题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2602 题目大意: 计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次? 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 定义一个结构体数组 \(f[pos][all0]\) 表示满足如下条件时 \(0 \sim 9\) 出现的次数: 当前所在数位为第 \(pos\) 位: \(all0\) 为 \(1\) 表示当前状态之前一直都是前置 \(0\) ,为 \(0\) 表示前面的数位上面出现过不为…

洛谷 第一次找规律A了一道紫题,写篇博客纪念一下. 这题很明显是数位dp,但是身为蒟蒻我不会呀,于是就像分块打表水过去. 数据范围是\(10^{12}\),我就\(10^6\)一百万一百万的打表. 于是我就发现了一些规律. 先献给大家一个打表程序吧- #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { long long l,r,cnt[10]={}; for (long long t=0;t<=999999;++t) {…

数字计数 题目传送门 解题思路 用\(dp[i][j][k]\)来表示长度为\(i\)且以\(j\)为开头的数里\(k\)出现的次数. 则转移方程式为:\(dp[i][j][k] += \sum_{t=0}^{9} dp[i - 1][t][k]\),即在每个数前面放一个\(j\),但是对于放在前面的这个\(j\)我们还没有计算进去,所以有:\(dp[i][j][j] += 10^{i-1}\).注意此时计算的是有前导0的. 接下来见代码(其实是不知道怎么描述). 代码如下 #include <…

题目大意:求区间$[l,r]$中数字$0\sim9$出现个数 题解:数位$DP$ 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <iostream> struct node { long long s[10], sum; inline node() {for (register int i = 0; i < 10; i++) s[i] = 0; sum = 0;} inline node(int x) {for (register int…

题目描述 输入格式 输出格式 输入输出样例 输入样例 1 99 输出样例 9 20 20 20 20 20 20 20 20 20 说明/提示 数据规模与约定 分析 很裸的一道数位DP的板子 定义f[当前枚举到的数位][当前数位之前的答案][枚举的数字] 其它的套板子就可以了,要注意一下前缀0的判断 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #in…

白嫖的一道省选题...... 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 int dig[15],pos; 7 LL dp[15][10][15],ans[2][10]; 8 9 LL dfs(int pos,int val,int cnt,bool lead,bool limit){ 10 if…

BZOJ原题链接 洛谷原题链接 又是套记搜模板的时候.. 对\(0\sim 9\)单独统计. 定义\(f[pos][sum]\),即枚举到第\(pos\)位,前面枚举的所有位上是当前要统计的数的个数之和为\(sum\). #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 13; ll f[N][N]; int a[N], nw; inline ll…

题目大意:求 [a,b] 中 0-9 分别出现了多少次. 题解:看数据范围应该是一个数位dp. 在 dfs 框架中维护当前的位置和到当前位置一共出现了多少个 \(x,x\in [0,9]\).因此,用一个 dp[][] 数组记录一下状态即可,dp 的含义大概是前 i 位中出现了 j 个 x 的总 x 的个数是多少. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL dp[15][15]; in…

P2602 [ZJOI2010]数字计数 思路: 首先考虑含有前导0的情况,可以发现在相同的\(i\)位数中,每个数的出现次数都是相等的.所以我们可以设\(f(i)\)为\(i\)位数每个数的出现次数. 那么就有递推方程:\(f(i)=f(i-1)*10+10^{i-1}\). 假设现在要求的数为\(x\)位,那么我们依次从\(x\)位往下面求就行了.假设第\(x\)位的数字为\(k\),那么我们枚举第一位从\(0\)到\(k\),每一个数字的出现次数加上\(f(i-1)*k+10^{i-1}\…

P2602 [ZJOI2010]数字计数 题解 DFS 恶心的数位DP 对于这道题,我们可以一个数字一个数字的求 也就是分别统计区间 [ L , R ] 内部数字 i 出现的次数 (0<=i<=9) 也就是DFS只需要记录 : 当前填到第几位 pos k一共出现多少次 sum 目标数字 k 是否顶上界 limit 是否全是前导零 qdl dp[pos][sum]: >不顶上界,没有前导零, 当前填到第pos位,目标数字一共出现sum次的时候(前pos位中一共有sum个目标数字) 对答案产…

