题意是给出n个m的约数,问[0,m-1]中至少被其中一个约数整除的整数和.(n<=10000,m<=1000000000) 直接容斥的话,是2^n再拖个log的复杂度,加上当前的数大于m时直接跳出了剪枝,或许会小一点. 但是有一个很重要的性质:我们容斥中所有计算过贡献的数,都是m的因数.换言之,我们计算贡献的数的个数是及其有限的,故可以计算出所有因数贡献的系数. 我们给所有因数赋予互不重叠的“贡献”,定义为所有能被其整除但不能被其他大于它的因数整除的数的和.这种贡献是我们用来表示答案的组成的,…

题意:不说了. 更加偏向于数学不好的小可爱来理解的. 这篇博客更加偏重于容斥的讲解.用最直观的数学方法介绍这个题. 思路: 在a<=x<=b. c<=y<=d 中满足  x*y%2018=0.  其实,2018的质因子为 2, 1009. 好吧,那么关于2018的倍数都可以表示为  2k*1009*u.   那么要找有多少(x, y)有多少对.(例如:(1,2018)和(2018, 1)是两组). 设倍数为  w=2k*1009*u.   那么也就是 {(x, y)|  x=2k…

[BZOJ4927]第一题 Description 给定n根直的木棍,要从中选出6根木棍,满足:能用这6根木棍拼 出一个正方形.注意木棍不能弯折.问方案数. 正方形:四条边都相等.四个角都是直角的四边形. Input 第一行一个整数n. 第二行包含n个整数ai,代表每根木棍的长度. n ≤ 5000, 1 ≤ ai ≤ 10^7 Output 一行一个整数,代表方案数. Sample Input 8 4 5 1 5 1 9 4 5 Sample Output 3 题解:这...这不是沈阳集训的原…

题意:给定一个序列,让你求两种数,一个是求一个子序列,包含最大值和最小值,再就是求一个子集包含最大值和最小值. 析:求子序列,从前往记录一下最大值和最小值的位置,然后从前往后扫一遍,每个位置求一下数目就好. 求子集可以用排列组合解决,很简单,假设最大值个数是 n,最小值的数是 m,总数是 N,答案就是 (2^n-1) * (2^m-1)*2^(N-m-n), 当然要特殊判断最大值和最小值相等的时候. 当然也可以用容斥来求,就是总数 - 不是最大值的数目 - 不是最小值的数目 + 不是最大值也不是…

题意:有n只青蛙,m个石头(围成圆圈).第i只青蛙每次只能条ai个石头,问最后所有青蛙跳过的石头的下标总和是多少? 析:首先可以知道的是第 i 只青蛙可以跳到 k * gcd(ai, m),然后我就计算所有的等差数列,但是好像如果全算,那么就可能会有重复,所以我们考虑用容斥原理. 先把 m 的所有因数都求出来,然后把 gcd(ai, m),都标记一下,然后再去计算,多了就减去,少了就加. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,10240…

跟仙人掌其实没啥关系- Here 注意 每一次都O(n)O(n)O(n)一下算某些点都是黑点的概率其实并不是O(n2)O(n^2)O(n2),因为每个环只用算一次. #include <cctype> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 100005; cons…

这题七次方做法显然,但由于我太菜了,想了一会发现也就只会这么多,而且别的毫无头绪.发现直接做不行,那么,容斥! f[i]为至少i个极值的方案,然后这里需要一些辅助变量,a[i]表示选出i个三维坐标均不相同的i个极大值的方案数,g[i]表示i个极大的数任意一个至少有一维坐标相同的点的个数,h[i]表示g[i]的极值可以同时存在的方案数,那么有f[i]=C(nml,g[i])a[i]h[i](nml-g[i])!. a[i]很容易求得,就是(∏(n-j)(m-j)(l-j))/i!,其中j∈[0,i…

传送门 题意简述:你要从(0,0)(0,0)(0,0)走到(ex,ey)(ex,ey)(ex,ey),每次可以从(x,y)(x,y)(x,y)走到(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)或者(x+bx,y+by)(x+bx,y+by)(x+bx,y+by),其中有nnn个障碍点问方案数,所有出现的值的绝对值≤500\le500≤500 思路:从(0,0)(0,0)(0,0)到每个障碍点需要用几次(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)和几次(x…

