题目链接 Multipliers 题意很明确. 很显然答案可以表示成X ^ EXP % MOD 首先我们令N为输入的n个数的乘积.并且设N = (P1 ^ C1) * (P2 ^ C2) * ... * (Pk * Ck),Pi(1 <= i <= k)为质数. 1.N为完全平方数. 这个时候X = N的算术平方根,EXP = (C1 +1) * (C2 + 1) * ... * (Ck + 1), MOD = 1e9 + 7: 2.N不是完全平方数. 这个时候X = N, EXP = (C1…

http://codeforces.com/problemset/problem/615/D 题意 给出m个质因子,组成一个数n.问n的约数的乘积是多少,输出mod 1e+7的结果. 分析 从输入我们能知道这个数的所有质因子以及它们的个数.最后答案一定是ans=π p[i]^k[i] (p[i]为质因子,k[i]为最终乘积中的个数). 那么主要问题就是怎么求这个k[i]了.现在我们只关注一个质因子p,它的个数为num,那么其它质因子都有num[i]+1种可选择,根据乘法原理,当我们选定p时,其它…

Multipliers 题意:给定一个2e5范围内的整数m,之后输入m个2e5内的素数(当然可以重复了),问把这些输入的素数全部乘起来所得的数的约数的乘积mod(1e9+7)等于多少? 思路:对题目样例模拟之后很容易就知道,对于每个素数pi出现的次数m就有pi^(m+1)*m/2,并且对于其他的素数还要在此基础上乘以前面的d(详见程序),但是在加入该素数之后对于前面出现的素数的结果也是需要增加的,即ans = pow_mod(ans,vb+1),表示对前面出现的每个素数每加一个素数对前面出现的指…

D. Multipliers 题目连接: http://codeforces.com/contest/615/problem/D Description Ayrat has number n, represented as it's prime factorization pi of size m, i.e. n = p1·p2·...·pm. Ayrat got secret information that that the product of all divisors of n take…

题目链接: codeforces 615 D. Multipliers 题目描述: 给出n个素数,这n个素数的乘积等于s,问p的所有因子相乘等于多少? 解题思路: 需要求出每一个素数的贡献值,设定在这n个素数中,有m个不同的素数,可表示为s = p1^a1*p1^a2*p3^a3*p4^a4.....pn^an,根据唯一分解定理可知,s的因子有(a1+1)*(a2+1)+......+(an+1) 个,对于pi的权值可以理解为:pi这个因子不出现,s的因子个数为x = (a1+1)*(a2+1)…

time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output Ayrat has number n, represented as it's prime factorization pi of size m, i.e. n = p1·p2·-·pm. Ayrat got secret information that that the produc…

Maximal GCD 题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/735/D ——每天在线,欢迎留言谈论. 题目大意: 给你一个n(2≤n≤2e9) 代表一个人的收入. 他需要交税,规则:交税金额为n的最大公约数(本身不算) 他想通过把钱分成几份,然后分别交税,达到交税最少. 知识点: 哥德巴赫猜想:①如果一个数为偶数,那么可以拆成两个质数相加 ②如果一个奇数 (n-2)为质数那么他也可以拆成两个质数相加(2+(n-2)) ③其他的奇数 可以拆成…

题目:http://codeforces.com/contest/615/problem/D 求n的约数乘积. 设d(x)为x的约数个数,x=p1^a1+p2^a2+……+pn^an,f(x)为x的约数乘积. 若a,b互质,有f(ab)=f(a)^d(b)*f(b)^d(a),d(ab)=d(a)*d(b) 然后f(p^k)=p^(k*(k+1)/2) (其实就是拆出来算贡献.. #include<cstring> #include<iostream> #include<cs…

要点 998244353的原根g = 3,意味着对于任意\[1 <= x,y<p\]\[x\neq\ y\]\[g^x\%p\neq\ g^y\%p\]因此可以有构造序列\(q(a)与a一一对应,g^{q(a)}\%p=a\).那么对应到这道题上,因为\(f_i\)是%p的,所以构造\(h_i\)序列,使得\[g^{h_i}\%p=f_i=\prod_{j=1}^{k}(f_{i-j})^{b_j}\%p=g^{\sum_{j=1}^k{h_{i-j}\times\ b_j}}\%p\]\[\…

