https://vjudge.net/problem/UVA-10891 题意: 有一个长度为n的整数序列,两个游戏者A和B轮流取数,A先取.每次玩家只能从左端或者右端取任意数量个数,但不能两端都取.所有数都被取走后游戏结束,然后统计每个人取走的所有数之和,作为各自的得分.两个人采取的策略都是让自己的得分尽量高,并且两个人都足够聪明,求A的得分减去B的得分后的结果. 思路: 不管是轮到谁取数,都是在一个序列中从左边或右边开始取最大值. 那么我们就令d[i][j]表示先手在[i~j]序列中所能取到…

刚看到这个题目不知道怎么个DP法,有点难想到 解法如下 设置dp[i][j]代表i到j这段子序列能获得的最大值,这样,枚举m=min(m,dp[i+1到j][j],dp[i][i到j-1]),m就代表了给另一个人的,就可求得就只能取到 dp[i][j]-sum(i,j)-m,这样,sum为该段序列总和,只需简单的数列前缀和即可求得sum,这样,只需枚举m值,不断向下进行记忆化搜索,即可求得终结果. #include <iostream> #include <cstdio> #inc…

问题来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P67 例题28: 问题描述:有一个长度为n的整数序列,两个游戏者A和B轮流取数,A先取,每次可以从左端或者右端取一个或多个数,但不能两端都取,所有数都被取完时游戏结束,然后统计每个人取走的所有数字之和作为得分,两人的策略都是使自己的得分尽可能高,并且都足够聪明,求A的得分减去B的得分的结果. 问题分析:1.设dp[i][j]表示从第i到第j的数的序列中,双方都采取最优策略的前提下,先手得分的最大值 2.若求dp[i][j],我们可以枚举从左边…

在游戏的任何时刻剩余的都是1 - n中的一个连续子序列.所以可以用dp[i][j]表示在第i个数到第j个数中取数,先手的玩家得到的最大的分值.因为两个人都很聪明,所以等于自己和自己下.基本上每次就都是给对方留下一个烂棋局,所以上一个棋局应该是很优的,所以应该选择上一个棋局的最小值转移到当前棋局.所以得出了下面的方程dp[i][j] = min{dp[i + k][j](0 < k <= j - i)) dp[i][j - k](1 <= k <= j - i), 0}. 但是发现d…

题目连接:10891 - Game of Sum 题目大意:有n个数字排成一条直线,然后有两个小伙伴来玩游戏, 每个小伙伴每次可以从两端(左或右)中的任意一端取走一个或若干个数(获得价值为取走数之和), 但是他取走的方式一定要让他在游戏结束时价值尽量的高,最头疼的是两个小伙伴都很聪明,所以每一轮两人都将按照对自己最有利的方法去取数字,请你算一下在游戏结束时,先取数的人价值与后取数人价值之差(不要求绝对值). 解题思路:这道题目想了一晚上,死憋着不看题解, 结果写出的代码有点渣,dpx[i][j]…

因为数的总和一定,所以用一个人得分越高,那么另一个人的得分越低. 用$dp[i][j]$表示从$[i, j]$开始游戏,先手能够取得的最高分. 转移通过枚举取的数的个数$k$来转移.因为你希望先手得分尽量高,所以另一个人的最高得分应尽量少. $dp[i][j] = sum[i][j] - \min \{dp[i + k][j],dp[i][j - k]\}$ 但是发现计算$dp[i + k][j],dp[i][j - k]$的最小值的地方很重复,所以用一个$f[i][j]$储存前者的最优值,$g…

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832 题目大意: 两个人在玩一个游戏: 给你一行n个数字,每次只能从左端或者右端取一个或多个数字. 每个人的分值就是他们各自取得的数字之和. 假设两人都足够聪明,问先手最多能比后手多多少分. 解题思路: 其实题目意思就是先手最多能得到多少分. 设dp[l][r]是取完[l,r]的…

题目大意就是有一个整数串,有两个人轮流取,每次可以取走一个前缀或后缀.两人都足够聪明,且都会使自己收益最大.求取完后先手比后手多多少. 每次我看见上面那句就会深感自己的愚笨无知. 所以来推推性质? 1.两人取的和是一定的,所以只要先手收益尽量大就可以了,问题转化为求收益尽量大. 2.对于一个区间(l,r),确定了先后手关系,因为两人都足够聪明,所以答案是确定的. 3.因为每次都是从前面或后面取,所以不管怎么取,剩下的一定是一段连续的串. 对于这种两人够聪明但我不聪明的问题,就把聪明丢给状态就可以…

题目 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832 题意 n个数据,A,B两个玩家轮流从两端取1到多个数字,最终数字加和为分数,分数最大的获胜,A为先手,二者都很聪明,求A分数-B分数. 思路 如刘书, 区间DP,明显可以用a[i][j]记录区间[i,j)的先手最大分数. 感想 1. 要像刘一样,在能达到要求之后进一步思考如何减…

题目连接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19461 Game of sum Description This is a two player game. Initially there are n integer numbers in an array and players A and B getchance to take them alternatively. Each player can take…