[HDU4135]Co-prime 题意 给出三个整数N,A,B.问在区间[A,B]内,与N互质的数的个数.其中N<=10^9,A,B<=10^15. 分析 容斥定理的模板题.可以通过容斥定理求出[1,n]与x互质的数的个数.方法是先将x进行质因子分解,然后对于每个质因子pi,[1,n]内可以被pi整除的数目为n/pi.可以通过容斥定理解决逆命题,既[1,n]与x不互质的数目.n/p1+n/p2+n/p3-n/p1p2-n/p1p3-n/p2p3+n/p1p2p3.既奇数是加,偶数是减.具体的…

LINK:Dark Horse 首先考虑1所在位置. 假设1所在位置在1号点 对于此时剩下的其他点的方案来说. 把1移到另外一个点 对于刚才的所有方案来说 相对位置不变是另外的方案. 可以得到 1在任何位置剩下的方案数都相同 所以不妨设1所在点为1 求出方案乘以n. 考虑怎么求方案 即求出剩下的n-1个区间 且每个区间的最小值都不能是给出的m的值. 直接做需要状压 做不了. 考虑容斥 容易想到答案为\(\sum_{s}(-1)^{|s|}f_s\) 其中\(f_s\)表示集合s一定不合法的方案数…

Frogs Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1509    Accepted Submission(s): 498 Problem Description  to m−1 and the frogs are numbered from 1 to n. The i-th frog can jump over exactly …

题意:求有多少种方案,用多米诺骨牌覆盖一个\(n\times m\)的棋盘,满足任意一对相邻行和列都至少有一个骨牌横跨.对\(10^9+7\)取模. \(n,m \leq 16\) 首先,这个问题的约束比较复杂,直接dp需要较高的代价记录状态,不能通过本题. 然而,这个问题的约束可以被拆分为多个小约束(某条线被横跨),且小约束可以直接合并.这启发我们使用容斥. 这样,我们的dp计数就简化为了固定几条线不被跨越后任意覆盖.设\(f_k\)为恰有\(k\)条线不被跨越的方案数,\(g_k\)为我们计…

题意:求所有长度为\(n\)的排列\(p\)中,有多少个满足:对于所有\(i \,(1 \leq i \leq n)\),其中恰好有\(k\)个满足\(|p_i - i| = 1\).答案对\(10^9 + 7\)取模. \(n \leq 10^3\) 首先,让我们考虑这个类似反演的结论: 对于\(F(n)\)和\(f(n)\),则满足 \[F(n) = \sum_{k \geq n}{{k}\choose{n}}f(k) \iff f(n) = \sum_{k \geq n}(-1)^{k-n…

Frogs Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514 Description There are m stones lying on a circle, and n frogs are jumping over them.The stones are numbered from 0 to m−1 and the frogs are numbered fro…

题目描述:输入一个大小为\(n\)的集合\(S\),求\(\text{lcm}_{k\in S}f_k\),其中\(f_k\)是第$$个Fibonacci数. 数据范围:\(n\le 5\times 10^4,u\le 10^6\) 数论经典题? 首先你要想到min-max容斥. \[ \text{lcm}(f_S)=\prod_{\varnothing\ne T\subseteq S}\gcd(f_T)^{(-1)^{|T|-1}} \] 然后你知道\(\gcd(f_a,f_b)=f_\gcd…

Online Judge:Hdu5155 Label:思维题+容斥,计数Dp 题面: 题目描述 给定一个大小为\(N*M\)的神奇盒子,里面每行每列都至少有一个钻石,问可行的排列方案数.由于答案较大,输出对\(1e9+7\)取模后的结果. 输入 多组数据.每组数据读入两个整数\(N,M\) \(0≤N,M≤50\) 输出 每组数据输出一行表示答案. 样例 Input 1 1 2 2 2 3 Output 1 7 25 Hint There are 7 possible arrangements…

简单的容斥入门题.. 容斥基本的公式早就知道了,但是一直不会写. 下午看到艾神在群里说的“会枚举二进制数就会容斥”,后来发现还真是这样.. 然后直接贴代码了 #include <iostream> #include <stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<string> #include<ctype.h> using namespace std; ]; lon…

Frogs Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1315    Accepted Submission(s): 443 Problem Description There are m stones lying on a circle, and n frogs are jumping over them.The stones a…