题目: 题意:输入n和k,找到一个最小的数,满足末尾有至少k个0和是n的倍数. 最小的情况 ans = n,最大的情况 ans = n*pow(10,k). 令 k = pow(10,k); 我们发现所有可能的情况就是 ans = n*(k的因子). 把k的因子从小到大遍历一遍就可以了. 代码: #include <bits\stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() { ll n,k; cin >>…

C. Maximal GCD time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given positive integer number n. You should create such strictly increasing sequence of k positive numbers a1, a2, ...…

You have number a, whose decimal representation quite luckily contains digits 1, 6, 8, 9. Rearrange the digits in its decimal representation so that the resulting number will be divisible by 7. Number a doesn't contain any leading zeroes and contains…

题面 传送门 分析 这种数据范围比较大的题最好的方法是先暴力打表找规律 通过打表,可以发现规律如下: 定义\(x=2^{log_2a+1}\) (注意,cf官方题解这里写错了,官方题解中定义\(x=2^{log_2a}\)是有问题的 (1) 若\(a \neq 2^x-1\) ​ 则当\(b=(2^x-1)\) xor a时a xor b=b=\(2^x-1\) ,a and b=0 ​ gcd(a xor b,a and b)=\(2^x-1\)有最大值 ​ (异或的性质,若a xor c =…

题意:给你一个数组,你可以把数组中的数减少最多k,问数组中的所有数的GCD最大是多少? 思路:容易发现,GCD的上限是数组中最小的那个数,而因为最多可以减少k,及可以凑出来的余数最大是k,那么GCD的下限是k + 1,所以当最小的数小于等于k + 1时,答案是最小的数.如果最小的数大于k + 1,我们从大到小枚举GCD,假设当前枚举的数是x,那么如果一个数在[t * x, t * x + k](t是一个常数)之间,那么就可以被凑出来,我们看一下最后凑出来的数是不是n个就可以了.我们可以用前缀和优…

参考资料: [1]:数位dp总结 之 从入门到模板 [2]:浅谈数位DP 题目一览表 来源 考察知识点 A 4352 "XHXJ's LIS" hdu 数位DP+状压DP+LIS B 55D "Beautiful numbers" codeforces 数位DP+数论基础知识+离散化处理…

C. Tennis Championship(递推,斐波那契) 题意:n个人比赛,淘汰制,要求进行比赛双方的胜场数之差小于等于1.问冠军最多能打多少场比赛.题解:因为n太大,感觉是个构造.写写小数据,看看有没有结论. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (人数) 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 (比赛数) 发现比赛数的增长成斐波那契.维护一个前缀和即可. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using names…

A - A Time Limit:2000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice CodeForces 300C Description Vitaly is a very weird man. He's got two favorite digits a and b. Vitaly calls a positive integer good, if the deci…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/710/D 题目大意: 两个等差数列a1x+b1和a2x+b2,求L到R区间内重叠的点有几个. 0 < a1, a2 ≤ 2·109,  - 2·109 ≤ b1, b2, L, R ≤ 2·109, L ≤ R). 题目思路: [数论][扩展欧几里得] 据题意可得同余方程组 x=b1(mod a1) 即 x=k1*a1+b1 x=b2(mod a2) x=k2*a2+b2 化简,k1*a1=k2*a2…

https://codeforces.com/contest/1114/problem/C 很有趣的一道数论,很明显是要求能组成多少个基数. 可以分解质因数,然后统计各个质因数的个数. 比如8以内,有8/2=4个2+8/4=2个2+8/8=1个2,这样统计是log复杂的. 需要小心的是乘法爆ll的情况,实际上改成从最高的开始往下除可以避免. 然后求这些质因数分解是b的质因数分解的几倍. 然后还有一个bug就是,当n!中缺少b的某个或全部因子时,问题很大. #include<bits/stdc++…