数位dp,适用于解决一类求x~y之间有多少个符合要求的数或者其他. 例题 题目描述 杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍,更安全地服务大众. 不吉利的数字为所有含有4或62的号码.例如: 62315 73418 88914 都属于不吉利号码.但是,61152虽然含有6和2,但不是62连号,所以不属于不吉利数字之列. 你的任务是,对于每次给出的一个牌照区间号,推断出交管局今次又要实际上给多少…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\),有\(P_i>P_{\lfloor i/2 \rfloor}\). 计算\(1,2,...N\)的排列中有多少是\(Magic\)的,答案可能很大,只能输出模\(P\)以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数\(n\)和\(p\),含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2602 数位dp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ; ll g[],shi[]; void cal(ll a,ll c,int ori) { int i,w,s; w=(log(a+minv)/log()); i=w; ) g[]-=shi[i--]*c; ) { s=a/shi[w]; ) ;i<;i++)…

这算是一道数位DP的入门题了吧虽然对于我来说还是有点烦 经典起手式不讲了吧,\(ans(a,b)\to ans(1,b)-ans(1,a-1)\) 我们首先预处理一个东西,用\(f_i\)表示有\(i\)位数字的时候,每个数字有几个(注意是和).若不考虑前导零,则所有数字都是等价的,转移为: \(f_i=10\cdot f_{i-1}+10^{i-1}\) 这个还是比较好理解的吧,前面一项表示无论这一位放什么直接从前面拿过来已有的,所以这一位可以放\(0\to9\)十个数,后面一项表示当这一位放…

题意 题目链接 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Sol 这辈子做不出的计数系列. 一眼小根堆没啥好说的.最关键的一点是:树的形态是可以递推出来的. 那么当前点$i$为根节点,大小为$siz[i]$,左/右儿子分别为$ls, rs$ 那么$f[i] = C_{siz[i] - 1}^{siz[ls]} f[ls] \times…

很久以前就...但是一直咕咕咕 思路:数位$DP$ 提交:1次 题解:见代码 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #define ll long long #define R register ll using namespace std; ll f[][],a,b; //f[l][sum]对应dfs中(因为只在!ul&&!ck的时候记忆化) ]; ll dfs(int l,bool…

题链: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2606题解: 组合数(DP),Lucas定理 首先应该容易看出,这个排列其实是一个小顶堆. 然后我们可以考虑dp: 令F[i]为小顶堆的i号节点那棵子树的方案数: F[i]=F[i*2]*F[i*2+1]*C(size[i]-1,size[i*2]) 含义就是左儿子的方案数*右儿子的方案数*当前i节点取走最小的那个值后分size[i*2]个数给左儿子的方案数. (BZOJ上数据加强,可能会N>P,所以如果直接…

题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明 100%的数据中,1…

题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 20 23 输出样例#1: 复制 16 说明 100%的…

题意:称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值. 解法:我们仔细观察这个pi>=pi/2,想到什么了?像不像二叉树中每个点i和它的两个儿子的编号2i和2i+1. 那么我们可以想象每个点i想它的两个儿子2i/2i+1连边,加上Pi>Pi/2这个条件,那么这棵二叉树就是一棵小根堆.那么我们考虑用dp解决这道题, 设dp[i]表…

P2602 [ZJOI2010]数字计数 题目描述 给定两个正整数a和b,求在[a,b]中的所有整数中,每个数码(digit)各出现了多少次. 输入输出格式 输入格式: 输入文件中仅包含一行两个整数a.b,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中包含一行10个整数,分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1 99 输出样例#1: 复制 9 20 20 20 20 20 20 20 20 20 说明 30%的数据中,a<=b<=10^6: 100%的数据中,…

