询问,我们保留 \(>p\) 的边,然后求出联…

按照边权排序建出kruskal重构树,每次就变成了先找一个权值<=x的最远的祖先,然后看这个子树的第k小.离散化一下,在dfs序上做主席树即可 而且只需要建叶节点的主席树 注意输出的是第k小点的高度值 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define ll long long using namespace std; ,maxm=5e5+; inline ll rd(){ ll x=;; ;c=getchar()…

题目链接 \(Description\) 有一个\(n\times n\)的正方形网格,上面有若干障碍点.\(q\)次询问,每次询问把一个正方形箱子从\((x1,y1)\)推到\((x2,y2)\) ,不能接触障碍点且不超出边界,箱子的边长最大能是多少. \(n\leq1000,q\leq3\times10^5\). \(Solution\) 我们可以直接将非障碍点看做顶点,向周围四个非障碍点连边.这样是要求一棵最大生成树. 从每个障碍点做八连通BFS,可以得到通过每个非障碍点位置的最大直径.…

链接 https://loj.ac/problem/2718 思路 我们希望x所在的连通块尽量的大,而且尽量走高处 离线的话可以询问排序,kruskal过程中更新答案 在线就要用kruskal重构树 这kruskal重构树的话,看图就明白了 叶子节点都是原树节点 非叶子节点都是边 按照从大到小的顺序依次加边(是深度不是长度) 如果连通块已经在一起就不联通,其他两个最大节点和这个边(新建节点)连边 看图就是很明白 我们发现,重构树的根到任意节点是单调的,也就是说,这是个二叉堆啊 那两点间联通的最小…

水壶 本来从不写针对某题的题解,但因为自己实在是太蠢了,这道题也神TM的恶心,于是就写篇博客纪念一下 H水壶 时间限制 : 50000 MS 空间限制 : 565536 KB 评测说明 : 2s,512m 问题描述 \(JOI\)君所居住的IOI市以一年四季都十分炎热著称. \(IOI\)市是一个被分成\(H*W\)块区域的长方形,每个区域都是建筑物.原野.墙壁之一.建筑物的区域有\(P\)个,编号为\(1...P\). $ JOI$君只能进入建筑物与原野,而且每次只能走到相邻的区域中,且不能移…

按海拔从大到小合并建出kruskal重构树,这样就能知道开车能到达哪些点,对这些点到1的最短路取min即可.最难的部分在于多组数据的初始化和数组大小的设置. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include&l…

今天学了Kruskal重构树,似乎很有意思的样子~ 先看题面: BZOJ 题目大意:$n$ 个点 $m$ 条无向边的图,$k$ 个询问,每次询问从 $u$ 到 $v$ 的所有路径中,最长的边的最小值. $1\leq n\leq 15000,1\leq m\leq 30000,1\leq k\leq 20000$. 我相信你们看见这题的想法和我一样: 货车运输!最小生成树上LCA一下就行了!时间复杂度 $O(m\log m+n\log n+k\log n)$.(这里LCA用倍增.树链剖分复杂度是多…

3732: Network Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2812  Solved: 1363[Submit][Status][Discuss] Description 给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N. 图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000). 现在有 K个询问…

重要的事情说三遍 不保证图联通 不保证图联通 不保证图联通 那些和我一样认为重构树是点数的童鞋是要GG Description [题目描述]同3545 Input 第一行三个数N,M,Q. 第二行N个数,第i个数为h_i 接下来M行,每行3个数a b c,表示从a到b有一条困难值为c的双向路径. 接下来Q行,每行三个数v x k,表示一组询问.v=v xor lastans,x=x xor lastans,k=k xor lastans.如果lastans=-1则不变. Output 同3545…