题面 题解 又一道全场切的题目我连题目都没看懂--细节真多-- 先考虑怎么维护仙人掌.在线可以用LCT,或者像我代码里先离线,并按时间求出一棵最小生成树(或者一个森林),然后树链剖分.如果一条边不是生成树上的边,它肯定会和树上\(u,v\)这条路径构成一个环,然后对于每条树边记录一下这条树边被覆盖过没有.如果\(u,v\)路径上有任何一条树边被覆盖过,那么就说明路径上有一条边已经在一个简单环中,这条非树边就不能加.否则就加上这条边并让这条路径上所有树边的覆盖次数加一 然后考虑期望连通块个数.首先…

How many integers can you find Time Limit: 12000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6710    Accepted Submission(s): 1946 Problem Description   Now you get a number N, and a M-integers set, you shou…

正题 题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1667 题目大意 两个人. 第一个人有\(k_1\)个集合,第\(i\)个包括了范围\([L1_i,R1_i]\)的整数. 第二个人有\(k_2\)个集合,第\(i\)个包括了范围\([L2_i,R2_i]\)的整数. 现在两个人分别从各个集合中取出一个数字然后求和. 求第一个人大于/等于/小于第二个人的概率. \(1\leq T\leq 5,\leq k_1,k_2\l…

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 597    Accepted Submission(s): 230 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

10325 - The Lottery The Sports Association of Bangladesh is in great problem with their latest lottery ‘Jodi laiga Jai’. Thereare so many participants this time that they cannot manage all the numbers. In an urgent meeting theyhave decided that they…

题目链接  2017 CCPC Hangzhou Problem G 题意描述很清晰. 考虑每个家庭有且仅有$k$对近亲的方案数: $C(a, k) * C(b, k) * k!$ 那么如果在第$1$个家庭里面选出$k_{1}$对近亲,在第$2$个家庭里面选出$k_{2}$对近亲......在第$n$个家庭里面选出$k_{n}$对近亲, 剩下那些人自由组合的话,那么最后这种方案至少会有$∑k$对近亲. 说是至少,因为同一个家庭里面没被强行选择的男女还是可能被组到了一起. 那么考虑如何求至少有$k…

题目: Description Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字.跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度.而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物. 比如当N=2,M=18时,持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤,就可以…

题意 https://www.cometoj.com/contest/52/problem/C?problem_id=2416 思路 这里提供一种容斥的写法(?好像网上没看到这种写法) 题目要求编号为 \(i\) 的节点不能放在 \(p_i\) 位置,那我们不妨假设没有这些条件,然后再用二进制容斥的方法减去不满足条件的情况(即固定某些 \(i\) 在 \(p_i\) 上,这样会好考虑问题一点). 然后我们面临的问题就是,计算 \(A\)(二进制)这些数不能选,\(B\)(二进制)这些位置不能填的…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514 题意:有m个石子围成一圈, 有n只青蛙从跳石子, 都从0号石子开始, 每只能越过xi个石子.问所有被至少踩过一次的石子的序号之和. 题解:根据裴蜀定理每个青蛙可以跳到的最小石子编号为 gcd(xi,m) = bi,所有小于 m 的 bi 的倍数都是可以到达的石头.显然所有 bi 都为 m 的因子,标记 m 中所有能到达的因子,进行容斥,比如因子2.3.6都可以到达,计算 2 和 3 的倍数的时…

Problem F. ColorDescriptionRecently, Mr. Big recieved n flowers from his fans. He wants to recolor those flowers withm colors. The flowers are put in a line. It is not allowed to color any adjacent flowers withthe same color. Flowers i and i + 1 are said…

这个时候考过:安师大附中集训 Day2 当时看shadowice1984的做法,但是没有亲自写,,, 雅礼集训考试的时候鼓捣半天,被卡常到80pts,要跑9s 卡不动. 正解实际是: 3重容斥 1.随便选-一个对角线空+两个对角线空 2.2^m枚举每一个位置放不放 3.对角线空——若干个位置不空,再容斥 A.一个对角线,枚举i个放在对角线上,C(*,i)组合数,剩下的方案数是(n-sz-i)! B.两个对角线,按圈DP,f[i][j]i圈,选了j个在对角线上方案数.枚举四个角放一个.对角放两个,…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 137[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小…