### 洛谷 P2602 题目链接 ### 题目大意:给你一个区间,问你区间所有数字中,0.1.2 .... 9 的个数的总和分别为多少. 分析: 枚举 0 ~ 9 进行数位 DP 即可. 注意记忆化搜索:必须要用到第二维来表示,前 1 ~ pos 位,某个数(0 ~ 9)的个数. 例如,我们在求这个区间中 2 的个数,直接看的话,后 pos 位 的 2 的个数好像与 1 ~ pos位 上有多少个 2 并无联系(在 !limit 情况下),那为什么还要开第二维呢? 实际算上来你会发现:比如当枚举…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1596 题目描述 Due to recent rains, water has pooled in various places in Farmer John's field, which is represented by a rectangle of N x M (1 <= N <= 100; 1 <= M <= 100) squares. Each square contains eit…

To 洛谷.1144 最短路计数 题目描述 给出一个N个顶点M条边的无向无权图,顶点编号为1-N.问从顶点1开始,到其他每个点的最短路有几条. 输入输出格式 输入格式: 输入第一行包含2个正整数N,M,为图的顶点数与边数. 接下来M行,每行两个正整数x, y,表示有一条顶点x连向顶点y的边,请注意可能有自环与重边. 输出格式: 输出包括N行,每行一个非负整数,第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路,由于答案有可能会很大,你只需要输出mod 100003后的结果即可.如果无法到达顶点i则输…

洛谷1144 最短路计数 传送门 其实这道题目的正解应该是spfa里面加一些处理,,然而,,然而,,既然它是无权图,,那么就直接bfs了,用一个cnt记录一下每一个点的方案数,分几种情况讨论一下转移,最后输出cnt即为结果.. 题目中所说的重边和自环啥的没看出来有啥影响.. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> + ; ; int que[maxn]; bool vis[maxn]; * ma…

洛谷 P4017 最大食物链计数 洛谷传送门 题目背景 你知道食物链吗?Delia生物考试的时候,数食物链条数的题目全都错了,因为她总是重复数了几条或漏掉了几条.于是她来就来求助你,然而你也不会啊!写一个程序来帮帮她吧. 题目描述 给你一个食物网,你要求出这个食物网中最大食物链的数量. (这里的"最大食物链",指的是生物学意义上的食物链,即最左端是不会捕食其他生物的生产者,最右端是不会被其他生物捕食的消费者.) Delia非常急,所以你只有1秒的时间. 由于这个结果可能过大,你只需要输…

「洛谷P1043」数字游戏 日后再写 代码 /*#!/bin/sh dir=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_DIR name=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_NAME pre=${name%.*} g++ -O2 $dir/$name -o $pre -g -Wall -std=c++11 if test $? -eq 0; then gnome-terminal -x bash -c "time $dir/$pre;echo;read;" fi*/ #…

洛谷P4017 最大食物链计数 这是洛谷一题普及/提高-的题目,也是我第一次做的一题 图上动态规划/拓扑排序 ,我认为这题是很好的学习拓扑排序的题目. 在这题中,我学到了几个名词,入度,出度,及没有环的有向图必定有入度为0的点.通过与题干分析可知,入度为0就是最佳生产者,出度为0就是最佳消费者.题干的大意就是找出图中一共有几条食物链是从最佳生产者指向最佳消费者. 我在题解区学习了拓扑排序后的第一次题解,然而只过了一个测试点,一片WA声.. 1 //动态规划 洛谷P4017 最大食物链计数 2 #…

传送门<-洛谷版 电梯<-bzoj版 这份代码是新手友好版,也算是自用版,注释自认为写的很详细. 希望对要学数位dp的人有所帮助 这份题解是记忆化搜索版的数位DP,个人还是比较建议用这种方式写,比较像一种模板了 要说的一切都在代码中 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; /* 这是一个前置 FIRST 数位dp,每一次寻找都不可以超过原本给的数的大…

题目链接 \(Description\) 求\([l,r]\)中\(0,1,\cdots,9\)每个数字出现的次数(十进制表示). \(Solution\) 对每位分别DP.注意考虑前导0: 在最后统计时,把0的答案减掉对应位的即可,在第\(i\)位的前导0会产生额外的\(10^{i-1}\)个答案. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> int Ans[10],A[10],f[10][10]…