CF1857G Counting Graphs 题解

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【SP26073】DIVCNT1 - Counting Divisors 题解

题目描述定义 $d(n)$ 为 $n$ 的正因数的个数,比如 $d(2) = 2, d(6) = 4$. 令 $ S_1(n) = \sum_{i=1}^n d(i) $ 给定 $n$,求 $S_1(n)$. 输入格式第一行包含一个正整数 $T$ ($T \leq 10^5$),表示数据组数. 接下来的 $T$ 行,每行包含一个正整数 $n$ ($n < 2^{63}$). 输出格式对于每个 $n$,输出一行一个整数,表示 $S_1(n)$…

P4778 Counting Swaps 题解

第一道 A 掉的严格意义上的组合计数题,特来纪念一发. 第一次真正接触到这种类型的题,给人感觉好像思维得很发散才行-- 对于一个排列 $p_1,p_2,\dots,p_n$,对于每个 $i$ 向 $p_i$ 连一条边,可以发现整个构成了一个由若干环组成的图,目标是将这些环变为自环. 引理:把长度为 $n$ 的环变为 $n$ 个自环,最少交换次数为 $n-1$. 用归纳法证,对于当前情况,任意一次交换都将其拆为两个环,由淘汰赛法则可知引理成立. 记 $F_n$ 表示在最…

Atcoder Beginner Contest ABC 284 Ex Count Unlabeled Graphs 题解 (Polya定理)

题目链接弱化版(其实完全一样) u1s1,洛谷上这题的第一个题解写得很不错,可以参考直接边讲Polya定理边做这题问题引入:n颗珠子组成的手串,每颗珠子有两种不同的颜色, 如果两个手串能够在旋转或翻转之后完全一样,就称它们是等价的,对手串的等价类计数.我们先把手串破环为链,两个长度为n的01序列等价当且仅当能够在循环移位或翻转后完全一样,求等价类数量. 注意两个序列"相等"指的是外表完全相同,"等价"指的是能够通过转化后外表完全相同. Polya定理说这个问题…

POJ 2386 Lake Counting 搜索题解

简单的深度搜索就能够了,看见有人说什么使用并查集,那简直是大算法小用了. 由于能够深搜而不用回溯.故此效率就是O(N*M)了. 技巧就是添加一个标志P,每次搜索到池塘,即有W字母,那么就觉得搜索到一个池塘了,P值为真. 搜索过的池塘不要反复搜索,故此,每次走过的池塘都改成其它字母.如'@',或者'#',随便一个都能够. 然后8个方向搜索. #include <stdio.h> #include <vector> #include <string.h> #include…

[luogu7418]Counting Graphs P

参考[luogu7417],同样求出最短路,得到二元组$(x,y)$并排序,记$tot_{(x,y)}$为$(x,y)$的数量其中所给的两个条件,即分别要求: 1.$(x,y)$只能和$(x\pm 1,y\pm 1)$连边 2.每一个$(x,y)$都向$(x-1,y\pm 1)$中的一个连边.$(x\pm 1,y-1)$中的一个连边 (另外,注意在$x+1=y$时$(x+1,y-1)$也即为$(x,y)$自身) 从前往后依次dp,假设考虑到二元组为$(x,y)$,将之前二元组分为两类-- (1…

CF908A New Year and Counting Cards 题解

Content 有 $n$ 张卡牌,每张卡牌上只会有大小写字母和 $0\sim 9$ 的阿拉伯数字.有这样一个描述:"如果卡牌正面写有元音字母($\texttt{A,E,I,O,U}$ 五个字母中的一个),那么它的反面必然是偶数".你很想知道这个描述是否正确,因此你可以选择翻开一些卡牌来验证这个描述.求最坏情况下至少需要翻开的牌的数量. 数据范围:$1\leqslant n\leqslant 50$. Solution 我们只需要找到元音字母和奇数的牌翻开就行.为什么是…

CF335E Counting Skyscrapers 题解

提供一种最劣解第一且巨大难写的做法( Bob 显然真正的楼量可以达到 $314!$,是没办法直接做的,再加上唯一方案的样例,可以猜测有简单的结论. 考虑当楼高度为 $k(k<h)$ 时,每种高度对答案的贡献为 $2^{k-1}\times 2^{-k}$,即 $\frac{1}{2}$,当楼高度为 $k(k \ge h)$ 时,每种高度对答案的贡献和为 $2^k\times 2^{-k}$,即 $1$.显然贡献都与 $h$ 无关,也就是结论只和 $n$ 有关,…