题目传送门 /* 数论/暴力:找出第一次到a1,a2的次数,再找到完整周期p1,p2,然后以2*m为范围 t1,t2为各自起点开始“赛跑”,谁落后谁加一个周期,等到t1 == t2结束 详细解释:http://blog.csdn.net/u014357885/article/details/46044287 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <iostream…

Codeforces Beta Round #17 题目链接:点击我打开题目链接 大概题意: 给你 \(b\),\(n\),\(c\). 让你求:\((b)^{n-1}*(b-1)\%c\). \(2<=b<=10^{10^6},1<=n<=10^{10^6},1<=c<=10^9\) 简明题解: 因为 \(b\) , \(n\)都太大了.关键是求 \((b)^{n-1}\%c\) 所以,我们可以利用欧拉函数 \(phi()\) 的性质. 对于\(a^{b} \% c\…

[CodeForces - 1225C]p-binary [数论][二进制] 标签: 题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags bitmasks brute force math *1600 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225/c 题面 Exa…

[CodeForces - 1225D]Power Products [数论] [分解质因数] 标签:题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags hashing math number theory *1900 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225…

Bash and a Tough Math Puzzle CodeForces 914D 线段树+gcd数论 题意 给你一段数,然后小明去猜某一区间内的gcd,这里不一定是准确值,如果在这个区间内改变一个数的值(注意不是真的改变),使得这个区间的gcd是小明所猜的数也算小明猜对.另一种操作就是真的修改某一点的值. 解题思路 这里我们使用线段树,维护区间内的gcd,判断的时候需要判断这个区间的左右子区间的gcd是不是小明猜的数的倍数或者就是小明猜的数,如果是,那么小明猜对了.否则就需要进入这个区间…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2117 题目大意:统计一个范围内数的个数,要求该数能被各位上的数整除.范围2^64. 解题思路: 一开始SB地开了10维数组记录情况. 首先要求能被各位上的数整除,可以转化为被一个数整除问题. 这个数就是各位上数的最小公倍数LCM(不是GCD). 其次,处理整除问题,得转化成数位DP的余数模板.1~9的LCM最大是2520, 那么%2520,让其可以开数组进行记忆化搜索. 最后, 对于不能%2520最后结果,再%各个数位累计过来的…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=47319 题目大意:给定一个序列,要求确定一个子序列,①使得该子序列中所有值都能被其中一个值整除,②且子序列范围尽可能大(r-l尽可能大). 解题思路: 对于要求1,不难发现只有min(L,R)=gcd(L,R)时才行.其中gcd是L,R范围内的最大公约数,min是L,R范围内的最小值. 对于要求2,传统思路是r-l从大到小枚举,每次确定一个(L,R)范围,进行判…

http://codeforces.com/contest/678/problem/D D. Iterated Linear Function Consider a linear function f(x) = Ax + B. Let's define g(0)(x) = x and g(n)(x) = f(g(n - 1)(x)) for n > 0. For the given integer values A, B, nand x find the value of g(n)(x) mod…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/264/B 代码: #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; ; int dp[maxn]; vector<int> dx[maxn]; void get_div() //筛因子 { ; i<maxn; i++…

题目链接:Codeforces 396B On Sum of Fractions 题解来自:http://blog.csdn.net/keshuai19940722/article/details/20076297 题目大意:给出一个n,ans = ∑(2≤i≤n)1/(v(i)*u(i)), v(i)为不大于i的最大素数,u(i)为大于i的最小素数, 求ans,输出以分式形式. 解题思路:一開始看到这道题1e9,暴力是不可能了,没什么思路,后来在纸上列了几项,突然想到高中时候求等差数列时候用到…

http://codeforces.com/contest/2/problem/B 题目大意:给你一个n*n的矩形,问从(1,1)出发到(n,n),把图中经过的所有的数字都乘在一起,最后这个数字有多少个0? 思路:经过分析,只有2和5出现的时候才会有0.所以我们预处理把这个数包含的所有的2和5都给拿出来就好了.但是我发现如果每次转移都要统计2和5的个数的话,状态就炸了,所以我只想到了这里TAT.后来看了一下题解以后发现,只需要知道目前到这个位置以后最小的2(或5)的个数就好了. 然后转移我也想了…