题面 题意:(感觉题面写的题意是错的?)有\(n\)种能量不同的圈,设当前拥有的圈的集合为\(S\),则: 1,每天有\(p\)概率失去一个能量最小的圈.特别的,如果\(S = \varnothing\),那么这个概率为0. 2,否则将得到一个满足\(能量 \le S_{min}\)的圈. 求\(S\)内的能量和大于\(T\)的期望天数. 题解:出于期望要倒推的考虑,我们设\(f[i]\)表示从状态\(i\)到合法状态的期望. 一个能量和大于\(T\)的状态为合法状态,显然有\(f[合法状态]…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2784 一个状态可以加很多个能量圈,但减少能量圈的情况只有一种.所以可以用树来刻画. 然后就变成树上高斯消元的套路了.注意根节点的 P 等于 0 . 发现不是要求 dp[ 1 ] 就必须在那个式子里设出 a*dp[ 1 ] 之类的. 据说树上的点大概有 1.2*106 个.大概就是贝尔数吧. #include<cstdio> #include<cstring> #include…

题目:https://loj.ac/problem/2542 可以最值反演.注意 min 不是独立地算从根走到每个点的最小值,在点集里取 min ,而是整体来看,“从根开始走到点集中的任意一个点就停下”的期望步数. 设 f[ i ] 表示从根走到 i ,再走期望几步就能走到点集中的某个点.有 \( f[i]=\frac{1}{d[i]}\sum\limits_{j}(f[j]+1) \) ( j 是和 i 有边的点) 于是要“树上高斯消元”.其实就是尝试写成 \( f[i]=a[i]*f[st]…

3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264  Solved: 987[Submit][Status][Discuss] Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数…

将两个人各自所在点视为状态,新建一个图.到达某个终点的概率等于其期望次数.那么高斯消元即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { ,f=;char c=getchar(); ;c=getch…

题面 传送门(loj) 传送门(洛谷) 题解 模拟赛的时候只想出了高斯消元然后死活不知道怎么继续--结果正解居然就是高斯消元卡常? 首先有个比较难受的地方是它一个回合可能不止扣一滴血--我们得算出\(P_i\)表示一回合扣\(i\)滴血的概率,为 \[P_i={{k\choose i}m^{k-i}\over (m+1)^k}\] 所以这个柿子啥意思? 我们可以把\(k\)次扣血看成一个长度为\(k\)的序列,每个序列有\(m+1\)种选择方法,于是总的选法就是\((m+1)^k\).我们要钦定…

刚学完 高斯消元,我们来做几道题吧! T1:[BZOJ3143][HNOI2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小 Z 到达 N 号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数…

3270: 博物馆 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 292  Solved: 158[Submit][Status][Discuss] Description 有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆.这座博物馆有着特别的样式.它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间. 两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品.他…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2784 其实转移是一棵树,从根到一个点表示一种能量圈状态,当能量值大于 T 是停止,也就是成为叶子: 点数大约是整数划分,据说是 1.2e6 左右,可以 dfs: 设 \( d[x] \) 是儿子数,则 \( f[x] = p*(f[fa]+1) + (1-p) \frac{\sum\limits_{v \in son}(f[v]+1)}{d[x]} \) 仍然设 \( f[x] = K[x…

题目链接 这是一道传统的期望题,可是有一些套路值得我去掌握. 我们用$s$来表示一种状态,就是当前拥有的能量圈,是一个正整数拆分的形式. 用$f_{s}$表示如果遇到果冻鱼后丢掉了最小的能量圈后的状态,对于每一个$s$,$f_{s}$是唯一的. 用$v_{s}$表示随机得到了能量圈后的状态,假设目前还有$mi$种能量圈可选,那就有$mi$种转移. 由于$f_{s}$的能量圈个数一定小于$s$的能量圈个数,所以这是一个树形结构. 可以简单写出$s$的期望的方程式: $E_{s} = 1 + p *…